Fa'ata'ita'iga o Fesili e Talanoaina ai Fa'asologa o Aritmetika
O fa'asologa fa'a-aritmetika o se manatu fa'avae i le matematika e masani ona aliali mai i su'ega eseese ma fa'aoga moni i le lalolagi. O se fa'asologa fa'a-aritmetika o se fa'asologa o numera e iai se eseesega tumau i le va o vaega ta'itasi e lua e sosoo. I totonu o lenei tusiga, o le a matou su'esu'eina loloto atili le manatu o fa'asologa fa'a-aritmetika e ala i ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli fa'atasi ai ma fa'amatalaga atoatoa.
Fa'amatalaga ma Fa'amatalaga
A o le’i oo atu i fa’ata’ita’iga o fa’afitauli, e taua le malamalama i le fa’ailoga e masani ona fa’aaogaina i fa’asologa fa’a-aritmetika. Afai o le \(a\) o le ulua’i vaega ma o le \(d\) o le eseesega masani (eseesega tumau), ona mafai lea ona tusia le fa’asologa fa’a-aritmetika e fa’apea:
\[ a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots, a+(n-1)d \]
O le vaega lona nth (Un) o lenei faasologa e mafai ona fa'atulagaina e pei ona:
\[ U_n = a + (n-1)d \]
O lo'o mulimuli mai ni nai fa'ata'ita'iga o fesili ma a latou talanoaga ina ia faigofie ai ona malamalama i fa'asologa fa'a-aritmetika.
Fa'ata'ita'iga Fesili 1
Fesili:
Tuuina atu se faasologa fa'a-aritmetika ma le ulua'i vaega \(a = 5\) ma le eseesega masani \(d = 3\). Fuafua le vaega lona 10 o le faasologa.
Talanoaga:
Fa'aaogaina le fua fa'atatau lautele mo le vaega lona nth, e pei o le \( U_n = a + (n-1)d \):
\[ U_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 9 \cdot 3 \]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]
O lea la, o le vaega lona 10 o le faasologa o le 32.
Fa'ata'ita'iga Fesili 2
Fesili:
Tuuina atu se faasologa fa'a-aritmetika e 20 le vaega lona lima ma le 35 le vaega lona valu. Fuafua le vaega muamua \(a\) ma le eseesega masani \(d\) o le faasologa.
Talanoaga:
Mai le fesili, ua tatou iloa:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_8 = a + 7d = 35 \]
Toese uma fua fa'atatau e aveese ai le \(a\):
\[ (a + 7d) – (a + 4d) = 35 – 20 \]
\[ 3d = 15 \]
\[ d = 5 \]
O lea la ua tatou sui le \(d = 5\) e su'e ai le \(a\):
\[ a + 4 \cdot 5 = 20 \]
\[ a + 20 = 20 \]
\[ a = 0 \]
O lea la, o le uluaʻi vaega o le faasologa o le 0 ma o le eseesega o le 5.
Fa'ata'ita'iga Fesili 3
Fesili:
O le a le aofa'i o ulua'i vaega e 20 o se fa'asologa fa'a-aritmetika o lona ulua'i vaega o le \(a = 2\) ma le eseesega masani \(d = 4\)?
Talanoaga:
E mafai ona fuafuaina le aofaʻi o uluaʻi n vaega o se faʻasologa faʻaitematika e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a + (n-1)d \right) \]
Mo lenei laina:
\[ S_{20} = \frac{20}{2} \left( 2 \cdot 2 + (20-1) \cdot 4 \right) \]
\[ S_{20} = 10 \left( 4 + 76 \right) \]
\[ S_{20} = 10 \cdot 80 \]
\[ S_{20} = 800 \]
O lea la, o le aofaʻi o uluaʻi vaega e 20 o le faasologa e 800.
Fa'ata'ita'iga Fesili 4
Fesili:
O le vaega lona tolu o se faasologa fa'a-aritmetika o le 15 ma le vaega lona fitu o le 27. Saili le vaega lona 12 o le faasologa.
Talanoaga:
Muamua, e manaʻomia ona tatou sailia tau \(a\) ma le \(d\). Mai le fesili, ua tatou iloa:
\[ U_3 = a + 2d = 15 \]
\[ U_7 = a + 6d = 27 \]
Toese uma fua fa'atatau e aveese ai le \(a\):
\[ (a + 6d) – (a + 2d) = 27 – 15 \]
\[ 4d = 12 \]
\[ d = 3 \]
O lea la ua tatou sui le \(d = 3\) e su'e ai le \(a\):
\[ a + 2 \cdot 3 = 15 \]
\[ a + 6 = 15 \]
\[ a = 9 \]
Fa'aaogaina le fua fa'atatau o le vaega lona 9 e su'e ai le vaega lona 12:
\[ U_{12} = a + 11d \]
\[ U_{12} = 9 + 11 \cdot 3 \]
\[ U_{12} = 9 + 33 \]
\[ U_{12} = 42 \]
O lea la, o le vaega lona 12 o le faasologa o le 42.
Fa'ata'ita'iga Fesili 5
Fesili:
O se faasologa fa'a-aritmetika ma le ulua'i vaega \(a\) ma le eseesega masani \(d\) e iai le aofa'i o ulua'i vaega e 10, o lona uiga e 55. Afai \(d = 1\), fuafua le ulua'i vaega \(a\).
Talanoaga:
Tuuina atu le \(d = 1\) ma le \(S_{10} = 55\). Faaaoga le fua mo le aofaiga o ulua'i vaega:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d) \]
Mo le n = 10:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2a + 9 \cdot 1) = 55 \]
\[ 5 (2a + 9) = 55 \]
\[ 2a + 9 = 11 \]
\[ 2a = 2 \]
\[ a = 1 \]
O lea la, o le uluaʻi vaega o le faasologa o le 1.
I'uga
O fa'asologa fa'a-aritmetika o se manatu fa'avae i le matematika e matua'i aoga tele i vaega eseese. I totonu o lenei tusiga, ua matou talanoaina ai ni fa'ata'ita'iga o fa'asologa fa'a-aritmetika ma a latou fofo. O se malamalama lelei i fua fa'atatau ma meatotino fa'avae o fa'asologa fa'a-aritmetika o le a matua'i fesoasoani tele i le fo'ia o ituaiga fa'afitauli eseese e feso'ota'i ma lenei autu.
I le faʻataʻitaʻiina o faʻataʻitaʻiga e pei o faʻataʻitaʻiga o loʻo i luga, e faʻamoemoe o le a sili atu lou tomai ma vave i le foia o faʻafitauli e aofia ai faʻasologa faʻa-aritmetika.
