Fa'ata'ita'iga Fesili e Talanoaina ai Galuega Fa'atino ma Mea e Lē o ni Galuega Fa'atino: Malamalama i Manatu Fa'avae
Fa'ailoaga
I le matematika, aemaise lava i le algebra, o le manatu o se galuega faatino o se tasi lea o mea e sili ona taua ma faavae. E mafai ai e galuega faatino ona tatou malamalama i le sootaga i le va o seti e lua i se auala faatulagaina lelei. Ina ia malamalama i se galuega faatino, e tatau muamua ona tatou malamalama i lona faauigaga ma ona uiga. O le mea lea, o lenei tusiga o le a toe iloiloina ai faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli ma talanoaina ai galuega faatino ma mea e le o ni galuega faatino. O le a fesoasoani lea ia i tatou e atiina ae se malamalamaga loloto i lenei autu.
Fa'amatalaga o le Galuega Fa'atino ma le Lē Galuega Fa'atino
Se'i o tatou amata i le malamalama i le fa'auigaga o se galuega faatino. I le matematika, e mafai ona fa'amatalaina se galuega faatino o se sootaga e fa'afeso'ota'i ai elemene ta'itasi o le seti o vaega ma le tasi lava le elemene o le seti o vaega. I se isi faaupuga, mo elemene ta'itasi i le seti o vaega, e na'o le tasi lava le elemene e fetaui i le seti o vaega.
Faʻataʻitaʻiga o Sootaga o ni Galuega Faʻatino:
– Seti A = {1, 2, 3}
– Seti B = {4, 5, 6}
– Sootaga R = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
O le sootaga R o se galuega faatino auā o elemene taitasi o le seti A e na o le tasi le elemene o le seti B e paga faatasi ma.
O se non-function o se sootaga e le ausia nei tulaga manaomia, o lona uiga o loo i ai le itiiti ifo ma le tasi le elemene i le itulagi muamua ua faapipiiina ma le sili atu ma le tasi le elemene i le itulagi o le taunuuga.
Faʻataʻitaʻiga o Sootaga e lē o ni Galuega Faatino:
– Seti C = {1, 2, 3}
– Seti D = {4, 5, 6}
– Sootaga S = {(1, 4), (1, 5), (2, 6)}
O le sootaga S e lē o se galuega faatino auā o le elemene '1' i le seti C ua fa'apipi'i fa'atasi ma elemene e lua i le seti D (e pei o le 4 ma le 5).
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Mo se faalolotoina atili o lo tatou malamalama i galuega faatino ma mea e lē o ni galuega faatino, seʻi o tatou tilotilo i ni faʻataʻitaʻiga o fesili ma a latou talanoaga.
Fa'ata'ita'iga Fesili 1: Fuafuaina o Galuega Fa'atino
Afai e tu'uina atu se seti X = {a, b, c, d} ma se seti Y = {1, 2, 3, 4}, o le sootaga ua fa'amatalaina e pei ona mulimuli mai o se galuega faatino?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
Talanoaga:
Se'i o tatou siaki elemene ta'itasi i le seti X:
– 'a' ua fa'apipi'i fa'atasi ma le '1'
– 'b' ua fa'apipi'i fa'atasi ma le '2'
– 'c' fa'atasi ma le '3'
– 'd' fa'atasi ma le '4'
Talu ai o elemene taitasi i le seti X ua paga ma le tasi lava le elemene i le seti Y, o le sootaga R o se galuega faatino.
Fa'ata'ita'iga Fesili 2: Fa'ailoaina o Galuega Fa'atino po'o Galuega e Le o ni Galuega Fa'atino
Afai ua tu'uina atu se seti P = {u, v, w} ma se seti Q = {5, 6, 7}. Fuafua pe o se galuega faatino le sootaga lenei:
– S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}
Talanoaga:
Se'i o tatou iloiloina elemene ta'itasi i le seti P:
– 'u' fa'atasi ma le '5'
– 'v' fa'atasi ma le '6'
– o le 'u' e fa'atasi fo'i ma le '7'
Talu ai ona o le elemene 'u' i le seti P ua fa'apipi'i ma le sili atu ma le tasi le elemene i le seti Q, o le sootaga S e le o se galuega faatino.
Fa'ata'ita'iga Fesili 3: Tusiaina o Galuega Fa'atino mai Kalafi
I le tuʻuina atu o se kalafi o se sootaga i luga o le vaalele faʻamaopoopo, fuafua pe o se galuega faatino pe leai. O loʻo faʻaalia i le kalafi manatu nei:
– (1, 2)
– (2, 4)
– (3, 6)
– (4, 8)
– (5, 10)
Talanoaga:
O vaega taʻitasi i luga o le kalafi e iai se paga o le foliga (x, y), lea e faʻaalia ai o mo tau taʻitasi o le x e iai tonu le tasi le tau o le y e fesoʻotaʻi ma ia. Talu ai o elemene taʻitasi i le vaega e faʻapipiʻi ma le tasi tonu le elemene i le vaega e lua, o le kalafi ua tuʻuina atu o le kalafi lea o se galuega faatino.
Faʻataʻitaʻiga Faʻafitauli 4: Galuega Faʻatino i le Faʻatulagaga o le Faʻatusatusaga
Fuafua pe o le fua fa'atatau y = x² o se galuega faatino pe afai o le vaega ua tu'uina atu o numera moni uma ia.
Talanoaga:
E manaʻomia ona tatou siaki pe o iai i tau-x taʻitasi i totonu o le vaega e tasi ma naʻo le tasi le tau-y e fesoʻotaʻi ma ia. Suitulaga i nisi tau-x:
– Afai o le x = 1, o lona uiga o le y = 1² = 1
– Afai o le x = 2, o lona uiga o le y = 2² = 4
– Afai o le x = -1, ona y = (-1)² = 1
E mafai ona iloa atu o mo tau taitasi ua filifilia o le x, e na o le tasi le tau e fesoʻotaʻi ma le y. O le mea lea, o le y = x² o se galuega faatino.
Fa'ata'ita'iga Fesili 5: Galuega Fa'atino ma Galuega Fa'atino Fa'afeagai
Ia avea le f(x) ma galuega faatino e faʻamatalaina e le f: x → x + 3. Saili le faʻafeagai o lenei galuega faatino, pe afai e iai.
Talanoaga:
Afai o le f: x → x + 3, e manaʻomia ona tatou sailia se galuega faatino g i le tulaga e f(g(x)) = x ma le g(f(x)) = x. Amata i le fua fa'atatau:
– y = x + 3
Mo le su'eina o le fa'afeagai, matou te fa'aesea le x:
– x = y – 3
O lea la, o le galuega fa'afeagai o le g(y) = y – 3.
O lea la, o le fa'afeagai o le galuega faatino f(x) = x + 3 o le f⁻¹(x) = x – 3.
I'uga
Mai le talanoaga o loʻo i luga, ua tatou vaʻaia ni faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli e aofia ai galuega faatino ma galuega e le o ni galuega faatino, faʻatasi ai ma a latou faʻamatalaga. O le manatu o se galuega faatino e aʻoaʻoina ai i tatou e tatau ona faʻapipiʻi elemene taʻitasi o le seti o vaega ma le tasi lava le elemene o le seti o vaega. O le faʻailoaina o galuega faatino mai kalafi ma faʻatusatusaga o se metotia aoga foʻi mo le fuafuaina o le natura o se sootaga. I le faʻataʻitaʻiina o nei ituaiga o faʻafitauli, o le a tatou masani atili ai ma malamalama atili ai i manatu autu o galuega faatino ma galuega e le o ni galuega faatino, o ni faʻavae taua ia i le algebra ma isi auʻiliʻiliga faʻamatematika.
