Napetostni in deformacijski Youngov modul – problemi in rešitve
1. Najlonska vrvica ima premer 2 mm, ki jo vlečemo s silo 100 N. Določite napetost!
Znano:
Sila (F) = 100 N
Premer (d) = 2 mm = 0.002 m
Polmer (r) = 1 mm = 0.001 m
Iščem: Stres
Rešitev:
Območje:
A = πr²
A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m²
A = 3.14 x 10⁻⁶ m²
Stres:
2. Vrv, ki ima prvotno dolžino 100 cm, vleče sila. Sprememba dolžine vrvice je 2 mm. Določite deformacijo!
Znano:
Prvotna dolžina (l 0 ) = 100 cm = 1 m
Sprememba dolžine (Δl) = 2 mm = 0.002 m
Iščem: Sev
Rešitev:
Vlak s :
3. Vrvica s premerom 4 mm ima prvotno dolžino 2 m. Vrvico vleče sila 200 N. Če je končna dolžina vzmeti 2.02 m, določite: (a) napetost (b) deformacijo (c) Youngov modul
Znano:
Premer (d) = 4 mm = 0.004 m
Polmer (r) = 2 mm = 0.002 m
Površina (A) = π r 2 = (3.14)(0.002 m) 2
Površina ( A) = 0.00001256 m² = 12.56 x 10⁻⁶ m²
Sila (F) = 200 N
Prvotna dolžina vzmeti (l 0 ) = 2 m
Sprememba dolžine (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m
Iščemo: (a) napetost (b) deformacijo c) Youngov modul
Rešitev:
(a) Stres
(b) Sev
(c) Youngov modul
4. Vrvica ima premer 1 cm in prvotno dolžino 2 m. Vrvico vleče sila 200 N. Določite spremembo dolžine vrvice! Youngov modul vrvice = 5 x 10 9 N/m 2
Znano:
Youngov modul (E) = 5 x 109 N / m2
Prvotna dolžina (l 0 ) = 2 m
Sila (F) = 200 N
Premer (d) = 1 cm = 0.01 m
Polmer (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10⁻³ m
Površina (A) = πr² = (3.14)(5 x 10⁻³ m) ² = (3.14)(25 x 10⁻⁶ m² )
Površina ( A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² = 7.85 x 10⁻⁶ m²
Iščemo : Spremembo dolžine (Δl)
Rešitev:
Youngova formula za modul:
Sprememba dolžine :
5. Beton ima višino 5 metrov in površino 3 m³, ki podpira maso 30,000 kg. Določite (a) napetost (b) deformacijo (c) spremembo višine! Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s² . Youngov modul betona = 20 x 109 N / m²
Znano:
Youngov modul betona = 20 x 109 N / m2
Začetna višina (l 0 ) = 5 metrov
Površina enote (A) = 3 m²
Teža (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N
Iščemo: (a) Napetost (b) Deformacijo (c) Spremembo višine!
Rešitev:
(a) Stres
(b) Sev
(c) Sprememba višine
