Rešene naloge pri gibanju izstrelka – določitev horizontalnega premika
1. Brcnjena nogometna žoga se od tal odlepi pod kotom θ = 60 °, pri čemer ima vodoravna ravnina začetno hitrost 16 m/s. Koliko časa bo trajalo, preden bo žoga padla na tla?
Znano:
Kot ( θ ) = 60 °
Začetna hitrost (v o ) = 16 m/s
Pospešek gravitacije (g) = 10 m/ s²
Želeno: Horizontalni premik (x)
Rešitev:
Horizontalna komponenta začetne hitrosti:
v ox = v o cos θ = (16 m/s)(cos 60 o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s
Navpična komponenta začetne hitrosti:
v oy = v o sin θ = (16 m/s)(sin 60 o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s
Gibanje izstrelka lahko razumemo z ločeno analizo horizontalne in vertikalne komponente gibanja. Gibanje x se dogaja s konstantno hitrostjo, gibanje y pa s konstantnim gravitacijskim pospeškom.
Čas v zraku
Čas, ki ga zadržuje v zraku, je določen z gibanjem y. Najprej poiščemo čas z uporabo gibanja y in nato to časovno vrednost uporabimo v enačbah x ( enačba konstantne hitrosti ).
Izberite smer navzgor kot pozitivno in smer navzdol kot negativno.
Znano:
Začetna hitrost (v₂o ) = 8 √ 3 m/s (v₂o navzgor )
Gravitacijski pospešek (g) = -10 m/s² ( g navzdol)
Višina (v) = 0 (žoga se vrne v isti položaj)
Išče se: Čas v zraku
Rešitev:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8 √ 3 t – 5 t 2
8 √ 3 t = 5 t 2
8 (1.7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2.8 sekunde
Horizontalni premik
Znano:
Hitrost (v) = 8 m/s
Časovni interval (t) = 2.8 sekund
Išče se: Premestitev
Rešitev:
x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metra
Horizontalni premik je 22.4 metra.
2. Telo je iz stavbe, visoke 50 metrov, vrženo navzgor pod kotom 60 ° glede na vodoravno ravnino. Njegova začetna hitrost je 30 m/s. Izračunajte horizontalni premik! Gravitacijski pospešek je 10 m/ s².
Znano:
Kot ( θ ) = 60 °
Višina (v) = 15 m
Začetna hitrost (v o ) = 30 m/s
Pospešek gravitacije (g) = 10 m/ s²
Išče se: x
Rešitev:
Horizontalna komponenta začetne hitrosti ::
v ox = v o cos θ = (30 m/s)(cos 60 o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s
Navpična komponenta začetne hitrosti:
v oy = v o sin θ = (30 m/s)(sin 60 o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s
Čas v zraku
Najprej poiščemo čas z uporabo gibanja y in nato to časovno vrednost uporabimo v enačbah x (enačba konstantne hitrosti). Navzgor izberemo kot pozitivno in navzdol kot negativno.
Znano:
Začetna hitrost (v o ) = 15 √ 3 m/s (pozitivna navzgor)
Gravitacijski pospešek (g) = -10 m/s² ( negativno navzdol)
Najvišja (h) = -50 (Tla 50 metrov pod začetnim položajem)
Išče se: t
Rešitev:
h = v o t + 1/2 gt 2
-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15 √ 3 t – 5 t 2
5 t 2 – 15 √ 3 t – 50 = 0
Izračunajte čas po tej formuli:
a = 5, b = –15 √ 3, c = –50
Čas v zraku je 6.7 sekunde.
Horizontalni premik:
Znano:
Hitrost (v) = 15 m/s
Časovni interval (t) = 6.7 sekund
Išče se: premestitev
Rešitev:
s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metrov
Horizontalni premik je 100.5 metra.
3. Majhna krogla je izstreljena vodoravno z začetno hitrostjo v o = 10 m/s iz stavbe, visoke 10 metrov. Izračunajte vodoravni premik ! Gravitacijski pospešek je 10 m/s².
Znano:
Višina (v) = 10 m
Začetna hitrost (v o ) = 10 m/s
Pospešek gravitacije (g) = 10 m/ s²
Išče se: x
Rešitev:
Horizontalna komponenta začetne hitrosti = začetna hitrost = 10 m/s.
Čas v zraku
Čas v zraku, izračunan z uporabo enačbe prostega pada.
Znano:
Pospešek gravitacije (g) = 10 m/ s²
Višina (v) = 10 metrov
Išče se: t
Rešitev:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t 2
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1.4 sekunde
Horizontalni premik
Horizontalni premik se izračuna z uporabo enačbe gibanja pri konstantni hitrosti.
Znano:
Hitrost (v) = 10 m/s
Časovni interval (t) = 1.4 sekund
Išče se: x
Rešitev:
s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metrov
Horizontalni premik je 14 metra.
[id_paketa wpdm='526']
[id_paketa wpdm='536']
- Razdeli začetno hitrost na horizontalno in vertikalno komponento
- Določite horizontalni premik
- Določite največjo višino
- Določite časovni interval
- Določite položaj predmetov
- Določite končno hitrost
