Članek o uporabi Bernoullisovega principa in Bernoullisove enačbe
Torricellijev izrek
Ena od uporab Bernoullijeve enačbe je izračun hitrosti izstopa tekočine z dna posode (glej sliko).
Bernoullijevo enačbo uporabimo v točki 1 (površina posode) in točki 2 (površina luknje). Ker je premer luknje na dnu posode veliko manjši od premera posode, se hitrost tekočine na površini posode šteje za nič (v1 = 0). Površina posode in površina luknje sta odprti, tako da je tlak enak atmosferskemu tlaku (P1 = P2 ) . Bernoullijeva enačba za ta primer je torej:
Če želimo izračunati hitrost toka tekočine v luknji na dnu posode, se ta enačba spremeni v:
Gostota tekočine je enaka, tako da se ρ izloči.
Na podlagi te enačbe je hitrost toka vode v luknji, ki je od površine posode, enaka kot
hitrost toka vode, ki prosto pada do razdalje h (primerjajte s prostim padom). To je znano kot Torricellijev izrek. Ta izrek je odkril Torricelli, Galilejev učenec, stoletje preden je Bernoulli odkril enačbo.
Venturijev učinek
Poleg Torricellijevega izreka lahko Bernoullijevo enačbo uporabimo tudi v drugih posebnih primerih, in sicer ko tekočina teče v odseku cevi, ki je skoraj enake višine. Za razumevanje te razlage si oglejte spodnjo sliko.
Na zgornji sliki je razvidno, da je višina cevi, tako dela cevi z veliko površino prečnega prereza kot
del cevi z majhno površino preseka je skoraj enak, tako da je višina enaka. Če se uporabi v tem primeru, se Bernoullijeva enačba spremeni v:
Ko tekočina prehaja skozi majhen del cevi (A2), se pretok tekočine poveča. V skladu z Bernoullijevim načelom se tlak tekočine zmanjša, če se hitrost tekočine poveča. Tlak tekočine v ožjem delu cevi je nižji, vendar je pretok tekočine višji.
To je znano kot Venturijev učinek in kvantitativno kaže, da se pri visokem pretoku tekočine tlak tekočine zmanjša. Podobno se pri nizkem pretoku tekočine tlak tekočine poveča.
Venturijev meter
Zanimiva uporaba venturijevega efekta je venturijev merilnik. To orodje se uporablja za merjenje pretoka tekočine, na primer za izračun pretoka vode ali olja, ki teče skozi cev. Obstajata dve vrsti venturijevih merilnikov, in sicer venturijevi merilniki brez manometrov in venturijevi merilniki, ki uporabljajo manometer, ki vsebuje druge tekočine, kot je živo srebro. Načelo delovanja je enako.
Venturijev merilnik brez manometra
Spodnja slika prikazuje venturijevo cev, ki se uporablja za merjenje pretoka tekočine v cevi.
Ko tekočina prehaja skozi majhen del cevi (A2) pretok tekočine se poveča. V skladu z Bernoullijevim načelom se tlak tekočine zmanjša, če se pretok tekočine poveča. Tako je tlak tekočine v velikem delu večji od tlaka tekočine v majhnem delu (P1 > P2). Namesto tega, v2 > v1
Ker P.1> P2 in v2> v1 potem se ta enačba lahko spremeni v:
Enačba 1.
Enačba kontinuitete:
Enačba 2.
Iščemo pretok tekočine v velikem prerezu (v1). Zamenjamo v2 v enačbi 1 z v2 v enačbi 2.
Enačba 3.
Za izračun tlaka tekočine na določeni globini uporabite enačbo:
p = ρ gh → Enačba a
Če je razlika v gostoti tekočine minimalna, potem s to enačbo določimo razliko v tlaku na različnih višinah. Tako lahko enačbo a spremenimo v:
Δp = ρg Δh
Za zgornji primer lahko to enačbo spremenimo v:
p1 - str.2 = ρ gh → Enačba b
Sedaj zamenjamo p1 - str2 v enačbi 3, kjer je p1 - str2 v enačbi b:
Ker je tekočina enaka, je tudi gostota enaka. Iz enačbe izločimo ρ.
Pitotove cevi
Če se venturijev merilnik uporablja za merjenje pretoka tekočine, se Pitotova cev uporablja za merjenje pretoka plina ali zraka. Odprtina v točki 1 je vzporedna s tokom zraka. Položaj teh dveh odprtin je dovolj oddaljen od konca Pitotove cevi, da sta pretok in tlak zraka zunaj odprtine enaka pretoku in tlaku prosto tekočega zraka. V tem primeru je v1 = pretok prostega zraka (to bomo merili) in tlak na levi nogi manometra (leva cev) = tlak prostega zraka (P1).
Odprtina, ki vodi do desnega podnožja manometra, je pravokotna na pretok zraka. Zato se hitrost zraka, ki teče skozi to odprtino (sredino), zmanjša in zrak se ustavi, ko doseže točko 2. V tem primeru je v2 = 0. Tlak na desni nogi manometra je enak zračnemu tlaku v točki 2 (P2). Višina točke 1 in točke 2 je skoraj enaka (razlika ni prevelika), zato jo lahko zanemarimo.
Razlika v tlaku (P2 - P1) = hidrostatični tlak tekočine v manometru (črna barva v manometru je tekočina, živo srebro). Matematično lahko zapišemo:
p2 - str1 = ρ 'gh → Enačba 2
ρ '= gostota tekočine v manometru
Enačba 1 in enačba 2. Levi segment je enak (P2 - P1). Zato lahko enačbi 1 in 2 spremenimo v:
Pijte s pipeto
Ste že kdaj pili s pipeto? Ko s pipeto sesamo vodo, pospešimo gibanje zraka v pipeti. V tem primeru ima zrak v pipeti pri naših ustih večjo hitrost. Posledično se zračni tlak v delu pipete zmanjša. Zrak v delu pipete blizu pijače ima manjšo hitrost. Ker je hitrost majhna, je tlak večji. Zaradi te razlike v zračnem tlaku voda, ki jo pijemo, teče v naša usta. V tem primeru se tekočina premika od dela pipete, kjer je zračni tlak visok, proti delu pipete, kjer je zračni tlak nizek.
dimnik
Ste že videli dimnik? Zakaj se lahko dim dviga skozi dimnik? Prvič, dim, ki nastane pri zgorevanju, ima visoko temperaturo. Zaradi visoke temperature je gostota zraka majhna. Zrak z majhno gostoto se zlahka dvigne ali premakne navzgor. Razlog ni samo to. Pri tem problemu je vključen tudi Bernoullijev princip.
Drugič, Bernoullijev princip pravi, da če je pretok zraka visok, se tlak zmanjša, če pa je pretok zraka nizek, se tlak poveča. Zgornji del dimnika je zunaj. Na vrhu dimnika piha veter, zato je zračni tlak okoli njega manjši. V zaprtem prostoru ni vetra, zato je zračni tlak višji. Zato je dim uhajal skozi dimnik. Zrak se premika iz mesta, kjer je zračni tlak visok, na mesto, kjer je zračni tlak nizek.
Podganja luknja v tleh
Bodite pozorni na spodnjo sliko. To je slika mišje luknje v tleh. Tudi miši poznajo Bernoullijev princip. Miši raje ne bi umrle zaradi pomanjkanja sape, zato naredijo dve luknji na različnih višinah. Zaradi višinske razlike na površini tal se zrak preriva z drugim zrakom. To je kot voda, ki teče iz cevi z velikim premerom in prečka cev z majhnim premerom. Hitrost zraka se torej poveča, zračni tlak pa zmanjša.
Ker je razlika v zračnem tlaku, je zrak prisiljen teči skozi mišjo luknjo. Zrak teče iz mesta, kjer je zračni tlak visok, na mesto, kjer je zračni tlak nizek.
Krila letala in dinamični vzgon
Eden od dejavnikov, ki povzroča letenje letal, so krila. Oblika kril je ukrivljena, sprednji del pa je debelejši od zadnjega. Ta oblika krila se imenuje aeroprofil. To idejo so posnemali po ptičjih krilih. Tudi oblika ptičjih kril je takšna (ptičja krila so ukrivljena, sprednji del pa debelejši). Razlika je v tem, da lahko ptičja krila mahajo s krili, medtem ko letalska krila ne. Ptice lahko letijo, ker mahajo s krili, zato je pretok zraka skozi obe strani krila. Da zrak teče na obeh straneh letalskega krila, se mora letalo premikati naprej. Ljudje uporabljajo stroje za premikanje letal.
Sprednji del krila je zasnovan tako, da se upogne navzgor. Zrak, ki teče od spodaj, se sunkovito ...
Bernoullijev princip je le eden od dejavnikov. Drug vzrok je gibalna količina. Običajno je krilo letala rahlo nagnjeno navzgor. Zrak, ki zadene spodnjo površino krila, se odbije navzdol. Ker ima letalo dve krili, na levi in desni, se zrak, ki se odbije navzdol, trči drug v drugega. Spremembe molekularne gibalne količine zraka, ki trčijo, ustvarijo dodaten vzgon.
Ker se oblika krila ukrivi navzdol proti repu, tako da krilo sili zrak, da teče nazaj navzdol. Po Newtonovem tretjem zakonu obstaja tudi reakcijska sila, ker obstaja akcijska sila. Ker krila silijo zrak navzdol, mora zrak siliti krila, da se premikajo navzgor. V tem primeru zrak zagotavlja vzgonsko silo na krilu. Torej ni samo Bernoullijev zakon tisti, ki povzroča dvig letala.
