1. Dve masi m1 = 2 kg in m2 = 5 kg ležita na nagnjeni ravnini in sta povezani z vrvico, kot je prikazano na sliki. Koeficient kinetičnega trenja med m1 in nagnjeno ravnino je 0.2, koeficient kinetičnega trenja med m2 in nagnjeno ravnino pa je 0.1.
(a) Določite njihov pospešek
(b) Določite silo napetosti
Znano:
Masa 1 (m1 ) = 2 kg
Masa 2 (m 2 ) = 4 kg
Koeficient kinetičnega trenja med m1 in nagnjeno ravnino (μk1 ) = 0.2
Koeficient kinetičnega trenja med m² in nagnjeno ravnino (μ k² ) = 0.1
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 9.8 m/ s²
a) Velikost in smer pospeška
w 1 = teža 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s2 ) = 19.6 Newtona
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtona
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonov
N 1 = Normalna sila na m 1 = w 1y = 17 Newtonov
F k1 = Sila kinetičnega trenja na m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtona
---
w² = teža² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newtona
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtona
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtona
N² = Normalna sila na m² = w²y = 19.6 Newtona
F k2 = Sila kinetičnega trenja na m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtona
---
Velikost pospeška:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x , zato je smer pospeška enaka smeri w 2x.
Sile, ki kažejo vzdolž pospeška, so pozitivne, sile, ki imajo nasprotno smer od pospeška, pa negativne.
w2x - Fk2 - T.2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Velikost pospeška = 3.16 m/s² . Smer pospeška = smer T¹ = smer w²x
b) Velikost natezne sile
Uporabimo Newtonov drugi zakon na objektu 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg) (3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtona
Natezna sila = T = T1 = T2 = 19.5 Newtona
2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Določite (a) velikost in smer pospeška (b) velikost natezne sile, ki povezuje m 1 in m 2 (c) velikost natezne sile, ki povezuje škripec in streho.
Rešitev
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newtona
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newtona
a) Velikost in smer pospeška
∑ F y = may
w1 > w2 , zato je smer telesa enaka smeri uteži 1 ( w1 ) . Sile, ki imajo isto smer kot pospešek , so pozitivne, sile, ki imajo nasprotno smer kot pospešek, pa negativne.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) na leto
19.6 N = (6 kg) na leto
y = 19.6 N : 6 kg
y = 3.26 m/ s²
Velikost pospeška = 3.26 m/s² . Smer pospeška = smer w¹.
b) Velikost natezne sile, ki povezuje m1 in m2
Uporabimo Newtonov drugi zakon na m² :
∑ F y = may
w1 – T1 = m1ay
39.2 N – T 1 = (4 kg) (3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newtonov
Velikost natezne sile, ki povezuje predmete = T = T1 = T2 = 26.16 Newtona
c) Velikost natezne sile, ki povezuje škripec in streho.
Škripec miruje:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
Sile navzgor so pozitivne, sile navzdol pa negativne:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 in T2 imata enako velikost , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T³ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtona
3. Blok 1 (m1 = 10 kg) in blok 2 (m2 = 15 kg) sta povezana z vrvico čez jermenico brez trenja. Koeficient statičnega trenja med blokom 2 z naklonom = 0.6. Koeficient kinetičnega trenja med blokom 2 z naklonom = 0.42. Določite (a) velikost minimalne sile F, ki deluje na telesa, da se telesa pospešijo navzgor (b) Določite velikost sile napetosti.
Rešitev
w² = Teža bloka 1 = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 Newtonov
w² = Teža bloka 2 = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 Newtonov
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtona
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtona
N 2 = Normalna sila na blok 2 = w 2y = 127.89 Newtona
F k2 = Sila kinetičnega trenja na bloku 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtona
F s2 = Sila statičnega trenja na bloku 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtona
a) Velikost minimalne sile F, ki deluje na telesa, da se telesa pospešijo navzgor
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ Fx = 0
Sile navzgor in sile desno so pozitivne, sile navzdol in sile levo pa negativne.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk² + w²x + w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newtonov
b) Velikost natezne sile
Uporabite Newtonov zakon gibanja na bloku 1:
∑ F y = may —— a y = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newtonov
Uporabite Newtonov zakon gibanja na bloku 2:
F – F k² – w 2x – T² = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newtonov
Velikost natezne sile = T1 = T2 = T = 98 Newtonov
4. Blok 1 (m1 = 16 kg) leži na vodoravni površini, blok 2 (m2 = 12 kg) pa na gladki nagnjeni ravnini, povezani z vrvico, ki poteka čez majhen škripec brez trenja. Blok 3 (m3 = 5 kg) leži na bloku 2. Koeficient kinetičnega trenja med blokom 2 in vodoravno površino je 0,4. Koeficient statičnega trenja med blokom 2 in blokom 3 je 0,3.
(a) Ko sistem sprostimo iz mirovanja, blok 3 in blok 2 še vedno drsita skupaj?
(b) Če obstaja blok 3, kakšen je pospešek bloka 1 in bloka 2?
Rešitev:
a) Ko sistem prekinemo z mirovanjem, blok 3 in blok 2 še vedno drsita skupaj?
w 1 = Teža bloka 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newtonov
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtona
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtona
N 1 = Normalna sila, ki jo na blok 1 izvaja nagnjena ravnina = w 1y = 78.4 Newtona
w 3 = Teža bloka 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newtonov
N 23 = Normalna sila, ki jo na blok 3 izvaja blok 2 = w 3 = 49 Newtonov
N 32 = Normalna sila, ki jo izvaja blok 3 na blok 2 = N 23 = w 3 = 49 Newtonov
(N 23 in N 32 sta par akcije in reakcije )
F s23 = Sila statičnega trenja, ki jo izvaja blok 2 na blok 3 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtona
F s32 = Sila statičnega trenja, ki jo izvaja blok 3 na blok 2 = F s 23 = 14.7 Newtona
(F s23 in F s32 sta par akcija-reakcija )
w² = Teža bloka 2 = m² g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 Newtonov
N² = Normalna sila , ki jo na predmet 2 izvaja vodoravna površina = w² + N³² = 117.6 Newtona + 49
Newton = 166.6 Newtona
F k2 = Sila kinetičnega trenja na bloku 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtona
Uporabite Newtonov zakon gibanja na bloku 3:
∑ F x = ma x
Fs23 = m3 ax
—–> Žs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ ax
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Največji pospešek bloka 3, pri katerem blok 3 in blok 2 še vedno drsita skupaj, je 2.94 m/ s².
Sedaj izračunamo velikost pospeška sistema po preklopu iz mirovanja.
Smer premika bloka = smer pospeška bloka = smer T² = smer w1x.
∑ F x = ma x
w1x - T.1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3)x
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
a x je pozitiven, kar pomeni, da je smer premika bloka ali smer pospeška enaka smeri T² ali smeri w1x.
Velikost pospeška je 2.11 m/s² , kar je manj od 2.94 m/s² , zato lahko sklepamo, da blok 3 in blok 2 po sprostitvi iz mirovanja še vedno drsita skupaj.
b) Velikost pospeška bloka 1 in bloka 2
∑ F x = ma x
w1x – Fk2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Žk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newtonov
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[id_paketa wpdm='493']
- Masa in teža
- normalna moč
- Newtonov drugi zakon gibanja
- Sila trenja
- Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
- Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
- Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
- Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
- Gibanje v dvigalu
- Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
- Dve telesi z enako velikostjo pospeška
- Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
- Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
- Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
- Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju
