Delo, ki ga opravijo konzervativne sile Potencialna energija
Opazujte predmet, ki se premika navpično navzgor in se nato po dosegu največje višine vrne v začetni položaj. Ko se predmet premika navpično navzgor, teža opravlja negativno delo na predmetu. Ko se predmet premika navzgor, se njegova višina poveča. Posledično se poveča tudi gravitacijska potencialna energija predmeta. Sklepamo lahko, da je negativno delo, ki ga opravi teža, enako povečanju gravitacijske potencialne energije (PE) predmeta.
W = – mgh
W = – mg (h² – h¹ ) = – (PE² – PE¹ ) = -ΔPE
Ko se objekt premika navpično navzdol, gravitacijska sila opravlja pozitivno delo na objektu. Ko se objekt premika navpično navzdol, se višina objekta zmanjša. Posledično se zmanjša tudi gravitacijska potencialna energija objekta. Sklepamo lahko, da je pozitivno delo, ki ga gravitacijska sila opravi na objektu, enako zmanjšanju gravitacijske potencialne energije objekta.
W = mgh
W = mg (h1 – h2 ) = mgh1 – mgh2 = – (mgh2 – mgh1 ) = – (PE2 – PE1 ) = -ΔPE
Opazujte predmet, ki je pritisnjen v levo skupaj s koncem vzmeti (glejte sliko 3). Ko se predmet premika v levo, sila vzmeti opravlja negativno delo na predmetu. Ko se predmet premika v levo, se odklon vzmeti poveča. Zato se poveča tudi potencialna energija vzmeti. Sklepamo lahko, da je negativno delo, ki ga opravi vzmet, enako povečanju potencialne energije vzmeti. Ko se predmet premika v desno, sila vzmeti opravlja pozitivno delo na predmetu. Ko se predmet premika v desno, se odklon vzmeti zmanjša. Zato se zmanjša tudi potencialna energija vzmeti. Sklepamo lahko, da je pozitivno delo, ki ga vzmet opravi na predmetu, enako zmanjšanju potencialne energije vzmeti.
Glede na zgornjo razlago lahko rečemo, da je delo, ki ga opravi konzervativna sila, enako spremembi potencialne energije telesa. Ko konzervativna sila opravi pozitivno delo, se potencialna energija zmanjša. Nasprotno pa, ko konzervativna sila opravi negativno delo, se potencialna energija poveča. Zato je delo, ki ga opravi konzervativna sila, enako negativni spremembi potencialne energije.
W c = -ΔPE
Primer vprašanja 6: Delo konzervativne sile in potencialne energije
Predmet z maso 1 kg je na višini 5 metrov nad tlemi. Njegov gravitacijski pospešek je 10 m/s² . Določite (a) delo, ki ga opravi teža, ko se predmet premakne na višino 10 metrov nad tlemi, (b) delo, potrebno za premik predmeta na višino 10 metrov, in (c) spremembo gravitacijske potencialne energije predmeta, ko se predmet premakne na višino 10 metrov.
Razprava:
Identificirano: m = 1 kg, g = 10 m/ s² ,
(a) Delo po teži
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 Joulov
Utež opravlja negativno delo, ker je smer teže nasprotna smeri premika telesa.
(teža je v smeri navzdol, premik predmeta je v smeri navzgor).
(b) Delo z vzgonsko silo
Da se predmet lahko dvigne, mora biti minimalna dvižna sila enaka teži.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 Joulov
W = wh = mg Δh
Delo, ki ga opravi vzgonska sila, je pozitivno, saj je smer sile enaka smeri premika.
(vzgonska sila je v smeri navzgor, premik je v smeri navzgor)
(c) Sprememba potencialne energije
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 Joulov
Gravitacijska potencialna energija objekta se poveča za 50 Joulov.
20 konceptualnih vprašanj in odgovorov o delu, ki ga opravijo konzervativne sile in potencialna energija:
1. Vprašanje: Kaj so konzervativne sile? Odgovor: Konzervativne sile so sile, pri katerih je opravljeno delo neodvisno od prehojene poti.
2. Vprašanje: Kakšno je razmerje med delom konzervativne sile in spremembo potencialne energije? Odgovor: Delo konzervativne sile je enako negativni spremembi potencialne energije.
3. Vprašanje: Navedite pogost primer konzervativne sile. Odgovor: Gravitacijska sila je pogost primer konzervativne sile.
4. Vprašanje: Zakaj trenja ne štejemo za konzervativno silo? Odgovor: Ker je delo, ki ga opravi trenje, odvisno od prehojene poti.
5. Vprašanje: Kako se izrazi gravitacijska potencialna energija telesa blizu Zemljine površine? Odgovor: Gravitacijska potencialna energija se izrazi kot ℎ , kjer je m masa, g gravitacijski pospešek in h višina nad referenčno točko.
6. Vprašanje: Ali je lahko potencialna energija kdaj negativna? Odgovor: Da, potencialna energija je lahko negativna, odvisno od izbire referenčne točke.
8. Vprašanje: Kaj se zgodi s kinetično energijo, če se potencialna energija sistema poveča, ob predpostavki, da se ne opravi nobeno zunanje delo? Odgovor: Kinetična energija se zmanjša za toliko, kot se poveča potencialna energija, pri čemer se ohrani zakon o ohranitvi mehanske energije.
9. Vprašanje: Kakšni so pogoji za ohranitev mehanske energije? Odgovor: Mehanska energija se ohrani, kadar na sistem delujejo le konzervativne sile.
10. Vprašanje: Kaj lahko rečemo o skupni mehanski energiji v zaprtem sistemu, kjer delujejo le konzervativne sile? Odgovor: Skupna mehanska energija ostaja konstantna.
11. Vprašanje: Kako se določi potencialna energija električnega naboja v električnem polju? Odgovor: Potencialna energija , kjer je q naboj in V potencial.
12. Vprašanje: Zakaj dvigovanje predmeta v gravitacijskem polju poveča njegovo potencialno energijo? Odgovor: Ker se za dvig predmeta opravi delo proti gravitacijski sili, ki se shrani kot potencialna energija.
13. Vprašanje: Kako se izračuna delo konzervativne sile v zaprti zanki? Odgovor: Neto delo konzervativne sile v zaprti zanki je nič.
14. Vprašanje: Kakšna je povezava med potencialno energijo in stabilnostjo? Odgovor: V točkah, kjer je potencialna energija minimalna, je sistem stabilen.
15. Vprašanje: Ali lahko imata dva predmeta na različnih višinah enako gravitacijsko potencialno energijo? Odgovor: Da, lahko, odvisno od izbire referenčne ravni za potencialno energijo.
16. Vprašanje: Zakaj pogosto izberemo tla kot referenčno točko za gravitacijsko potencialno energijo? Odgovor: Zagotavljajo priročno in splošno razumljivo referenco, čeprav lahko izberemo katero koli točko.
17. Vprašanje: V izoliranem sistemu s samo konzervativnimi silami, če se potencialna energija zmanjša za 10 J, za koliko se spremeni kinetična energija? Odgovor: Kinetična energija se poveča za 10 J.
18. Vprašanje: Kakšna je povezava med potencialno energijo in silo v konzervativnih poljih? Odgovor: Sila je negativni gradient potencialne energije.
19. Vprašanje: Kako se spremeni potencialna energija telesa, če ga premikamo v smeri konzervativne sile? Odgovor: Njegova potencialna energija se zmanjša.
20. Vprašanje: Ali je mogoče, da ima telo kinetično energijo, vendar nič potencialne energije? Odgovor: Da, odvisno je od izbire referenčne točke za potencialno energijo.
Ta vprašanja in odgovori zajemajo temeljne koncepte o konzervativnih silah in potencialni energiji, ki so sestavni del klasične mehanike.
