Kotalno gibanje – težave in rešitve

1. Votel valjast predmet (I = m R²) se premakne v kotaljenje brez zdrsa navzgor groba nagnjena ravnina z začetno hitrostjo 10 m/s. Nagnjena ravnina ima kot elevacije θ z tan θ = 0.75. Če je gravitacijski pospešek g = 10 ms^-2je hitrost objekta se zmanjša na 5 ms^-1 potem razdalja na nagnjena ravnina predmeta je …

Znano:

Inercijski trenutek votlega valja (I) = m R²

Kot naklona = θ, kjer je porjavitev θ = 0.75 = 75/100 = nasprotno / pril.

sin θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s

Končna hitrost (v_t) = 5 m/s

Išče se: Razdalja

Rešitev:

CIzračunajte višino, ki jo doseže valj, z uporabo enačbe ohranitev mehanske energije.

Začetna višina (h_o) = 0 meter

Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s

Končna hitrost (v_t) = 5 m/s

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Valj doseže višino 7.5 metra.

Prepotovana razdalja s valjem:

Razdalja, ki jo prepotuje valj, je 12.5 metrov.

Pravilen odgovor je A.

Opis enačbe:

_o = začetna, _t = končno, ME = mehanska energijaEP = potencialna energija, KE = kinetična energija, m = masa, g = gravitacijski pospešek, h = višina, v = linearna hitrost, ω = kotna hitrost, I = vztrajnostni moment, R = polmer valja

2. Trden valj (I = ½ m R²) z maso 3 kg se kotali brez zdrsa po grobi nagnjeni ravnini z nagnjenim kotom θ, pri čemer je sin θ = 0.6. Če je gravitacijski pospešek g = 10 ms^-2 in če je začetna hitrost predmeta 10 m/s, potem je dolžina nagnjene ravnine, ki jo prepotuje predmet, ...

Znano:

Vztrajnostni moment polnega valja (I) = ½ m R²

Masa valja = 3 kg

Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s

Končna hitrost (v_t) = 0 m/s (predmet se ustavi)

Kot elevacije (θ) = θ, kjer greh θ = 0.6 = 6/10 = nasprotje/hipertenzija

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Išče se: Tdolžina nagnjene ravnine, ki jo prepotuje predmet

Rešitev:

Izračunajte višino, ki jo doseže valj, z uporabo enačbe ohranitve mehanske energije.

Začetna višina (h_o) = 0 meter

Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s

Končna hitrost (v_t) = 0 m/s (predmet se ustavi)

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Valj doseže višino 7.5 metra.

Prepotovana razdalja s valjem:

Prepotovana razdalja je 12.5 metra.

3. Votel valjast predmet (I = m R²) s polmerom R se kotali brez zdrsa po grobi nagnjeni ravnini s kotom α, kjer je sin α = 0.8. Če je gravitacijski pospešek g = 10 ms^-2 in začetna hitrost je 8 ms^-1 potem je dolžina nagnjene ravnine, ki jo doseže predmet, preden se ustavi, enaka ...

Znano:

Vztrajnostni moment polnega valja (I) = m R²

Začetna hitrost (v_o) = 8 m/s

Končna hitrost (v_t) = 0 m/s (predmet se ustavi)

Kot naklona nagnjene ravnine (θ) = θ, kjer greh θ = 0.8

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Išče se: Prepotovana razdalja, ki jo je prepotoval valj

Rešitev:

Izračunajte višino, ki jo doseže valj, z uporabo enačbe ohranitve mehanske energije.

Začetna višina (h_o) = 0 meter

Začetna hitrost (v_o) = 8 m/s

Končna hitrost (v_t) = 0 m/s

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Valj doseže višino 6.4 metra.

Prepotovana razdalja s valjem:

Prepotovana razdalja je 8 metra.