Fa'ata'ita'iga o se Fesili Talanoaga i luga o Li'o Fa'ata'amilomilo
I le geometry, o le li'o o se ata va'alele e tele manatu manaia e su'esu'eina, o se tasi o ia mea o le arc. O le arc o le vaega o le pito o se li'o o lo'o i le va o ni vaega se lua i luga o le li'o. I totonu o lenei tusiga, o le a tatou su'esu'eina ai fa'afitauli fa'ata'ita'i eseese ma a latou fofo e feso'ota'i ma arc.
Malamalamaaga Fa'avae o Li'o Fa'ata'amilomilo
A'o le'i agai atu i fesili fa'ata'ita'i, e taua le malamalama muamua i nisi o manatu autū:
1. Li'o:
O le li'o o le aofa'iga lea o togi uma i totonu o se va'alele e tutusa le mamao mai se togi ogatotonu ua fa'atulagaina.
2. Radius (Tamaʻilima):
O le radius o le mamao mai le ogatotonu o le li'o i so'o se tulaga i le pito o le li'o.
3. Lapoa:
O le lautele o le mamao aupito umi lea mai le tasi tulaga i le pito o se li'o i le isi tulaga i le isi itu e ui atu i le ogatotonu. O le lautele e faaluaina le radius.
4. Aufana:
O le li'o (arc) o se vaega o le pito o se li'o. Afai o lo'o i luga o le pito o se li'o le tulaga A ma le B, o lona uiga o le li'o AB o le vaega lea o le li'o i le va o A ma le B.
Fua Fa'atatau e Fesoota'i ma Li'o o Li'o
Mo le fuaina o le umi o se fa'alava, e mana'omia ona tatou malamalama i ni nai fua fa'atatau:
1. Umi o le Li'o (L):
O le umi o se li'o fa'ata'amilomilo o le umi lea o le pito o le li'o e aofia ai le li'o fa'ata'amilomilo. O le fua fa'atatau e fa'apea:
\[
L = r taimi
\]
lea o le \( r \) o le radius o le li'o ma le \( \theta \) o le tulimanu tutotonu i radians e feiloa'i ai ma le arc.
2. Umi o le Arc i tikeri:
Afai o le tulimanu tutotonu o loʻo i tikeri, matou te faʻaaogaina le fua faʻatatau:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]
lea o le \( \theta \) o le tulimanu tutotonu i tikeri.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1: Fuafuaina o le Umi o le Arc
Fesili:
O le lautele o se li'o e 10 cm. Fuafua le umi o le li'o e fa'asaga i se tulimanu tutotonu e 60 tikeri.
Talanoaga:
– Fa'ata'amilosaga o le li'o (\( r \)) = 10 cm
– Tulimanu tutotonu (\( \theta \)) = 60°
Fa'aaogaina o le fua fa'atatau o le umi o le arc i tikeri:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} \text{ cm}
\]
\[
L \approx 10.47 \text{ cm}
\]
O lea la, o le umi o le fa'alava e tusa ma le 10.47 cm.
Fesili 2: Fuafuaina o le Tulimanu Tutotonu mai le Umi o le Arc
Fesili:
Tuuina atu se li'o e 14 cm le lautele ma e 22 cm le umi o lona li'o. Fuafua le tulimanu tutotonu e feiloa'i ai ma le li'o i tikeri.
Talanoaga:
– Fa'ata'amilosaga o le li'o (\( r \)) = 14 cm
– Umi o le li'o (\( L \)) = 22 cm
Faaaoga le fua fa'atatau o le arc length e su'e ai le \( \theta \):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Suitulaga tau ua iloa:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi \times 14
\]
Vaeesea \( \theta \):
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 28 \pi
\]
\[
22 \times 360^\circ = \theta \times 28 \pi
\]
\[
7920 = \theta \times 28 \pi
\]
\[
\theta = \frac{7920}{28 \pi}
\]
\[
\theta \pe tusa ma le 90.72^\circ
\]
O lea la, o le telē o le tulimanu tutotonu e tusa ma le 90.72 tikeri.
Fesili 3: Fuafuaina o le Eria o se Vaega
Fesili:
O se vaega o se li'o e fausia i se tulimanu tutotonu e 120 tikeri ma se radius e 7 cm. Fuafua le lautele o le vaega.
Talanoaga:
– Fa'ata'amilosaga o le li'o (\( r \)) = 7 cm
– Tulimanu tutotonu (\( \theta \)) = 120°
Faaaoga le fua fa'atatau mo le eria o se vaega:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Suitulaga tau ua iloa:
\[
A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
A = \frac{1}{3} \times \pi \times 49
\]
\[
A = \frac{49\pi}{3}
\]
\[
E tusa ma le 51.43 cm^2
\]
O lea la, o le lautele o le vaega e tusa ma le 51.43 cm².
Fesili 4: Fuafuaina o le Arc mai le Eria o se Vaega
Fesili:
O le lautele o se vaega o se li'o e 6 cm le lautele e 18π cm². O le a le umi o le li'o o le vaega?
Talanoaga:
– Fa'ata'amilosaga o le li'o (\( r \)) = 6 cm
– Eria o le vaega (\( A \)) = 18π cm²
Faaaoga le fua fa'atatau o le eria mo se vaega e su'e ai le tulimanu tutotonu \( \theta \):
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Suitulaga tau ua iloa:
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 6^2
\]
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36\pi
\]
\[
18 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36
\]
\[
18 x 360^\circ = x ta'i 36
\]
\[
6480 = \theta \times 36
\]
\[
\theta = \frac{6480}{36}
\]
\[
\theta = 180^\circ
\]
O lenei, faatasi ai ma se tulimanu tutotonu o le 180 tikeri, matou te fuafuaina le umi o le arc:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \frac{1}{2} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \pi \times 6
\]
\[
L \approx 18.85 \text{ cm}
\]
O lea la, o le umi o le aufana e tusa ma le 18.85 cm.
I'uga
O le malamalama i li'o fa'ata'amilomilo ma le auala e fuafua ai o latou tulaga o se fa'avae taua i le geometry ma le matematika lautele. E ala i fa'ata'ita'iga o lo'o talanoaina i lenei tusiga, e fa'amoemoeina le au faitau e maua se malamalamaga sili atu i le auala e fuafua ai le umi o le li'o, le lautele o le vaega, ma fuafua le tulimanu tutotonu e fe'avea'i ai se li'o. O le malamalama lelei i nei manatu fa'avae o le a fesoasoani tele i le fo'ia o fa'afitauli eseese e aofia ai li'o.
