Parabolično gibanje Delo in kinetična energija Linearni gibalni moment Linearno in kotno gibanje Problemi in rešitve

5 Parabolično gibanje Delo in kinetična energija Linearni gibalni moment Linearno in kotno gibanje Problemi in rešitve

1. Žoga je vržena z vrha stavbe z začetno hitrostjo 8 m/s pod kotom 20 ^° pod vodoravno ravnino. Žoga pade na tla 3 sekunde kasneje.

a) Kako daleč od dna stavbe se žoga dotakne tal

b) Kako visoko je žoga vržena z mesta

c) Kako dolgo žoga doseže višino 10 m od mesta meta

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horizontalna gibanja se analizirajo kot enakomerno linearno gibanje, zato se uporablja formula za enakomerno linearno gibanje.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Gibanje v navpični smeri se analizira kot gibanje prostega pada z uporabo formule za gibanje prostega pada.

Uporabite to formulo y = v _o t + ½ gt ²

Pri prostem padu je v _o = 0, zato formula postane: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Uporabi formulo y = ½ ^gt²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 t ²

t2 = 10 / ^4.9

t2 = ²

t = 1.4 s

2. Pasja vprega vleče breme z maso 100 kg do višine 2 km nad vodoravno površino s konstantno hitrostjo. Če je koeficient trenja med vlakom in snegom 0.15, določite:

a) delo, ki ga je opravil pes

Izračunaj kinetično trenje:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

Hitrost mase je konstantna, zato je po Newtonovem zakonu rezultanta sile = 0. Torej je Fk ₌ F = 147 N

Delo, ki ga je opravil pes:

Š = Š d = (147 S)(2000 m) = 294,000 J

b) Izguba energije zaradi trenja

Izguba energije zaradi trenja:

Delo = energija, torej:

Š = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. Za potiskanje škatle 6 metrov nad hrapavo površino se uporabi vodoravna sila 150 N. Če se škatla premika s konstantno hitrostjo:

a) Delo, ki ga opravi sila 150 N

Š = Š d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Izguba energije zaradi trenja

Škatla se premika s konstantno hitrostjo, tako da je rezultanta sile, ki deluje na škatlo, enaka 0.

Torej, horizontalna sila = 150 N = kinetično trenje.

Izguba energije zaradi trenja:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Koeficient kinetičnega trenja

Formula sile trenja:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg

150 = µ _k m (10)

15 = µ _k m

µk ₌ 15/m

m = masa škatle

µ _k = koeficient kinetičnega trenja

Kinetično trenje deluje, ko se predmeti premikajo, statično trenje pa, ko predmeti mirujejo.

4. Delec ima hitrost (3i-4h) m/s. Določite komponento gibalne količine na osi x in y ter velikost gibalne količine.

Hitrost na osi x: 3 m/s

Hitrost na osi y: 4 m/s

Gibalna količina na osi x: mv = 3 m

gibalna količina na osi y: mv = 4 m

Velikost gibalne količine:

p² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

p² ⁼ 9 m² ⁺ 16 ^m²

p² ⁼ 25 ^m²

p = 5 m

p je simbol linearne količine gibalne količine.

5. Avtomobil se v 9 sekundah homogeno pospeši iz mirovanja na 22 m/s. Če je premer pnevmatike 58 cm, navedite:

a) število krogov pnevmatik med gibanjem (ob predpostavki, da ni zdrsa)

Izračunajte pospešek avtomobila:

v _t = v _o + pri

22 = 0 + 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Izračunaj razdaljo:

d = v _o t + ½ pri ² = 0 + ½ pri ²

d = ½ pri ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 m

Razdalja avtomobila = 98.82 metra = 9882 cm

Premer pnevmatike = 58 cm

Število vrtljajev = 9882 cm / 58 cm = 170.38 vrtljajev

b) Končna hitrost vrtenja pnevmatike v vrtljajih/minuto

Končna hitrost = 22 metrov/sekundo = 2200 cm/ sekundo

1 vrtljaj = 1 premer pnevmatike = 58 cm

Število vrtljajev:

2200 cm / 58 cm = 40 vrtljajev

Torej, končna hitrost v vrtljajih/minuto

40 vrt/sekundo = 40 vrt/60 sekund = 0.67 vrt/minuto ali 0.67 vrt/minuto