Rotacijska dinamika – problemi in rešitve

^{1. Na vrvico ,} ovito okoli jermenice valja, deluje sila F. Navor je 2 N m, vztrajnostni moment pa 1 kg m² , kolikšen je kotni pospešek valja?

Znano:

Navor ( τ ) = 2 Nm

Vztrajnostni moment (I) = 1 kg ^m²

Iščem: Kotni pospešek valja

Rešitev:

Στ = Iα

Στ = skupni navor, I = vztrajnostni moment, α = kotni pospešek

Kotni pospešek valja:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

2. Na vrvico, ovito okoli jermenice valja, deluje sila F. Velikost sile je 10 N, polmer valja je 0.2 m, vztrajnostni moment pa 1 kg m² . Kolikšen je kotni pospešek valja?

Znano:

Sila (F) = 10 N

Polmer valja (R) = 0.2 m

Vztrajnostni moment (I) = 1 kg ^m²

Iščemo: Kotni pospešek valja.

Rešitev:

τ = FR

τ = navor, F = sila, R = polmer valja

Navor:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = skupni navor, I = vztrajnostni moment, α = kotni pospešek

Kotni pospešek valja:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

3. Na vrvico, ovito okoli jermenice valja, deluje sila F. Velikost sile je 10 N, polmer valja je 0.2 m, masa valja pa 20 kg m² ^. Kolikšen je kotni pospešek valja?

Znano:

Sila (F) = 10 N

Polmer valja (R) = 0.2 m

Masa valja (M) = 20 kg

Iščem: Kotni pospešek valja

Rešitev:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Vztrajnostni moment:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kotni pospešek valja:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

^{4. 1 kg težek blok visi z vrvice ,} ovite okoli valjaste jermenice. Vztrajnostni moment jermenice je 1 kg m² , polmer jermenice pa je 0.2 m. Kolikšen je kotni pospešek jermenice? Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/ ^s².

Znano:

Vztrajnostni moment škripca (I) = 1 kg ^m²

Masa bloka (m) = 1 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Polmer škripca (R) = 0.2 m

Iščem: Kotni pospešek

Rešitev:

Navor:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Vztrajnostni moment:

I = 1 kg ^m²

Kotni pospešek:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

5. 1 kg velik blok visi z vrvice, ovite okoli valjastega škripca. Masa škripca je 20 kg , polmer škripca pa je 0,2 m. Kolikšen je kotni pospešek škripca in pospešek prostega padca klade? Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/ ^s².

Znano:

Masa škripca (M) = 20 kg

Polmer škripca (R) = 0,2 m

Masa bloka (m) = 1 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Iščemo: kotni pospešek škripca in pospešek prostega padca bloka.

Rešitev:

Navor:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Vztrajnostni moment jermenice valja:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kotni pospešek jermenice:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Pospešek prostega padca bloka:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²