Fesili fa'ata'ita'iga o le momentum angular

7 Faʻataʻitaʻiga o Faʻafitauli o le Angular Momentum

Malosiaga tulimanu

1. O loʻo iai i se mea faitino taimi o le inertia 2 kilokalama m² ma e feliuliua'i i luga o se 'au mautu ma saoasaoa tulimanu 1 rad/s. O le a le tele? le malosi fa'ata'amilosaga lena mea faitino?
Talanoaga
Ua iloa e faapea:
Taimi o le inertia (I) = 2 kg m²
Saosaoa tulimanu (ω) = 1 rad/s
Na fesili atu: Malosiaga tulimanu (L)
Tali:
Fua fa'atatau o le malosi tulimanu:
L = I ω
Fa'amatalaga: L = angular momentum (kg m²/s), I = le taimi o le inertia (kg m²), ω = saoasaoa tulimanu (rad/s)
Malosiaga tulimanu:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. O se polo tisiketi malo e mamafa e 2 kg ma le radius e 0,1 mita. Afai e feliuliua'i le polo i lona axis ma se saoasaoa angular tumau e 2 rad/sekone, o le a le angular momentum o le polo?
Talanoaga
Ua iloa e faapea:
Mamafa o le polo tisiketi malo (m) = 2 kilokalama
Fa'alava o le polo tisiketi malō (r) = 0.1 mita
Saosaoa tulimanu (ω) = 2 radians/sekone
Na fesili atu: O le momentum tulimanu o le pulley
Tali:
O le fua fa'atatau mo le taimi o le inertia o se tisiketi malo pe afai e feliuliua'i i luga o se axis e pei ona fa'aalia i le ata:
I = 1/2 mr²
Fa'amatalaga: I = le taimi o le inertia (kg m²), m = mamafa (kg), r = lapo'a (mita)
Taimi o le inertia o se tisiketi malo:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Malosiaga tulimanu:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. O se polo mafiafia e 2 kg lona mamafa ma le radius e 0,2 mita e feliuliuaʻi solo i lona axis ma se saoasaoa angular e 4 rad/s. Fuafua le angular momentum o le polo mafiafia!
Talanoaga
Ua iloa e faapea:
Mamafa o se polo mafiafia (m) = 2 kilokalama
Lapo'a o se polo mafiafia (r) = 0,2 mita
Saosaoa tulimanu (ω) = 4 radians/sekone
Na fesili atu: O le malosi tulimanu o se polo malo
Tali:
O le fua fa'atatau mo le taimi o le inertia o se polo mafiafia pe afai e feliuliua'i i luga o se axis e pei ona fa'aalia i le ata:
I = (2/5) susuga²
Fa'amatalaga: I = le taimi o le inertia (kg m²), m = mamafa (kg), r = lapo'a (mita)
Taimi o le inertia o se polo malo:
A'u = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

O le malosi tulimanu o se polo malō:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. O se mea faitino e 1 kg lona mamafa e gaoioi i totonu o se li'o ma se saoasaoa tulimanu tumau o le 2 rad/s. Fuafua le angular momentum pe afai o le radius o le ala o le fasi mea e 10 cm.
Talanoaga
Ua iloa e faapea:
Mamafa o le mea faitino (m) = 1 kilokalama
Lapo'a o se polo mafiafia (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 mita
Saosaoa tulimanu (ω) = 2 radians/sekone
Na fesili atu: Malosiaga tulimanu
Tali:
O le fua fa'atatau mo le taimi o le inertia o se vaega:
O aʻu = Mr.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

Malosiaga tulimanu:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Tulafono o le faasaoina o le momentum angular

5. O se tisiketi lapotopoto malō e tutusa lona mamafa e fa'ata'amilo muamua i lona 'au ma se saoasaoa tulimanu e 5 rad/s. O le va'alele o le tisiketi e tutusa ma le va'alele fa'alava. O le mamafa ma le radius o le tisiketi e 2 kg ma le 0,2 mita. Afai e tu'u se mama e 0,1 kg le mamafa ma le radius e 0,2 mita i luga o le tisiketi, lea e tu sa'o le ogatotonu o le mama i luga a'e o le ogatotonu o le tisiketi, ona fa'ata'amilo fa'atasi lea o le tisiketi ma le mama i se saoasaoa tulimanu e…
Talanoaga
Ua iloa e faapea:
Mamafa o le silini malo (m₁) = 2 kilokalama
Le lautele o se silini malo (r₁) = 0,2 mita
Saosaoa tulimanu o se silini malo (ω₁) = 5 rad/s
Mamafa o le mama (m₂) = 0,1 kilokalama
La'asaga o le mama (r)₂) = 0,2 mita
Na fesili atu: Saosaoa tulimanu o silini ma mama
Tali:
Moment of inertia o se silini malo: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1/2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²
Taimi o le inertia o le mama: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²
Moment of inertia o se silini ma se mama mautu (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

O le malosiaga tulimanu muamua (L₁) = Malosiaga tulimanu mulimuli (L₂)
I₁ ω₁ = Ou₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad/s

6. O se tagata siva pale e milo ma ona lima ua faaloaloa i le umi e 150 cm ma le saoasaoa tulimanu e 10 radians/sekone. Ona gaugau lea e le tagata siva ona lima i le umi e 75 cm i le tulilima. O le a le saoasaoa tulimanu mulimuli?
Talanoaga
Ua iloa e faapea:
Fa'alava 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 mita
Fa'alava 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 mita
Saosaoa tulimanu 1 (ω₁) = 10 rad/s
Na fesili atu: Saosaoa tulimanu 2 (ω₂)
Tali:
Taimi muamua o le inertia: I₁ = Susuga.₁² = (m)(1,5)² = 2,25m
Taimi mulimuli o le inertia: I₂ = Susuga.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625m

O le malosiaga tulimanu muamua (L₁) = Malosiaga tulimanu mulimuli (L₂)
I₁ ω₁ = Ou₂ ω₂
(2,25 mita)(10) = (0,5625 mita)(ω₂)
22,5 mita = (0,5625 mita)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad/s

7. O se tisiketi lapotopoto ma malō e tutusa lelei e fa'ata'amilo muamua i lona 'au i se saoasaoa tulimanu o le 4 rad s.^-1. O le mamafa ma le radius o le tisiketi e 1 kg ma le 0,5 m. Afai e tuu se mama i luga o le tisiketi o lona mamafa ma le radius e 0,2 kg ma le 0,1 m ma o le ogatotonu o le mama e tonu lava i luga a'e o le ogatotonu o le tisiketi fa'ata'amilomilo mafiafia, ona feliuliua'i fa'atasi lea o le tisiketi fa'ata'amilomilo mafiafia ma le mama i se saoasaoa fa'ata'amilomilo...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Talanoaga :

Taimi o le Lē Mafai silini malō: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 mita)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
Taimi o le Inertia o le mama: I = mr² = (0,2 kilokalama)(0,1 mita)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²

Malosiaga Fa'a-Angular Muamua (L ₁ ) = Malosiaga Fa'a-Angular Mulimuli (L ₂ )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0,125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0,125 kg m² ⁺ 0,002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0,5 : 0,127

ω ₂ = 4 rad/s

O le tali sa'o o le D.