Faʻataʻitaʻiga o le taimi o le malosi

10 Faʻataʻitaʻiga o Fesili o le Moment of Force

1. O le umi o le tootoo AB e 2 mita ma o le malosi F e 10 Newtons. Fuafua taimi o le sitaili agai atu i le tulaga A ma le itu e faataamilo ai le tootoo AB!
Talanoaga
O le au o le viliina o loʻo i le tulaga A.

Ua iloa e faapea:
Malosiaga (F) = 10 Niutoni
Mamao AB (r)_AB) = 2 mita
O le malosi F e fausia ai se tulimanu e 90^o e faasaga i le tootoo AB.
Lima malosi (l) = r_AB agasala 90^o = (2 mita)(1) = 2 mita
Na fesili atu: Taimi o le malosi e uiga i le tulaga A ma le itu e fa'ata'amilo ai le tootoo AB

Tali:
Taimi o le malosi:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 mita Newton
E lelei le taimi o le malosi auā o le malosi F e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo AB i le itu tauagavale.

2. O le umi o le uʻamea AB e 2 mita ma o le tele o le malosi F e 10 Newtons. Fuafua le taimi o le malosi e uiga i le tulaga A ma le itu e feliuliuaʻi ai le uʻamea AB!

Talanoaga
O le au o le viliina oo lo'o i le tulaga A.

Ua iloa e faapea:
Malosiaga (F) = 10 Niutoni
Mamao AB (r)_AB) = 2 mita
O le malosi F e fausia ai se tulimanu e 60^o e faasaga i le tootoo AB.
Lima malosi (l) = r_AB agasala 60^o = (2 mita)(0,5√3) = √3 mita
Na fesili atu: Tosi i le tulaga A ma le itu e fa'ata'amilomilo ai le tootoo AB

Tali:
Taimi o le malosi:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 mita Newton
E lelei le taimi o le malosi auā o le malosi F e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo AB i le itu tauagavale.

3. O le umi o le uʻamea AB e 2 mita, o le malosi F1 _e 10 Newtons ma o le malosi F2 _e 15 Newtons. Fuafua le taimi o le malosi e mafua mai i le ogatotonu o le uʻamea ma le itu e feliuliuaʻi ai le uʻamea AB!

Talanoaga
O le au o le viliina o loʻo i le ogatotonu o le tootoo.
Ua iloa e faapea:
Faiga 1 (F₁) = 10 Niutone
Mamao F₁ ma le ogatotonu o le au (r₁) = 1 mita
Faiga F₁ faia se tulimanu e 90^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 1 (l₁) = r₁ agasala 90^o = (1 mita)(1) = 1 mita

Faiga 2 (F₂) = 15 Niutone
Mamao F₂ ma le ogatotonu o le au (r₂) = 1 mita
Faiga F₂ faia se tulimanu e 90^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 2 (l₂) = r₂ agasala 90^o = (1 mita)(1) = 1 mita
Na fesili atu: O le taunuuga o le malosi e faasaga i le ogatotonu o le uʻamea ma le itu e faataamilo ai le uʻamea AB
Tali:
Taimi o le malosi 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 mita Newton
E lelei le taimi o le malosi auā o le malosi F e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu tauagavale.

Taimi o le malosi 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton mita
E le lelei le taimi o le malosi ona o le malosi F₂ ma mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu taumatau.

O le taimi e mafua mai ai le malosi:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 mita Newton
O le malosiaga e mafua mai i le taimi e le lelei auā o le malosiaga F e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo AB i le itu taumatau.

4. O le umi o le tootoo AB e 2 mita, o le tele o le malosi F e₁ e 10 Newton ma le tele o le malosi F₂ e 10 Newton. Fuafua le taimi o le malosi e mafua mai i le ogatotonu o le tootoo ma le itu e faataamilo ai le tootoo AB!
Talanoaga
O le au o le viliina o loʻo i le ogatotonu o le tootoo.
Ua iloa e faapea:
Faiga 1 (F₁) = 10 Niutone
Mamao F₁ ma le ogatotonu o le au (r₁) = 1 mita
Faiga F₁ faia se tulimanu e 60^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 1 (l₁) = r₁ agasala 60^o = (1 mita)(0,5√3) = 0,5√3 mita

Faiga 2 (F₂) = 10 Niutone
Mamao F₂ ma le ogatotonu o le au (r₂) = 1 mita
Faiga F₂ faia se tulimanu e 90^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 2 (l₂) = r₂ agasala 90^o = (1 mita)(1) = 1 mita
Na fesili atu: O le taunuuga o le malosi e tusa ma le ogatotonu o le tootoo ma le itu e faataamilo ai le tootoo AB
Tali:
Taimi o le malosi 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 mita Newton
E lelei le taimi o le malosi auā o le malosi F1 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu tauagavale.

Taimi o le malosi 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton mita
E le lelei le taimi o le malosi ona o le malosi F₂ ma mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu taumatau.

O le taimi e mafua mai ai le malosi:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 mita Newton
O le malosiaga e mafua mai i le taimi e le lelei auā o le malosiaga F e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo AB i le itu taumatau.

5. O le umi o le tootoo AB e 10 mita, o le tele o le malosi F e₁ e 10 Newton, o le tele o le malosi F₂ e 10 Newton ma le tele o le malosi F₃ e 15 Newtons. O le mamao i le va o le tulaga A ma le tulaga C e 7,5 mita. O le malosi F₂ o loʻo i le ogatotonu o le tootoo AB. Fuafua le malosiaga na mafua mai i le tulaga C lea e 2,5 mita mai le tulaga B! Fuafua foʻi le itu e feliuliuaʻi ai le tootoo AB.
Talanoaga
O le au o le taamilosaga o loʻo i le tulaga C lea e 2,5 mita mai le tulaga B.
Ua iloa e faapea:
Faiga 1 (F₁) = 10 Niutone
Mamao F₁ ma le tulaga C (r₁) = 2,5 mita
Faiga F₁ faia se tulimanu e 90^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 1 (l₁) = r₁ agasala 90^o = (2,5 mita)(1) = 2,5 mita

Faiga 2 (F₂) = 10 Niutone
Mamao F₂ ma le tulaga C (r₂) = 2,5 mita
Faiga F₂ faia se tulimanu e 90^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 2 (l₂) = r₂ agasala 90^o = (2,5 mita)(1) = 2,5 mita

Faiga 3 (F₃) = 15 Niutone
Mamao F₃ ma le tulaga C (r₃) = 7,5 mita
Faiga F₃ faia se tulimanu e 90^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 3 (l₃) = r₃ agasala 90^o = (7,5 mita)(1) = 7,5 mita
Na fesili atu: O le taunuuga o le taimi o le malosi e faasaga i le tulaga C ma le itu e faataamilo ai le tootoo AB.
Tali:
Taimi o le malosi 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 mita Newton
E lelei le taimi o le malosi ona o le malosi F₁ ma mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu tauagavale.

Taimi o le malosi 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 mita Newton
E lelei le taimi o le malosi ona o le malosi F₂ ma mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu tauagavale.

Taimi o le malosi 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton mita
E le lelei le taimi o le malosi ona o le malosi F₃ ma mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu taumatau.

O le taimi e mafua mai ai le malosi:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton mita
O le malosiaga e mafua mai i le taimi e le lelei auā o le malosiaga F e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo AB i le itu taumatau.

6. O le umi o le tootoo AB e 10 mita, o le tele o le malosi F e₁ e 10 Newton, o le tele o le malosi F₂ e 10 Newton ma le tele o le malosi F₃ e 10 Newtons. Fuafua le taimi o le malosi i le tulaga A lea e 5 mita mai le tulaga o le pa'i atu o le malosi F.₁! Fuafua fo'i le itu e fa'ata'amilo ai le tootoo AB.
Talanoaga
O le au o le viliina o loʻo i le tulaga A.
Ua iloa e faapea:
Faiga 1 (F₁) = 10 Niutone
Mamao F₁ ma le tulaga A (r₁) = 5 mita
Faiga F₁ faia se tulimanu e 60^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 1 (l₁) = r₁ agasala 60^o = (5 mita)(0,5√3) = 2,5√3 mita

Faiga 2 (F₂) = 10 Niutone
Mamao F₂ ma le tulaga A (r₂) = 0
Faiga F₂ faia se tulimanu e 90^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 2 (l₂) = r₂ agasala 90^o = (0)(1) = 0
Faiga 3 (F₃) = 10 Niutone
Mamao F₃ ma le tulaga A (r₃) = 10 mita
Faiga F₃ faia se tulimanu e 30^o faasaga i le tootoo AB
Faiga lima 3 (l₃) = r₃ agasala 30^o = (10 mita)(0,5) = 5 mita
Na fesili atu: O le taunuuga o le taimi o le malosi e faasaga i le tulaga A ma le itu e faataamilo ai le uʻamea AB.
Tali:
Taimi o le malosi 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 mita Newton
E lelei le taimi o le malosi auā o le malosi F1 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu tauagavale.

Taimi o le malosi 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
O le taimi o le malosi e leai se mea ona o le malosi F₂ e tutusa ma le au o le viliina

Taimi o le malosi 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton mita
E le lelei le taimi o le malosi ona o le malosi F₃ ma mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu taumatau.

O le taimi e mafua mai ai le malosi:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton mita
O le malosiaga e mafua mai i le taimi e le lelei auā o le malosiaga F e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo AB i le itu taumatau.

7. Malosiaga e tolu F₁, F₂, ma le F₃ e galue i luga o le tootoo e pei ona faaalia i le ata o loo mulimuli mai. Afai e le amanaia le mamafa o le tootoo ma o le umi o le tootoo e 4 mita, o lona uiga o le taua o le taimi o le malosi e uiga i le au o le taamilosaga i le tulaga C o le…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 mita)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Zero

Talanoaga
Ua iloa e faapea:
O le au o le viliina o loʻo i le tulaga C.
Faiga 1 (F₁) = 5 Niutone
Mamao i le va o nofoaga faigaluega F₁ faatasi ai ma le au o le vili (r₁) = 2 mita
Faiga 2 (F₂) = 0,4 Niutone
O le mamao i le va o le tulaga galue F2 ma le au o le vili (r₂) = 1 mita
Faiga 3 (F₃) = 4,8 Niutone
Mamao i le va o nofoaga faigaluega F₃ faatasi ai ma le au o le vili (r₃) = 2 mita
Fesili: O le taua o le taimi o le malosi e faʻatatau i le au o le viliina i le tulaga C
Tali:

Taimi o le Malosiaga 1:
O le taimi o le malosi 1 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu tauagavale ma le uati ina ia i ai se fa’ailoga lelei i lena taimi o le malosi 1.
Taimi o le Malosiaga 2:
O le taimi o le malosi 2 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu o le feliuliua’i i le itu taumatau o lea la ua i ai se fa’ailoga leaga i lena taimi o le malosi 2.
Taimi o le Malosiaga 3:
O le taimi o le malosi 3 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu o le feliuliua’i i le itu taumatau o lea la ua i ai se fa’ailoga leaga i lena taimi o le malosi 3.

O le taimi e mafua mai ai le malosi:
O le telē o le malosiaga e 2 Newton mita. O le malosiaga e leai se malosiaga e fa'aalia ai e feliuliua'i le u'amea i le itu agavale.
O le tali sa'o o le D.

8. O le tele o le malosiaga e mafua mai i luga o le axis i le tulaga O e ala i malosiaga o loʻo faʻatinoina i luga o le uʻamea pe afai e le amanaʻia lona mamafa o le….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Talanoaga
Ua iloa e faapea:
O le au o le viliina o loʻo i le tulaga O.
Faiga 1 (F₁) = 6 Niutone
Mamao i le va o nofoaga faigaluega F₁ faatasi ai ma le au o le vili (r₁) = 1 mita
Faiga 2 (F₂) = 6 Niutone
O le mamao i le va o le tulaga galue F2 ma le au o le vili (r₂) = 2 mita
Faiga 3 (F₃) = 4 Niutone
Mamao i le va o nofoaga faigaluega F₃ faatasi ai ma le au o le vili (r₃) = 2 mita
Fesili: O le taua o le taimi o le malosi e faʻatatau i le au o le viliina i le tulaga C
Tali:
Taimi o le Malosiaga 1:
O le taimi o le malosi 1 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu tauagavale ma le uati ina ia i ai se fa’ailoga lelei i lena taimi o le malosi 1.
Taimi o le Malosiaga 2:
O le taimi o le malosi 2 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu tauagavale ma le uati ina ia i ai se fa’ailoga lelei i lena taimi o le malosi 2.
Taimi o le Malosiaga 3:
O le taimi o le malosi 3 e mafua ai ona feliuliua’i le tootoo i le itu o le feliuliua’i i le itu taumatau o lea la ua i ai se fa’ailoga leaga i lena taimi o le malosi 3.

O le taimi e mafua mai ai le malosi:
O le telē o le malosiaga e 4 Newton mita. O se malosiaga lelei o lona uiga e feliuliua’i le u’amea i le itu tauagavale.
O le tali sa'o o le B.

9. E 8 mita le umi o se tootoo. E tolu malosiaga e galue i luga o le tootoo, e pei ona faaalia i le ata o loo i lalo. O le tele o le taimi o le malosiaga e mafua ai ona feliuliuai le tootoo i lona ogatotonu o le…
A. 10 N m
B. 20 N m
C. 30 N m
D. 40 N m
E. 50 N m

Talanoaga:
O le ogatotonu o le tootoo o loʻo i le ogatotonu. E 8 mita le umi o le tootoo, o lea la e 4 mita le mamao o le ogatotonu o le tootoo mai le pito o le tootoo.
Taimi o le Malosiaga 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
O le Taimi o le Malosiaga 1 e iai sona taua lelei auā o le Taimi o le Malosiaga 1 e mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu tauagavale.
Taimi o le Malosiaga 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
O le Taimi o le Malosiaga 2 e iai sona taua leaga auā o le Taimi o le Malosiaga 2 e mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu taumatau.
Taimi o le Malosiaga 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
O le Taimi o le Malosiaga 3 e iai sona taua leaga auā o le Taimi o le Malosiaga 3 e mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu taumatau.

Malosiaga e mafua mai ai le Taimi = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

O le malosiaga e mafua mai i le taimi o le malosi po'o le torque e mafua mai i ai e iai sona tau le lelei, o lo'o fa'ailoa mai ai o le itu e fa'ata'amilomilo ai le u'amea e fa'asaga i le itu taumatau.

O le tali sa'o o le A.

10. Malosiaga F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N ma le F₄ = 10 N, e fa'atino i luga o le u'amea ABCD e pei ona fa'aalia i le ata. O le umi o le u'amea ABCD e 20 mita. Afai e le amana'iaina le mamafa o le u'amea, o le tau o le taimi o le malosi e fa'atatau i le tulaga D o le...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Talanoaga:
O le faʻamoemoega o lenei fesili o le sailia lea o le tau o le taimi o le malosi e mafua ai ona feliuliuaʻi le uʻamea, i le mea o loʻo i ai le ogatotonu o le feliuliuaʻiga i le tulaga D.
Taimi o le Malosiaga 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
O le Taimi o le Malosiaga 1 e iai sona taua lelei auā o le Taimi o le Malosiaga 1 e mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu tauagavale.
Taimi o le Malosiaga 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
O le Taimi o le Malosiaga 2 e iai sona taua leaga auā o le Taimi o le Malosiaga 2 e mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu lava e tasi e pei o le feliuliua’iga i le itu taumatau.
Taimi o le Malosiaga 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

O le taimi o le Malosiaga 3 e leai se mea ona o le F₃ e tutusa ma le au o le viliina.
Taimi o le Malosiaga 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
O le Taimi o le Malosiaga 4 e iai sona taua lelei auā o le Taimi o le Malosiaga 4 e mafua ai ona feliuliua’i le u’amea i le itu tauagavale.

Malosiaga e mafua mai ai le Taimi = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
O le malosiaga e mafua mai i le taimi o le malosi poʻo le torque e mafua mai i le taimi e tasi e iai sona taua lelei, o lea la o le itu e faʻataʻamilo ai le uʻamea e faʻafeagai ma le itu e faʻataʻamilo ai lima o le uati.