Radialni pospešek – problemi in rešitve

Radialni pospešek – problemi in rešitve

1. Kateri spodnji graf prikazuje razmerje med centripetalnim pospeškom ali radialnim pospeškom (a _R ) in linearno hitrostjo (v) pri enakomernem krožnem gibanju ??

Rešitev:

Enačba radialnega pospeška:

a_R = radialni pospešek, v = linearna hitrost, r = oddaljenost od osi vrtenja.

Raziskujemo razmerje med radialnim pospeškom (a_R) z linearno hitrostjo (v), tako da je oddaljenost od osi vrtenja (r) konstantna. Na primer, r = 1.

2. Krogla se vrti v posodi s premerom 1 metra. Če je kotna hitrost 50 vrt/min, kolikšna sta linearna hitrost in radialni pospešek krogle?

Znano:

Premer kroga (D) = 1 m

Polmer kroga (r) = 0,5 m

Kotna hitrost (ω) = 50 vrt/min = 50 vrtljajev / 1 minuta

1 obrat = 2π radian

50 vrtljajev = 50 (2π radianov) = 100π radianov

1 minuta = 60 sekund

Kotna hitrost (ω) = 100π radianov / 60 sekund = (10π/6) radianov/sekundo

Išče se: Linearna hitrost (v) in radialni pospešek (a)_R)

Rešitev:

Linearna hitrost (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Radialni pospešek (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)² : 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) m/s²

3. Predmet se giblje s konstantno hitrostjo v v krogu s polmerom R in radialnim pospeškom a._RČe se radialni pospešek poveča za 2-krat, se v poveča za ……….-krat in polmer za ……….-krat

Rešitev:

Enačba radialnega pospeška:

Če je radialni pospešek (a_R) = 1, potem je linearna hitrost (v) = 1 in polmer (r) = 1:

Če je radialni pospešek (a_R) = 2, potem je linearna hitrost (v) = 2 in polmer (r) = 2:

Če se radialni pospešek poveča za 2-krat, se linearna hitrost (v) poveča za 2-krat in polmer kroga se poveča za 2-krat.

1. V: Kaj je radialni pospešek in kako je povezan s krožnim gibanjem? A: Radialni pospešek je hitrost spremembe tangencialne hitrosti pri krožnem gibanju. Vedno je usmerjen proti središču kroga, njegova velikost pa je podana z enačbo a_r​=v²​,/r kjer $v$ je tangencialna hitrost in $r$ je polmer kroga.
2. V: Zakaj se radialni pospešek imenuje tudi centripetalni pospešek? A: Radialni pospešek se imenuje centripetalni pospešek, ker izraz "centripetalni" pomeni "iskanje središča". Ta pospešek je usmerjen proti središču krožne poti in opisuje naravo sile, ki je potrebna, da se predmet premika po tej poti.
3. V: Kako se spremeni radialni pospešek, če se polmer kroga podvoji, hitrost pa ostane nespremenjena? A: Če se polmer podvoji in hitrost ostane konstantna, se bo radialni pospešek prepolovil, saj je obratno sorazmeren s polmerom.
4. V: Ali se lahko pri premočnem gibanju pojavi radialni pospešek? Zakaj ali zakaj ne? A: Ne, radialni pospešek se nanaša posebej na pospešek pri krožnem gibanju. Ne velja za premočno gibanje, ker ni stalne spremembe smeri proti fiksni središčni točki.
5. V: Če telo miruje na krožni poti, kakšen bo njegov radialni pospešek? A: Če telo miruje, je njegova tangencialna hitrost enaka nič, posledično pa bo tudi njegov radialni pospešek enak nič.
6. V: Kakšna je povezava med radialnim (centripetalnim) pospeškom in centrifugalno silo? A: Centripetalni pospešek je dejanski pospešek proti središču krožne poti, medtem ko je centrifugalna sila fiktivna sila, ki deluje navzven, če jo gledamo iz vrtečega se referenčnega sistema. Po velikosti sta enaki, smeri pa nasprotni.
7. V: Kaj se zgodi z radialnim pospeškom, če se hitrost telesa, ki se giblje po krožni poti, podvoji? A: Če se hitrost podvoji, se radialni pospešek početveri. Radialni pospešek je sorazmeren s kvadratom hitrosti, zato podvojitev hitrosti poveča pospešek za faktor štiri.
8. V: Kakšno vlogo ima trenje pri zagotavljanju radialnega pospeška avtomobila med zavijanjem? A: Trenje med pnevmatikami in cesto zagotavlja centripetalno silo, potrebno za radialni pospešek. Brez zadostnega trenja avtomobil ne bi mogel spremeniti smeri in ohraniti krožne poti, temveč bi nadaljeval v ravni črti.
9. V: Ali je mogoče, da je radialni pospešek negativen? Zakaj ali zakaj ne? A: Radialni pospešek je vedno usmerjen proti središču kroga, zato je v tej smeri definiran kot pozitiven. Ne more biti negativen, ker je smer radialnega pospeška po definiciji proti središču kroga.

10. V: Kako gravitacija prispeva k radialnemu pospešku pri nebesnih telesih, kot so planeti, ki krožijo okoli Sonca? A: V primeru planetov, ki krožijo okoli Sonca, gravitacijska sila med telesoma deluje kot centripetalna sila, ki zagotavlja radialni pospešek, potreben za ohranjanje planeta v njegovi krožni (ali skoraj krožni) orbiti. Gravitacijska sila ohranja planet v gibanju po poti okoli Sonca, namesto da bi se premikal v ravni črti.