Tehnike za izdelavo histogramov na združenih podatkih
Histogram je pogosto uporabljeno orodje za predstavitev podatkov v statistiki, zlasti pri delu z združenimi podatki. Za razliko od običajnega stolpčnega grafikona, ki prikazuje diskretne kategorije, histogram prikazuje frekvenčno porazdelitev numeričnih podatkov, združenih v razredne intervale. S histogramom lahko opazujemo vzorce porazdelitve podatkov, trende (npr. nagib v desno ali levo) in celo oceno oblike porazdelitve (normalna, nagibna, bimodalna itd.). Ta članek obravnava tehnike za sistematično ustvarjanje histogramov za združene podatke, od izdelave tabele frekvenčne porazdelitve do risanja pravilnega histograma.
1. Razumevanje združenih podatkov in histogramov
Združeni podatki so numerični podatki, ki so bili povzeti v več razrednih intervalov. Na primer, rezultati testov študentov niso več prikazani posamično, temveč so združeni v razpone 40–49, 50–59, 60–69 in tako naprej. Vsak interval ima frekvenco, ki je število podatkovnih točk, ki spadajo v ta interval.
Histogram je graf, sestavljen iz tesno razporejenih stolpcev brez vrzeli (ali z zelo majhnimi vrzeli), saj predstavlja neprekinjen razpon vrednosti. Širina stolpca predstavlja dolžino intervala razreda, višina stolpca pa frekvenco ali gostoto frekvenc (odvisno od tega, ali so širine razredov enake ali različne).
2. Sestavljanje tabele porazdelitve frekvenc
Prvi korak pri ustvarjanju histograma je izdelava tabele porazdelitve frekvenc. Ta postopek običajno vključuje:
1. Določite najmanjše in največje vrednosti podatkov.
2. Izračunajte razpon = največ − minimum.
3. Določite število razredov (k).
4. Določite dolžino razreda (p) = obseg / k (po potrebi zaokroženo).
5. Razporedite intervale pouka in izračunajte pogostost vsakega intervala.
Obstaja več smernic za določanje števila razredov. Ena izmed priljubljenih je Sturgesova formula:
k = 1 + 3,3 log10(n)
kjer je n število podatkovnih točk. Rezultat k se zaokroži na najbližje celo število.
Preprost primer: če je n = 40, potem je k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, zato je mogoče izbrati 6 ali 7 razredov.
3. Določanje meja in robov razredov
Pogosta napaka pri ustvarjanju histogramov je zamenjava meja razredov z robovi razredov.
– Omejitve razredov so števila, zapisana v intervalih, na primer 50–59.
– Meje razredov so neprekinjene meje, ki ločujejo razrede tako, da med razredi ni »vrzeli«.
Če so podatki celo število, se rob razreda običajno določi z dodajanjem in odštevanjem 0,5.
primer:
– Interval 50–59 ima robove razredov 49,5–59,5
– Interval 60–69 ima robove razredov 59,5–69,5
Tako se robovi razreda srečajo pri 59,5, tako da je histogram videti enoten in resnično neprekinjen.
Če pa so podatki neprekinjena meritev (na primer višina v cm in lahko vsebujejo decimalna mesta), je določanje meja razredov odvisno od natančnosti meritve. Načelo je ustvariti meje razredov, ki se ne prekrivajo in ne puščajo vrzeli.
4. Določite merilo na osi X in Y
Histogram ima dve glavni osi:
– Os X (vodoravna): prikazuje intervale razredov (običajno z uporabo robov razredov za zagotovitev neprekinjenosti).
– Os Y (navpična): prikazuje frekvenco.
Če imajo vsi razredni intervali enako širino, se višina stolpca preprosto izmeri z uporabo frekvence. Če pa so širine razrednih intervalov različne, se višina stolpca izmeri z uporabo frekvenčne gostote:
Gostota frekvence = frekvenca / širina razreda
Uporaba gostote je pomembna, da je površina stolpca sorazmerna z dejansko frekvenco. V nasprotnem primeru bodo širši razredi videti "večji" zgolj zaradi svoje širine, ne pa zaradi večje količine podatkov.
5. Risanje histogramskih stolpcev
Ko sta merilo in intervali določeni, je naslednji korak risanje črte.
Pravilna tehnika risanja histograma:
1. Označite robove razreda na osi X zaporedno.
2. Na vsakem intervalu narišite pravokotno črto, katere širina ustreza temu intervalu.
3. Višina stolpca ustreza frekvenci (ali frekvenčni gostoti, če širine razredov niso enake).
4. Prepričajte se, da so stebla tesno skupaj (brez vrzeli).
5. Histogramu dajte naslov, označite osi X in Y ter po potrebi enote.
Na primer, če so intervali razredov 40–49, 50–59, 60–69, njihove frekvence pa so 5, 12, 18, potem bo lestvica za razred 60–69 višja kot za druge razrede, ker je njegova frekvenca največja.
6. Branje in interpretacija histogramov
Histogram ni le slika, temveč analitično orodje. Iz histograma lahko vidimo:
– Razred načina: razred z najvišjo črtico (najvišja frekvenca).
– Oblika porazdelitve: simetrična, nagnjena v desno (pozitivna nagnjenost), nagnjena v levo (negativna nagnjenost) ali ima dva vrhova (bimodalna).
– Porazdelitev podatkov: ali so podatki koncentrirani v določenem intervalu ali široko porazdeljeni.
– Indikacija izstopajoče vrednosti: če je na koncu razred z majhno frekvenco, ki je ločen od glavne skupine.
Dobro razlago običajno spremlja kratek zaključek. Na primer: »Večina podatkov se giblje v razponu od 60 do 79, kar kaže, da so rezultati udeležencev običajno v srednji kategoriji.«
7. Pogoste napake
Tukaj je nekaj napak, ki se jim je treba izogniti:
1. Med stolpci pustite prostor, da bo videti kot stolpčni grafikon.
2. Uporaba meja razredov, ne robov razredov, zato so v obsegu podatkov vrzeli.
3. Neprilagajanje višine stolpca, ko je širina razreda drugačna, zaradi česar je primerjava frekvenc pristranska.
4. Lestvice osi so nedosledne ali se ne začnejo pri ničli na frekvenčni osi (lahko so vizualno zavajajoče).
5. Intervali razredov niso zaporedni ali prekrivajoči se, na primer 50–60 in 60–70 brez razlage robov razredov.
8. Praktični nasveti za bolj informativne histograme
Za lažje razumevanje histograma:
– Uporabite razumno število razredov (običajno 5–12 razredov, odvisno od količine podatkov).
– Izogibajte se preozkim intervalom (preveč razredov), ker histogram postane »šumen«.
– Izogibajte se preširokim intervalom (premalo razredov), ker se lahko izgubi vzorec porazdelitve.
– V poročilo vključite vire podatkov, velikost vzorca (n) in druge informacije, če je potrebno.
Če uporabljate programsko opremo, kot so Excel, Google Preglednice ali statistične aplikacije, vedno razumite koncept roba razreda in širine razreda, da rezultati histograma ne bodo napačni.
Zapiranje
Tehnika ustvarjanja histograma za združene podatke v bistvu zahteva natančnost pri konstruiranju intervalov razredov, določanju meja razredov in določanju ustreznih višin stolpcev. Če so intervali razredov enakomerni, preprosto uporabite frekvenco kot višino stolpcev. Če intervali niso enakomerni, uporabite gostoto frekvence, da ohranite pošteno in natančno vizualizacijo. S pravilno konstruiranim histogramom lahko hitro dobimo pregled vzorca porazdelitve podatkov in natančneje interpretiramo v statistični analizi.
Če želite, lahko dodam vzorčne podatke in dokončam korake izračuna, dokler histogram ni končan (ročno ali z Excelom/Preglednicami).
