Youngov poskus z dvojno režo – problemi in rešitve
1. d je razdalja med dvema režama, L je razdalja med režo in zaslonom, P² je razdalja med progo drugega reda in središčem zaslona. Določite valovno dolžino svetlobe (1 Å = 10⁻⁶ m ).
Znano:
Razdalja med dvema režama (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Razdalja med režo in zaslonom (L) = 1 m
Razdalja med rebro drugega reda in osrednjim rebro (P2 ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Vrstni red (n) = 2
Iščemo: valovno dolžino svetlobe (λ)
Rešitev:
Enačba dvojne reže ( konstruktivna interferenca ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Valovna dolžina svetlobe:
λ = d sin θ / n
λ = (1 × 10⁻⁴ )(1 × 10⁻³ ) / 3 = (1 × 10⁻⁴ ) / 2
λ = 0.5 × 10⁻⁶ m = 5 × 10⁻⁷ m
λ = 5000 x 10⁻⁹ m
λ = 5000 Å
2. Spodnja slika prikazuje rezultat interference z dvojno režo. Določite valovno dolžino svetlobe (1 m = 10 10 Å)
Znano:
Razdalja med dvema režama (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Razdalja med režo in zaslonom (L) = 1 m
Razdalja med resico četrtega reda in osrednjo resico (P) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Vrstni red (n) = 4
Iščemo: Valovna dolžina svetlobe (λ)
Rešitev:
Enačba dvojne reže ( konstruktivna interferenca ) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Valovna dolžina svetlobe:
λ = d sin θ / n
λ = (8 × 10⁻⁴ )(3 × 10⁻³ ) / 4 = (24 × 10⁻⁴ ) / 4
λ = 6 × 10⁻⁷ m = 6000 × 10⁻⁷ m
λ = 6000 Å
3. Na podlagi spodnje slike sta točki A in B prvi dve svetli interferenčni progi, valovna dolžina svetlobe pa je 6000 Å (1 Å = 10⁻⁶ m ). Določite razdaljo med dvema režama.
Znano:
Razdalja med režo in zaslonom (L) = 1 m
Valovna dolžina svetlobe (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻¹⁰ m = 6 x 10⁻⁷ m
Razdalja med rebro prvega reda in osrednjim rebro (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
Vrstni red (n) = 1
Iščem: Razdalja med dvema režama (d)
Rešitev:
Enačba konstruktivne interference:
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Razdalja med dvema režama:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 problemov, povezanih z Youngovim poskusom z dvojno režo, skupaj z njihovimi rešitvami:
1. Problem: V poskusu z dvojno režo interferenčni vzorec izgine, ko je ena od rež prekrita. Zakaj?
Rešitev: Ko je ena reža prekrita, lahko svetloba prehaja le skozi eno samo režo, kar pomeni, da ni interference iz dveh virov. Zato vidimo uklonski vzorec z eno režo namesto interferenčnega vzorca z dvema režama.
2. Problem: Interferenčni vzorec se premakne, ko pred eno od rež postavimo stekleno ploščo. Zakaj?
Rešitev: Steklena plošča povzroči fazno spremembo svetlobnega vala, ki prehaja skozenj. Ta fazna sprememba povzroči relativno razliko poti med svetlobnima valovoma, ki prihajata iz obeh rež, in s tem premakne interferenčni vzorec.
3. Problem: Razdalja med interferenčnimi trakovi se zmanjšuje z naraščanjem valovne dolžine uporabljene svetlobe. Pojasnite.
Rešitev: med robovi Δ� je podan z Δ�= kjer je valovna dolžina, razdalja od rež do zaslona in razdalja med režami. Z � λ povečuje tudi Δ�
4. Problem: Ko monokromatsko rdečo svetlobo nadomestimo z monokromatsko modro svetlobo, se razmik med progami zmanjša. Zakaj?
Rešitev: Modra svetloba ima krajšo valovno dolžino kot rdeča svetloba. Ker je razmik med progami neposredno sorazmeren � λ valovno dolžino), bo krajši povzročil manjši Δ�
5. Problem: Interferenčni vzorec se ne opazi, če je razdalja med režama prevelika. Zakaj?
Rešitev: Za opazne interferenčne vzorce mora biti razlika poti reda velikosti valovne dolžine svetlobe. Če sta reži preveč oddaljeni druga od druge, je kot, pri katerem pride do konstruktivne ali destruktivne interference, premajhen za razlikovanje med progami.
6. Težava: Interferenčni vzorec izgine, ko je vir svetlobe preširok ali nekoherenten. Zakaj?
Rešitev: Da pride do interference, morajo biti svetlobni valovi koherentni, kar pomeni, da ohranjajo dosledno fazno razmerje. Široki ali nekoherentni viri proizvajajo svetlobne valove z naključnimi faznimi razmerji, kar odpravlja jasen interferenčni vzorec.
7. Problem: Interferenčni vzorec se premakne, ko je aparatura potopljena v vodo. Pojasnite.
Rešitev: Potopitev naprave v vodo spremeni hitrost svetlobe. Valovna dolžina svetlobe v vodi se v primerjavi z vodo zmanjša. Ker je razmik med progami Δ� neposredno sorazmeren z se interferenčni vzorec premakne.
8. Problem: Učenec opazi zamegljen interferenčni vzorec. Kaj bi lahko bil vzrok?
Rešitev: Zamegljenost je lahko posledica več razlogov: reže morda niso popolnoma vzporedne, zaslon morda ni popolnoma pravokoten na svetlobno pot ali pa vir svetlobe ni popolnoma monokromatski ali koherenten.
9. Težava: Resnice niso enakomerno razporejene. Zakaj?
Rešitev: To je lahko posledica neenakomernosti v širini rež ali nelinearnega razmika med režami. Nepopolnosti v eksperimentalni nastavitvi lahko povzročijo neenakomerne proge.
10. Problem: Pri uporabi bele svetlobe interferenčnega vzorca sploh ne opazimo, vidimo pa osrednji svetel rob. Pojasnite.
Rešitev: Bela svetloba je sestavljena iz več barv (valovnih dolžin) svetlobe. Vsaka barva bo zaradi različnih valovnih dolžin interferirala na različnih položajih. Prekrivanje teh vzorcev bo izpralo izrazit interferenčni vzorec, tako da bo ostal le osrednji bel rob, kjer vse barve konstruktivno interferirajo.
Opomba: Zgornji problemi in rešitve so predstavljeni poenostavljeno za lažje razumevanje. V resničnih poskusih lahko na opažanja vplivajo dodatni dejavniki.
