Fa'ata'ita'iga o Fesili e Talanoaina ai le Tulaga o se Point e Fesoota'i ma se Li'o
O le fuafuaina o le tulaga o se tulaga e faʻatatau i se liʻo o se mataupu taua i le geometry faavae, aemaise lava i le suʻesuʻeina o liʻo. I totonu o lenei tusiga, o le a matou talanoaina ai ni faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli e aofia ai le tulaga o se tulaga e faʻatatau i se liʻo, faʻatasi ai ma a latou faʻamatalaga. O le a fesoasoani lea e faʻamanino le manatu e ala i faʻaoga moni.
Pendahuluan
A o le’i o tatou toe tepa i fesili fa’ata’ita’i, se’i o tatou toe manatua tulaga e tolu e ono iai o se togi i luga o se li’o:
1. I totonu o se li'o: Afai o le mamao o se vaega i le ogatotonu o le li'o e la'ititi ifo nai lo le radius o le li'o.
2. I fafo atu o le li'o: Afai o le mamao o le pito i le ogatotonu o le li'o e sili atu nai lo le radius o le li'o.
3. I luga o se li'o: Afai o le mamao mai le tulaga i le ogatotonu o le li'o e tutusa ma le radius o le li'o.
I le fa'amatematika, o le tulaga o le tulaga \(T(x_1, y_1)\) e fa'atatau i le li'o o lo'o ogatotonu i le \((a, b)\) fa'atasi ai ma le radius \(r\) e mafai ona fuafuaina e ala i le fa'atusatusaina o le \(T(x_1, y_1)\) ma le fua fa'atatau o le li'o, o lona uiga:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Afai o le taunuuga o le suiina o le \(x_1\) ma le \(y_1\) i le fua fa'atatau e maua ai le tau:
– E la'ititi ifo nai lo le \(r^2\), o le pito o lo'o i totonu o le li'o.
– E sili atu i le \(r^2\), o le tulaga lea e i tua atu o le li'o.
– E tutusa lava ma le \(r^2\), o le pito o loʻo i luga o le liʻo.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1
Fuafua le tulaga o le tulaga \(T(3, 4)\) e tusa ai ma le li'o o lo'o i ai le fua fa'atatau \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \).
Talanoaga:
O le laasaga muamua o le iloiloina lea o le fua faatatau o le li'o ma saili le mamao mai le tulaga \(T(3, 4)\) i le ogatotonu o le li'o \((1, 2)\).
1. Fa'ailoa le ogatotonu ma le radius o le li'o:
Fa'atusatusaga o se li'o: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Ogatotonu o le li'o (\(a, b\)): (1, 2)
– Fa'ata'amilosaga o le li'o (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. Fuafua le mamao i le va o le tulaga \(T(3, 4)\) ma le ogatotonu o le li'o \( (1, 2) \):
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
O le tau \( 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \) (e itiiti ifo i le \(5\)).
3. Faaiuga:
Talu ai \( 2\sqrt{2} < 5 \), o lona uiga o le tulaga \( T(3, 4) \) o loʻo i totonu o le liʻo. Fesili 2 O se liʻo e iai lona ogatotonu i le tulaga \( (0, 0) \) ma o lona radius e 7. Fuafua le tulaga o le tulaga \(P(5, 6)\) e faʻatatau i le liʻo.
Fesili 3
Fuafua le tulaga o le tulaga \(M(2, -1)\) e fa'atatau i le li'o o lo'o i ai le fua fa'atatau \( x^2 + y^2 = 5 \).
Talanoaga:
1. Fuafua le mamao mai le tulaga \(M(2, -1)\) i le ogatotonu o le li'o \( (0, 0) :
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
2. Faatusatusa le mamao \(D\) ma le radius o le li'o:
Fa'ata'amilosaga o le li'o (\(r\)) = \(\sqrt{5}\).
3. Faaiuga:
Talu ai o le \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), o lona uiga o le tulaga \( M(2, -1) \) o loʻo i luga o le liʻo.
Fesili 4
O se li'o e ogatotonu i le \( (4, 3) \) e iai lona radius \(\sqrt{10}\). Fa'aali le tulaga o le tulaga \( N(7, 7) \) e fa'atatau i lenei li'o.
Talanoaga:
1. Fa'ata'amilosaga Fa'ata'amilosaga:
O le fua fa'atatau o se li'o ma le ogatotonu \( (4, 3) \) ma le radius \( \sqrt{10} \) e fa'apea:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. Fuafua le mamao mai le tulaga \( N(7, 7) \) i le ogatotonu o le li'o \( (4, 3) \):
\[
D = \sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Faaiuga:
Talu ai o le \( 5 > \sqrt{10} \), o lona uiga o le tulaga \( N(7, 7) \) o loʻo i tua atu o le liʻo.
Fa'ato'a
I le malamalama i le auala e fuafua ai le mamao o se tulaga mai le ogatotonu o se li'o ma fa'atusatusa i le radius, e faigofie ai ona tatou fuafuaina le tulaga o se tulaga e fa'atatau i le li'o. O le talanoaga i lenei tusiga e fa'amoemoe e maua ai se malamalamaga manino i le manatu ma le auala e foia ai fa'afitauli e aofia ai le tulaga o se tulaga e fa'atatau i se li'o.
I le faʻatinoina, o le iloa o le tulaga o nei tulaga e matuā aogā tele i le tele o faʻaoga faʻamatematika, e aofia ai le auʻiliʻiliga faʻataʻitaʻi, mamanu faʻataʻitaʻi, ma le inisinia. O le mea lea, o le aʻoaʻoina o lenei manatu o se faʻavae taua e tatau ona gauai atu i ai ma le faʻaeteete ma malamalama loloto i ai.
