Popolnoma elastični trki
Trk dveh teles se imenuje popolnoma elastičen trk, če je gibalna količina ali kinetična energija vsakega telesa pred trkom enaka gibalni količini in kinetični energiji vsakega telesa po trku. Z drugimi besedami, zakon o ohranitvi gibalne količine in zakon o ohranitvi kinetične energije veljata tudi pri popolnoma elastičnih trkih. Uporaba besede elastičen pomeni, da se telesa po trku ne držijo skupaj oziroma nista pritrjena drug na drugega, ampak se odbijata. Gibalna količina vsakega telesa se ohrani.
Gibalna količina vsakega predmeta se ohrani.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 ' …………………….. Enačba 1.5
Kinetična energija vsakega predmeta se ohrani.
1⁄2 mV12 + 1⁄2 mV22 = 1⁄2 mV1"2 + 1⁄2 mV2"2 …………………….. Enačba 1.6
Popolnoma elastičen trk mora biti tih in ne sme ustvarjati toplote zaradi trenja med obema trčečima telesoma. Če trk dveh teles ustvari hrup in toploto, se kinetična energija teles ne ohrani. Del kinetične energije se pretvori v zvočno energijo in toplotno energijo, del pa v notranjo energijo. Primer popolnoma elastičnega trka je trk atomskih in subatomskih delcev.
V problemu popolnoma elastičnega trka, če je začetna hitrost znana, končna hitrost pa neznana, problema ni mogoče rešiti samo z uporabo enačb 1.5 in 1.6. Zaradi tega sta obe enačbi manipulirani za izpeljavo drugih enačb, ki jih je mogoče uporabiti za določitev končne hitrosti.
Odstranite faktor 1/2 in nato manipulirajte z 1.6.
m1 v12 +m2 v22 = m1 v1 " 2 +m2 v2 " 2
m1 v12 - m1 v1" 2 = m2 v2 " 2 - m2 v22
m1 (v12 - v1" 2 ) = m2 (v2 " 2 - v2 2) —> (a + b)(a – b) = a2 - b2
m1 (v1 +v1 ') (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' + v2 ) (v2 ' – v2 ) …………………….. Enačba 1.7
Manipuliraj enačbo 1.5
m1 v1 - m1 v1 ' = m2 v2 '- m2 v2
m1 (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' – v2) …………………….. Enačba 1.8
Enačbo 1.7 delimo z enačbo 1.8, da dobimo končni rezultat.
(v1 +v1 ') = (v2 ' + v2)
v1 - v2 = v2 ' – v1 "
v1 - v2 = – (v1 ' – v2 ') ……………………….. Enačba 1.9
Enačbi 1.5 in 1.9 lahko uporabimo za reševanje problemov popolnoma elastičnih trkov. Združite enačbi 1.5 in 1.9, da dobite dve enačbi za določanje končnih hitrosti dveh objektov, če njuni masi in začetni hitrosti niso znane.
Pri reševanju vprašanj z uporabo zgornjih enačb uporabite pravilen predznak za v.1 in v2Če se objekt 1 premakne v desno, v1 je pozitiven, in obratno, če se drugi objekt premakne v levo, v2 je negativna. Če se oba objekta gibljeta v različnih smereh, vendar ni informacij o smereh gibanja, v1 in v2 morajo biti podpisani drugače, na primer v1 je pozitiven in v2 je negativen.
4.1.1 Dva telesa z enako maso
Če m1 = m2v1 ' = v2 in v2' = v1 .
Kaj pa, če se oba predmeta premikata v različnih smereh?
Na primer, če se pred trkom objekt 1 premakne v desno, objekt 2 pa v levo, se bo objekt 1 premaknil v levo (v1' = – v2) in objekt 2 se bo premaknil v desno (v2' = v1) po trčenju.
Kaj pa, če kateri koli od predmetov sprva miruje?
Na primer, če je pred trkom objekt 2 v mirovanju (v2 = 0), bo objekt 1 miroval (v1' = 0) in objekt 2 se bo gibal z enako hitrostjo kot začetna hitrost objekta 1 (v2' = v1) po trku. Če se pred trkom objekt 1 premakne v desno, se bo objekt 2 po trku premaknil v desno. Zato si objekta izmenjata hitrosti.
Primer vprašanja 4
Telesa A (2 kg) in B (2 kg) se premikata v nasprotni smeri s hitrostjo 4 m/s oziroma 2 m/s. Če telesa A in B trčita v popolnoma elastičnem trku, kakšni sta končni hitrosti teles A in B?
Znano:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 4 m/s, vB = –2 m/s
Zaželeno: vA' in vB "
Rešitev:
vA' = – 2 m/s in vB' = 4 m/s
Po trku se objekt A premika s hitrostjo 2 m/s, objekt B pa s hitrostjo 4 m/s v nasprotnih smereh. Če se pred trkom objekt A premakne v desno, objekt B pa v levo, se bo objekt A po trku premaknil v levo, objekt B pa v desno.
Primer vprašanja 5
Predmet A (2 kg) se premika v desno s hitrostjo 2 m/s in trči v predmet B (2 kg), ki miruje. Če predmeti trčijo v popolnoma elastičnem trku, kakšni sta končni hitrosti predmetov A in B?
Znano:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Zaželeno: vA ' in vB "
Rešitev:
vA' = 0 in vB' = 2 m/s
Po trku objekt A miruje, objekt B pa se premika v desno s hitrostjo 2 m/s.
4.1.2 Dva telesa z različnimi masami
Če imata dva telesa različni začetni hitrosti in masi (manjša razlika), so končne hitrosti znane z uporabo enačb 1.10 in 1.11.
Če je objekt 2 na začetku v mirovanju (v2 = 0), enačba 1.10 postane enačba 1.12 in enačba 1.11 postane enačba 1.13.
Če v2 = 0, m1 je zelo super in m2 je zelo majhna, z reševanjem enačb 1.12 in 1.13 v1' = v1 in v2' = 2v1 so pridobljeni. Če v2 = 0, m1 je zelo majhen in m2 je zelo veliko, z reševanjem enačb 1.12 in 1.13 v1 ' = -v1 in v2 ' = 0. Pozitivne in negativne oznake označujejo nasprotne smeri gibanja.
Primer vprašanja 6
Predmet z maso 1 kg se giblje s hitrostjo 20 m/s in trči v steno v popolnoma elastičnem trku. Kakšni sta končni hitrosti predmeta in stene?
Znano:
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = zelo odlično, vB = 0
Wanted : vA' in vB"
Rešitev:
vA' = -20 m/s in vB' = 0
Po trku se objekt A odbije s hitrostjo 20 m/s, objekt B pa ostane v mirovanju. Če se je objekt A pred trkom premaknil v desno, se po trku premakne v levo.
