Stoječi valovi – problemi in rešitve
1. 3-metrska vrvica je na enem koncu privezana, drugi konec pa je povezan z vibratorjem. Ko vibrator vibrira, vrvica tvori mirujočo val, kot je prikazano na spodnji sliki.
Določite položaj 5. antinode od fiksnega konca.
Rešitev:
Razdalja med dvema vozliščema = 3 metre / 5 = 3/5 metrov.
Razdalja med prvim vozliščem in fiksnim koncem = 3/5 metra
Razdalja med drugim vozliščem in fiksnim koncem = 2 (3/5 metra) = 6/5 metra
Razdalja med tretjim vozliščem in fiksnim koncem = 3 (3/5 metra) = 9/5 metra
Razdalja med četrtim vozliščem in fiksnim koncem = 4 (3/5 metra) = 12/5 metra
Razdalja med vozliščem in antinodijem = 1/2 (3/5 metra) = 3/10 metra.
Razdalja med petim antinodom in fiksnim koncem = razdalja med četrtim vozliščem in fiksnim koncem + razdalja med vozliščem in antinodom = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metra.
2. Kot je prikazano na spodnji sliki, je en konec priključen na vibrator, drugi konec pa je fiksen. Če je dolžina vrvice 1.5 metra, poiščite razdaljo med četrtim vozliščem in vibratorjem.
Rešitev:
Razdalja med dvema vozliščema = 1.5 metra / 11 = 1.5 / 11 metrov.
Razdalja med prvim vozliščem in vibratorjem = 1.5 / 11 metrov
Razdalja med drugim vozliščem in vibratorjem = 2 (1.5 / 11 metrov) = 3/11 metrov
Razdalja med tretjim vozliščem in vibratorjem = 3 (1.5 / 11 metrov) = 4.5 / 11 metrov
Razdalja med četrtim vozliščem in vibratorjem = 4 (1.5 / 11 metrov) = 6/11 metrov = 0.54 metra
3. Struna ima oba konca fiksna, kar ustvarja osnovni ton s frekvenco 420 Hz. Določite tretji alikvotni ton.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
Cca 1680 Hz
D. 2940 Hz
Znano:
Osnovna frekvenca (f1) = 420 Hz
Oba konca sta fiksna.
Išče se: tretji prizvok
Rešitev:
Prvi alikvotni ton (f)2) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Drugi alikvotni ton (f)3) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Tretji alikvotni ton (f)4) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Pravilen odgovor je C.
4. valovna dolžina prvega alikvotnega tona strune je 40 cm. Če je hitrost zvočnega vala v zraku 340 m/s, določite tretji alikvotni ton.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
Cca 1700 Hz
D. 3200 Hz
Znano:
Valovna dolžina prvega alikvotnega tona (λ) = 40 cm = 0.4 metra
Hitrost zvočnega vala v zraku (v) = 340 metrov/sekundo
Zaželeno: frekvenca tretjega alikvotnega tona
Rešitev:
Spodaj je slika stoječega vala na vrvici, pri čemer sta oba konca fiksna. Najprej izračunajte dolžino vrvice z uporabo valovne dolžine prvega alikvotnega tona. Nato, preden izračunate frekvenco tretjega alikvotnega tona, najprej izračunajte valovno dolžino tretjega alikvotnega tona.
Valovna dolžina prvega alikvotnega tona:
Dolžina vrvice (L) = 2 λ
Dolžina niza (L) = λ
Dolžina vrvice (L) = 0.4 metra
Valovna dolžina tretjega alikvotnega tona:
L = 2λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metra
Frekvenca tretjega alikvotnega tona:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 hercev
Pravilen odgovor je C.
5. Cev, odprta na obeh koncih, dolžine 40 cm, proizvaja osnovni ton s frekvenco 420 Hz. Določite drugi alikvotni ton.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
Cca 840 Hz
D. 1260 Hz
Znano:
Dolžina cevi (L) = 40 cm = 0.4 metra
Frekvenca osnovnega tona (f1) = 420 hercev
Zaželeno: Frekvenca drugega alikvotnega tona (f3)
Rešitev:
Če je osnovni ton (f1) = 420 hercev, nato drugi alikvotni ton (f3) = 3 f1 = 3 (420 hercev) = 1260 hercev
Pravilen odgovor je D.
6. Zvočni val v zaprti cevi ima valovni vzorec, podoben ...
A. Širjenje valov po struni
B. Širjenje valov po zračnem stebru
C. Stoječe valovanje na vrvici, pritrjeni na enem koncu
D. Stoječi val na vrvici, pritrjeni na obeh koncih
Rešitev:
Zaprta cev je cev, ki je na enem koncu odprta, na drugem pa zaprta, kot je prikazano na zgornji sliki.
Pravilen odgovor je C.
20 konceptualnih vprašanj in odgovorov, povezanih s stoječimi valovi:
1. vprašanje: Kaj je stoječi val?
Odgovor: Stoječi val je valovni vzorec, ki ostaja mirujoč, z vozlišči in antinodi, ki nastanejo zaradi interference dveh valov, ki potujejo v nasprotnih smereh.
2. vprašanje: Kakšna je razlika med vozlišči in antinodi?
Odgovor: Vozlišča so točke z ničelno amplitudo, kjer val miruje, antinodi pa so točke z največjo amplitudo.
3. vprašanje: Ali se lahko stoječi valovi oblikujejo v katerem koli mediju?
Odgovor: Stoječi valovi se lahko oblikujejo v katerem koli mediju, ki omogoča širjenje valov, kot so strune, zračni stebri in voda.
4. vprašanje: Kakšna je povezava med frekvenco stoječega vala in njegovim harmoničnim številom?
Odgovor: Osnovna frekvenca (prvi harmonik) je najnižja frekvenca stoječega vala. Višji harmoniki imajo frekvence, ki so celoštevilski večkratniki osnovne frekvence.
5. vprašanje: Kaj določa lokacijo vozlišč v stoječem valu?
Odgovor: Vozlišča nastanejo tam, kjer valovi, ki potujejo v nasprotnih smereh, destruktivno interferirajo in se medsebojno izničijo.
6. vprašanje: Kako nastanejo stoječi valovi na vrvici, pritrjeni na obeh koncih?
Odgovor: Ko se val, ki potuje po struni, odbije od fiksnega konca, interferira z vhodnimi valovi in ustvari vzorec stoječega vala, če frekvence ustrezajo določenim pogojem.
7. vprašanje: Kakšna je povezava med valovno dolžino in dolžino medija v stoječem valu?
Odgovor: Za vrvico, pritrjeno na obeh koncih, je dolžina medija celoštevilski večkratnik polovice valovne dolžine stoječega vala.
8. vprašanje: Zakaj stoječi valovi ne prenašajo energije skozi medij?
Odgovor: Medtem ko posamezni delci v mediju nihajo, celoten valovni vzorec ostane stacionaren, zato ni neto prenosa energije v nobeni določeni smeri.
9. vprašanje: Ali lahko opazujete stoječe valove v odprtih ceveh?
Odgovor: Da, stoječi valovi se lahko tvorijo v odprtih ceveh, vendar se robni pogoji razlikujejo od zaprtih cevi in vplivajo na položaje vozlišč in antinodov.
10. vprašanje: Kaj se zgodi s stoječim valom, ko se napetost v struni poveča?
Odgovor: Povečanje napetosti poveča hitrost valovanja, kar lahko spremeni frekvenco in vzorec stoječega vala.
11. vprašanje: Kakšna je povezava med resonanco in stoječimi valovi?
Odgovor: Resonanca nastane, ko zunanja sila ali vibracija ustreza naravni frekvenci sistema in ustvari izrazit stoječi val.
12. vprašanje: Kakšna je osnovna frekvenca?
Odgovor: Osnovna frekvenca ali prvi harmonik je najnižja frekvenca, pri kateri lahko sistem podpira stoječi val.
13. vprašanje: Kakšna je povezava med alikvotnimi toni in harmoniki?
Odgovor: Alikvotni toni so frekvence nad osnovno frekvenco. Prvi alikvotni ton ustreza drugemu harmoniku, drugi alikvotni ton tretjemu harmoniku in tako naprej.
14. vprašanje: Zakaj ni premika na vozliščih?
Odgovor: V vozliščih sta dva interferenčna vala izven faze za 180°, kar povzroči destruktivno interferenco in ničelni premik.
15. vprašanje: Ali se lahko stoječi valovi polarizirajo?
Odgovor: Stoječi valovi na struni so prečni in imajo zato smer nihanja (polarizacija). V mediju, kot je zrak, pa so stoječi zvočni valovi vzdolžni in ne kažejo polarizacije.
16. vprašanje: Zakaj glasbila uporabljajo princip stoječih valov?
Odgovor: Glasbila pogosto proizvajajo zvok z ustvarjanjem stoječih valov, pri čemer različni harmoniki proizvajajo različne glasbene note.
17. vprašanje: Kakšna je povezava med hitrostjo valovanja in frekvenco ter valovno dolžino stoječega vala?
Odgovor: Hitrost valovanja (v) je produkt frekvence (f) in valovne dolžine (λ): v = fx λ.
18. vprašanje: Ali lahko dve različni frekvenci v istem mediju povzročita stoječe valove?
Odgovor: Da, če frekvence ustrezajo pogojem za stoječe valove v tem mediju. Vsaka frekvenca predstavlja drugačen harmonik.
19. vprašanje: Kakšna je razlika med stoječimi valovi v zaprtih ceveh in tistimi v odprtih ceveh?
Odgovor: V zaprtih ceveh ima en konec vozel, drugi konec pa antinodij. V odprtih ceveh imata oba konca antinodij.
20. vprašanje: Ali lahko v danem mediju nastanejo stoječi valovi s katero koli frekvenco?
Odgovor: Ne, stoječe valove bodo ustvarile le specifične frekvence, ki izpolnjujejo robne pogoje medija.
Razumevanje stoječih valov je ključnega pomena na različnih področjih, od glasbe do telekomunikacij, saj predstavljajo temeljno valovno vedenje v določenih pogojih.
