Fa'ata'ita'iga o Fesili e Talanoaina ai Li'o ma Li'o
O le li'o o se foliga fa'avae fa'ata'atitia e masani ona su'esu'eina i tulaga eseese o a'oa'oga. O lenei manatu e le gata ina talafeagai i a'oa'oga fa'alea'oa'oga ae e lautele fo'i lona fa'aaogaina i le olaga i aso faisoo, e pei o le mamanu o fale, inisinia o auala, ma e o'o lava i faatufugaga. O lenei tusiga o le a talanoaina ai fa'ata'ita'iga eseese o fa'afitauli e uiga i li'o ma li'o, fa'atasi ai ma a latou fofo.
Malamalama i Li'o ma A'au Fa'ata'amilomilo
O le li'o o le fa'aputuga lea o vaega uma i luga o se va'alele e tutusa le mamao mai se vaega ua ta'ua o le ogatotonu o le li'o. O le mamao mai le ogatotonu o le li'o i so'o se vaega i luga o le li'o e ta'ua o le radius. O le arc o se li'o o le vaega o le li'o e si'omia e ni vaega se lua i luga o le li'o.
Fua Fa'atatau Fa'avae e Mana'omia Ona E Iloa
1. Li'o o se Li'o (K):
\[
K = 2 \pi r
\]
lea o le \( r \) o le radius o le li'o ma le \( \pi \approx 3.14 \) po'o le \( \pi \approx \frac{22}{7} \).
2. Eria o se Li'o (A):
\[
A = \pi r^2
\]
3. Umi o le Arc (s):
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
lea o le \( \theta \) o le tulimanu tutotonu i tikeri.
4. Vaega o le Vaega (L):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1: Li'o o se Li'o
Fesili:
E 14 cm le lautele o se li'o. Fuafua le lapo'a o le li'o.
Talanoaga:
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau mo le la'asaga o se li'o:
\[
K = 2 \pi r
\]
Afai o le \( r = 14 \) cm,
\[
K = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 2 \times 22 \times 2 = 88 \, \text{cm}
\]
O lea la, o le lapoʻa o le liʻo e 88 cm.
Fesili 2: Eria o se Li'o
Fesili:
Tuuina atu se li'o e 10 cm le lautele. Fuafua le lautele o le li'o.
Talanoaga:
Muamua, tatou te maua le radius o le liʻo:
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}
\]
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le eria o le li'o:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \times 5^2 = \pi \times 25 \approx 3.14 \times 25 = 78.5 \, \text{cm}^2
\]
O lea la, o le lautele o le liʻo e 78.5 cm².
Fesili 3: Umi o se Li'o Fa'ata'amilomilo
Fesili:
O se li'o e 21 cm le lautele e iai sona li'o e fausia ai se tulimanu tutotonu e 60°. O le a le umi o le li'o?
Talanoaga:
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le umi o le arc:
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
O fea \( \theta = 60^\circ \) ma le \( r = 21 \, \text{cm} \),
\[
s = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \times 132 = 22 \, \text{cm}
\]
O lea la, o le umi o le laina e 22 cm.
Fesili 4: Eria o se Vaega
Fesili:
Fuafua le eria o se vaega o se li'o e 90° lona tulimanu tutotonu ma le 7 cm lona radius.
Talanoaga:
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau mo le eria o se vaega:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
O fea \( \theta = 90^\circ \) ma le \( r = 7 \, \text{cm} \),
\[
L = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
L = \frac{1}{4} \times \pi \times 49
\]
\[
L = \frac{49 \pi}{4}
\]
\[
L \approx \frac{49 \times 3.14}{4} \approx \frac{153.86}{4} \approx 38.465 \, \text{cm}^2
\]
O lea la, o le lautele o le vaega e 38.465 cm².
Fesili 5: Tuufaatasiga o Fesili o le Li'o ma le Eria
Fesili:
E 44 cm le lautele o le li'o. Fuafua le lautele o le li'o.
Talanoaga:
Muamua, tatou te sailia le radius o le li'o e fa'aaoga ai le fua fa'atatau o le si'osi'omaga:
\[
K = 2 \pi r
\]
Afai o le \( K = 44 \, \text{cm} \),
\[
44 = 2 \times \frac{22}{7} \times r
\]
\[
44 = \frac{44}{7} \times r
\]
\[
r = \frac{44 \times 7}{44} = 7 \, \text{cm}
\]
Sosoo ai, fuafua le lautele o le li'o:
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \times 7^2 = \pi \times 49 \approx 3.14 \times 49 \approx 153.86 \, \text{cm}^2
\]
O lea la, o le lautele o le liʻo e 153.86 cm².
Fesili 6: Faatusatusaga i le va o Li'o
Fesili:
E 5 cm ma le 10 cm le lautele o li'o e lua. Fuafua le fua fa'atatau o le li'o ma le lautele o li'o e lua.
Talanoaga:
Fa'ata'amilo:
Mo le li'o muamua \( r_1 = 5 \, \text{cm} \):
\[
K_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \, \text{cm}
\]
Mo le li'o lona lua \( r_2 = 10 \, \text{cm} \):
\[
K_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \times 10 = 20 \pi \, \text{cm}
\]
Fa'atusatusaga o le tuaoi:
\[
\frac{K_1}{K_2} = \frac{10 \pi}{20 \pi} = \frac{1}{2}
\]
Lautele:
Mo le li'o muamua:
\[
A_1 = \pi r_1^2 = \pi \times 5^2 = 25 \pi \, \text{cm}^2
\]
Mo le li'o lona lua:
\[
A_2 = \pi r_2^2 = \pi \times 10^2 = 100 \pi \, \text{cm}^2
\]
Fa'atusatusaga o le eria:
\[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{25 \pi}{100 \pi} = \frac{1}{4}
\]
O lea la, o le fua faatatau o le liʻo o liʻo e lua e 1:2 ma o le fua faatatau o o laʻua lautele e 1:4.
I'uga
O le malamalama i manatu faavae ma fua fa'atatau mo li'o ma li'o fa'ata'amilosaga e taua tele mo le foia o fa'afitauli eseese o le geometry. O lenei tusiga o lo'o tu'uina atu ai ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma talanoaga e fa'amalosia ai lou malamalama i lenei mataupu. O fa'afitauli fa'ata'ita'i ma le malamalama loloto o le a fesoasoani ia te oe e fa'aoga nei manatu i vaega eseese o su'esu'ega ma tulaga moni o le olaga.
