Fizika

1. Krogla z maso 0.2 kg, pritrjena na konec vodoravne vrvice, se vrti v krogu s polmerom 1 metra, največja hitrost krogle pa je 10 vrt/min. Kolikšna je velikost centripetalnega pospeška in velikost sile napetosti?

Znano:

Masa (m) = 0.2 kg

Polmer (r) = 1 m

Kotna hitrost (ω) = 10 vrt/min = 10 vrt/60 s = 0.17 vrt/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hitrost (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Išče se: a _s in Σ F

Rešitev:

(a) Velikost centripetalnega pospeška

(b) Velikost natezne sile

Σ F = ma

T = m _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

2. Kroglica z maso 1 kg se na koncu vrvice enakomerno vrti v vodoravnem krogu s polmerom 1 m. Vrvica se bo pretrgala, ko napetost v njej preseže 100 N. Kolikšna je največja hitrost, ki jo lahko doseže kroglica?

Znano:

Masa (m) = 1 kg

Polmer (r) = 1 meter

Natezna sila (T) = centripetalna sila ( Σ F) = 100 N

Želeno: največ v

Rešitev:

[id_paketa wpdm='499']

1. Masa in teža
2. normalna moč
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
6. Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
7. Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
8. Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
9. Gibanje v dvigalu
10. Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
11. Dve telesi z enako velikostjo pospeška
12. Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
13. Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
14. Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
15. Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju

Preberi več

1. Avtomobil zavija nagnjen ovinek. Kakšen je kot ceste, ki ima ovinek s polmerom 60 metrov in konstrukcijsko določeno hitrostjo 20 m/s? Predpostavimo, da ni trenja med avtomobilom in cesto.

Rešitev

N= normalna sila

N sin θ = horizontalna komponenta normalne sile

N cos θ = navpična komponenta normalne sile

w = mg = teža avtomobila

Cesta je zasnovana tako, da ima nagib, da se odpravi odvisnost od trenja.

Neto horizontalna sila, horizontalna komponenta normalne sile ( N sin θ) , je potrebna, da se avtomobil premika v krogu okoli ovinka.

Izberemo os x kot vodoravno in os y kot navpično, tako da centripetalni pospešek, a_R, je vzdolž vodoravne smeri. V vodoravni smeri je edina sila vodoravna komponenta normalne sile (N greh θ), potrebne za izdelavo centripetalni pospešekN sin θ = centripetalna sila.

Uporabite Newtonov zakon gibanja v navpični smeri:

Uporabite Newtonov zakon gibanja v vodoravni smeri:

Nadomestite N v enačbi 1 z N v enačbi 2 :

[id_paketa wpdm='497']

1. Masa in teža
2. normalna moč
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
6. Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
7. Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
8. Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
9. Gibanje v dvigalu
10. Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
11. Dve telesi z enako velikostjo pospeška
12. Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
13. Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
14. Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
15. Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju

Preberi več

1. Avtomobil z maso 2000 kg zapelje v ovinek na ravni cesti s polmerom 150 m. Koeficient statičnega trenja je 0.5. Določite največjo hitrost, pri kateri avtomobil sledi ovinku in ne zdrsne. Pospešek zaradi gravitacije = 10 m/ ^s².

Znano:

Masa (m) = 2000 kg

Polmer (r) = 150 metra

Koeficient statičnega trenja ( μs ₎ = 0.5

Teža (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Sila statičnega trenja (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Išče se: v

Rešitev:

[id_paketa wpdm='496']

1. Masa in teža
2. normalna moč
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
6. Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
7. Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
8. Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
9. Gibanje v dvigalu
10. Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
11. Dve telesi z enako velikostjo pospeška
12. Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
13. Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
14. Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
15. Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju

Preberi več

1. Dve masi m1 ₌ 2 kg in m2 ₌ 5 kg ležita na nagnjeni ravnini in sta povezani z vrvico, kot je prikazano na sliki. Koeficient kinetičnega trenja med m1 _in nagnjeno ravnino je 0.2, koeficient kinetičnega trenja med m2 _in nagnjeno ravnino pa je 0.1.

(a) Določite njihov pospešek

(b) Določite silo napetosti

Znano:

Masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Koeficient kinetičnega trenja med m1 _in nagnjeno ravnino (μk1 ₎ = 0.2

Koeficient kinetičnega trenja med m² _in nagnjeno ravnino (μ _k² ) = 0.1

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Velikost in smer pospeška

w ₁ = teža 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 Newtona

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtona

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonov

N ₁ = Normalna sila na m ₁ = w _1y = 17 Newtonov

F _k1 = Sila kinetičnega trenja na m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtona

---

w² = teža² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newtona

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtona

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtona

N² = Normalna sila na m² _{= w²y} = _19.6 Newtona

F _k2 = Sila kinetičnega trenja na m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtona

---

Velikost pospeška:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , zato je smer pospeška enaka smeri w _2x.

Sile, ki kažejo vzdolž pospeška, so pozitivne, sile, ki imajo nasprotno smer od pospeška, pa negativne.

w_2x - F_k2 - T.₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Velikost pospeška = 3.16 m/s² ^. Smer pospeška = smer T¹ ₌ smer _w²x

b) Velikost natezne sile

Uporabimo Newtonov drugi zakon na objektu 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newtona

Natezna sila = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newtona

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Določite (a) velikost in smer pospeška (b) velikost natezne sile, ki povezuje m ₁ in m ₂ (c) velikost natezne sile, ki povezuje škripec in streho.

Rešitev

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newtona

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newtona

a) Velikost in smer pospeška

∑ F _y = _may

w1 > w2 _{, zato} je smer telesa enaka smeri uteži 1 ( w1 ) . Sile, ki imajo isto smer kot pospešek _, so pozitivne, sile, ki imajo nasprotno smer kot pospešek, pa negativne.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) na _leto

19.6 N = (6 kg) na _leto

y = 19.6 N : 6 _kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Velikost pospeška = 3.26 m/s² ^. Smer pospeška = smer _w¹.

b) Velikost natezne sile, ki povezuje _m1 in _m2

Uporabimo Newtonov drugi zakon na _m² :

∑ F _y = _may

w1 – _T1 = _m1ay​​_​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) (3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newtonov

Velikost natezne sile, ki povezuje predmete = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newtona

c) Velikost natezne sile, ki povezuje škripec in streho.

Škripec miruje:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Sile navzgor so pozitivne, sile navzdol pa negativne:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _in T2 imata enako velikost , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T³ = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtona

3. Blok 1 (m1 ₌ 10 kg) in blok 2 (m2 ₌ 15 kg) sta povezana z vrvico čez jermenico brez trenja. Koeficient statičnega trenja med blokom 2 z naklonom = 0.6. Koeficient kinetičnega trenja med blokom 2 z naklonom = 0.42. Določite (a) velikost minimalne sile F, ki deluje na telesa, da se telesa pospešijo navzgor (b) Določite velikost sile napetosti.

Rešitev

w² = Teža bloka 1 = m² _{g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newtonov

w² = Teža bloka 2 = m² _{g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newtonov

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtona

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtona

N ₂ = Normalna sila na blok 2 = w _2y = 127.89 Newtona

F _k2 = Sila kinetičnega trenja na bloku 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtona

F _s2 = Sila statičnega trenja na bloku 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtona

a) Velikost minimalne sile F, ki deluje na telesa, da se telesa pospešijo navzgor

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ Fx ₌ 0

Sile navzgor in sile desno so pozitivne, sile navzdol in sile levo pa negativne.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtonov

b) Velikost natezne sile

Uporabite Newtonov zakon gibanja na bloku 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newtonov

Uporabite Newtonov zakon gibanja na bloku 2:

F – F _k² – w _2x – T² ₌ 0

T2 ₌ F – _{Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newtonov

Velikost natezne sile = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newtonov

4. Blok 1 (m1 ₌ 16 kg) leži na vodoravni površini, blok 2 (m2 ₌ 12 kg) pa na gladki nagnjeni ravnini, povezani z vrvico, ki poteka čez majhen škripec brez trenja. Blok 3 (m3 ₌ 5 kg) leži na bloku 2. Koeficient kinetičnega trenja med blokom 2 in vodoravno površino je 0,4. Koeficient statičnega trenja med blokom 2 in blokom 3 je 0,3.

(a) Ko sistem sprostimo iz mirovanja, blok 3 in blok 2 še vedno drsita skupaj?

(b) Če obstaja blok 3, kakšen je pospešek bloka 1 in bloka 2?

Rešitev:

a) Ko sistem prekinemo z mirovanjem, blok 3 in blok 2 še vedno drsita skupaj?

w ₁ = Teža bloka 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtonov

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtona

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtona

N ₁ = Normalna sila, ki jo na blok 1 izvaja nagnjena ravnina = w _1y = 78.4 Newtona

w ₃ = Teža bloka 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtonov

N ₂₃ = Normalna sila, ki jo na blok 3 izvaja blok 2 = w ₃ = 49 Newtonov

N ₃₂ = Normalna sila, ki jo izvaja blok 3 na blok 2 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtonov

(N ₂₃ in N ₃₂ sta par akcije in reakcije )

F _s23 = Sila statičnega trenja, ki jo izvaja blok 2 na blok 3 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtona

F _s32 = Sila statičnega trenja, ki jo izvaja blok 3 na blok 2 = F _{s 23} = 14.7 Newtona

(F _s23 in F _s32 sta par akcija-reakcija )

w² = Teža bloka 2 ₌ m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newtonov

N² = Normalna sila _, ki jo na predmet 2 izvaja vodoravna površina = w² ₊ N³² ₌ 117.6 Newtona + 49

Newton = 166.6 Newtona

F _k2 = Sila kinetičnega trenja na bloku 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtona

Uporabite Newtonov zakon gibanja na bloku 3:

∑ F _x = ma _x

Fs23 = _m3 ax_​​

—–> Ž_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ ax_​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Največji pospešek bloka 3, pri katerem blok 3 in blok 2 še vedno drsita skupaj, je 2.94 m/ ^s².

Sedaj izračunamo velikost pospeška sistema po preklopu iz mirovanja.

Smer premika bloka = smer pospeška bloka = smer T² ₌ smer _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T.₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 + _{m3 )} ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x je pozitiven, kar pomeni, da je smer premika bloka ali smer pospeška enaka smeri T² _ali smeri _w1x.

Velikost pospeška je 2.11 m/s² ^, kar je manj od 2.94 m/s² ^, zato lahko sklepamo, da blok 3 in blok 2 po sprostitvi iz mirovanja še vedno drsita skupaj.

b) Velikost pospeška bloka 1 in bloka 2

∑ F _x = ma _x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ ax

—–> Ž_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtonov

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[id_paketa wpdm='493']

1. Masa in teža
2. normalna moč
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
6. Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
7. Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
8. Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
9. Gibanje v dvigalu
10. Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
11. Dve telesi z enako velikostjo pospeška
12. Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
13. Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
14. Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
15. Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju

Preberi več

1. Blok z maso 2 kg leži na grobi nagnjeni ravnini pod kotom 37 ^° glede na vodoravnico. Določite velikost zunanje sile, ki deluje na blok, da blok ne drsi po ravnini navzdol. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Znano:

Masa (m) = 2 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža bloka (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonov

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficient kinetičnega trenja (µk ₎ = 0.2

Y-komponenta teže (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtonov

X-komponenta uteži (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtonov

normalna sila (N) = w _y = 16 Newtonov

Iščemo : Zunanjo silo (F)

Rešitev :

w_x = 12 Newtonov

Sila kinetičnega trenja (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newtona

Velikost zunanje sile F, ki deluje na blok :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtonov

Zunanja sila F je večja od 10.4 Newtona.

2. Masa bloka = 2 kg, koeficient statičnega trenja µ _s = 0.4 in θ = 45 ^o . Določite velikost sile F, da blok začne drseti navzgor.

Znano:

Koeficient statičnega trenja (µs ₎ = 0.4

Kot (θ) = 45 ^°

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Masa bloka (m) = 2 kilograma

Teža bloka (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtonov

X-komponenta teže (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonov

Y-komponenta teže (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonov

Iščemo : velikost sile F

Rešitev:

Blok začne drseti navzgor, če F ≥ w_x + f_s.

X-komponenta teže:

w _x = 10√2 Newtona

y-komponenta teže :

w _y = 10√2 Newtona

Normalna sila :

N = w _y = 10√2 Newton

Sila statičnega trenja :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Velikost sile F, pri kateri začne blok drseti navzgor :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Newtona

[id_paketa wpdm='492']

1. Delci v enodimenzionalnem ravnovesju
2. Delci v dvodimenzionalnem ravnovesju
3. Ravnotežje teles, povezanih z vrvicami in škripci
4. Ravnotežje teles na nagnjeni ravnini

Preberi več

1. Škatla z maso 5 kg leži na nagnjeni ravnini pod kotom 30 ^° . Škatla je podprta z vrvico. Določite natezno silo (T) in normalno silo (N)!

Rešitev

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtonov

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtona

2. Dva telesa z maso m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, povezana z vrvico brez mase, ki je napeta čez škripec brez trenja. Poiščite natezni sili _T1 in _T2.

Rešitev

(a) Diagram prostega telesa za objekt 1 (b) Diagram prostega telesa za objekt 2

Uporabite Newtonov prvi zakon za objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

Uporabite Newtonov prvi zakon za objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

3. Predmet z maso w _A = 30 N in predmet z maso w _B = 40 N sta pritrjena z lahko vrvico, ki poteka čez škripec brez trenja zanemarljive mase. Določite koeficient največjega statičnega trenja med w _B in nagnjeno površino, če sistem miruje.

Rešitev

(a) Diagram prostega telesa za objekt w _A (b) Diagram prostega telesa za objekt w _B

Uporabimo Newtonov prvi zakon za objekt w _A v navpični smeri (y):

∑ F _y = 0 (brez pospeška v navpični smeri)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newtonov

Uporabimo Newtonov prvi zakon za objekt w _B v navpični smeri (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtonov

Uporabimo Newtonov prvi zakon za objekt w _B v vodoravni smeri (x):

∑ Fx ₌ 0

Fk + w _B sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs ₍ 28) = 2

μs ₌ 2 / 28

μs ₌ 0.07

Koeficient največjega statičnega trenja med w _B in nagnjeno površino = 0.07.

[id_paketa wpdm='490']

1. Delci v enodimenzionalnem ravnovesju
2. Delci v dvodimenzionalnem ravnovesju
3. Ravnotežje teles, povezanih z vrvicami in škripci
4. Ravnotežje teles na nagnjeni ravnini

Preberi več

1. Izračunajte natezne sile T1 _, T2 _in T3 _{. Zanemarite} maso vrvice.

Rešitev

(a) Diagram prostega telesa za predmet (b) Diagram prostega telesa za vrvico

Uporabite Newtonov prvi zakon na predmetu:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 ₌ (5 kg)(9.8 m/ ^s2 )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Uporabite Newtonov prvi zakon na vrvici:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T³ cos₁₂o ^– T² cos₁₂o ⁼ 0_​​

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Enačba ₁

-

∑ F _y = 0

T _{3 let} + T _{2 let} – T _{1 let} = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Enačba 2

Če v enačbo 2 vstavimo T₂ _v enačbo 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[id_paketa wpdm='488']

1. Delci v enodimenzionalnem ravnovesju
2. Delci v dvodimenzionalnem ravnovesju
3. Ravnotežje teles, povezanih z vrvicami in škripci
4. Ravnotežje teles na nagnjeni ravnini

Preberi več

^{1. Masa predmeta, m = 10 kg, ki ga podpira vrvica. Izračunajte napetost vrvice!} g = 10 m/ ^s²

Znano:

Masa (m) = 10 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Iščemo: Natezna sila (T)

Rešitev:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newtonov

2. Masa predmeta je 10 kg. Izračunajte napetost vrvice ... Pospešek zaradi gravitacije = 10 m/ ^s².

Rešitev

Znano:

Masa (m) = 10 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s².

Iščemo: Natezna sila (T)

Rešitev:

^{w = teža = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = natezna sila 1

_{T 1x} = x-komponenta natezne sile 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = y-komponenta natezne sile 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = natezna sila 2

_{T 2x} = x-komponenta natezne sile 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = y-komponenta natezne sile 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Ravnotežni pogoj ΣF = 0.

os y:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– enačba 1

os x:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– enačba ₂

Določite velikost _T1 :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _Newtona

T1 = T2 _torej T2 _{= 71.4} Newtona

[id_paketa wpdm='486']

1. Delci v enodimenzionalnem ravnovesju
2. Delci v dvodimenzionalnem ravnovesju
3. Ravnotežje teles, povezanih z vrvicami in škripci
4. Ravnotežje teles na nagnjeni ravnini

Preberi več

1. Dve škatli sta povezani z vrvico, ki poteka čez škripec. Zanemarite maso vrvice in škripca ter morebitno trenje v škripcu. Masa škatle 1 = 2 kg, masa škatle 2 = 3 kg, gravitacijski pospešek = 10 m/s² ^. Poiščite (a) pospešek sistema (b) napetost v vrvi!

Rešitev

Znano:

Masa škatle 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa škatle 2 (m ₂ ) = 3 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža škatle 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtonov

Teža škatle 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Newtonov

Rešitev:

(a) velikost in smer pospeška

w2 > w1 _{, zato} škatla 2 pospešuje navzdol, škatla 1 pa navzgor.

Sile, ki imajo isto smer kot pospešek (w2 _in T1 ₎ , imajo pozitiven predznak. Sile, ki imajo nasprotno smer od pospeška (T2 _in w1 ₎ , imajo negativen predznak.

∑ F = ma

w₂ - T.₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w² – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² – w1 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Velikost pospeška je 2 m/ ^s².

(b) Natezna sila

Škatla 2:

Na škatlo 2 delujeta dve sili: prva, teža škatle 2 (w2 ₎ , ki je usmerjena navzdol, zato je pozitivna. Druga, sila napetosti, ki deluje na škatlo 2 (T2 ₎ , je usmerjena navzgor, zato je negativna. Uporabimo Newtonov drugi zakon gibanja.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtonov

Polje 1:

Na škatlo 1 delujeta dve sili. Prva , teža škatle 1 (w1 ₎ , je usmerjena navzdol, zato je negativna. Drugič , sila napetosti, ki deluje na škatlo 1 (T1 ₎ , je usmerjena navzgor, zato je pozitivna. Uporabimo Newtonov drugi zakon gibanja:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtonov

Velikost natezne sile = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newtonov

2. Predmet na hrapavi vodoravni površini. Masa predmeta 1 = 2 kg, masa predmeta 2 = 4 kg, pospešek zaradi gravitacije = 10 m/s² ^, koeficient statičnega trenja = 0.4, koeficient kinetičnega trenja = 0.3. Ali sistem miruje ali je pospešen? Če je sistem pospešen, poiščite velikost in smer pospeška sistema!

Rešitev

Znano:

Masa predmeta 1 (m ₁ ) = 2 kg

Masa predmeta 2 (m ₂ ) = 4 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Koeficient statičnega trenja ( μs ₎ = 0.4

Koeficient kinetičnega trenja ( μk ₎ = 0.3

Teža predmeta 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Newtonov

Teža predmeta 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newtonov

Normalna sila, ki deluje na predmet 1 (N) = w ₁ = 20 Newtonov

Sila statičnega trenja, ki deluje na predmet 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtonov

Sila kinetičnega trenja, ki deluje na predmet 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtonov

Želeno: pospešek (a)

Rešitev:

w ₂ > f _s (40 Newtonov > 8 Newtonov), zato se telo 2 pospešuje navpično navzdol, telo 1 pa vodoravno v desno. Sila trenja, ki deluje na telo 1, je sila kinetičnega trenja (f _k ). Uporabimo Newtonov drugi zakon gibanja:

∑ F = ma

w² – = ( _{m² +} m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Velikost pospeška = 5.7 m/ ^s²

[id_paketa wpdm='484']

1. Masa in teža
2. normalna moč
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
6. Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
7. Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
8. Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
9. Gibanje v dvigalu
10. Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
11. Dve telesi z enako velikostjo pospeška
12. Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
13. Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
14. Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
15. Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju

Preberi več

1. Oseba s težo 50 kg v dvigalu. Pospešek zaradi gravitacije = 10 m/s ^2. Določite normalno silo, s katero dvigalo deluje na predmet, če:

(a) dvigalo miruje

(b) dvigalo se premika navzdol s konstantno hitrostjo

(c) dvigalo pospešuje navzgor s konstantnim pospeškom 5/ ^s²

(d) dvigalo se je pospeševalo navzdol s konstantno hitrostjo 5 m/ ^s²

(e) dvigalo v prostem padu

Rešitev

Znano:

Masa osebe (m) = 50 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtonov

Iščemo: Normalna sila (N)

Rešitev:

(a) dvigalo miruje

Dvigalo miruje, zato ni pospeška (a = 0)

V pozitivni smeri izberemo smer navzgor, v negativni pa smer navzdol.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtona

(b) dvigalo se premika navzdol s konstantno hitrostjo

Konstantna hitrost, zato ni pospeška (a = 0)

V pozitivni smeri izberemo smer navzgor, v negativni pa smer navzdol.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtona

(c) dvigalo pospešuje navzgor s konstantno hitrostjo 5 m/ ^s²

Smer pospeška je navzgor, zato izberemo pozitivno smer navzgor.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtona

Oseba čuti, da se tla dvigajo močneje kot takrat, ko dvigalo miruje ali se premika s konstantno hitrostjo.

Če oseba stoji na tehtnici, tehtnica odčita velikost sile navzdol, ki jo oseba izvaja na tehtnici. Po Newtonovem tretjem zakonu je to enako velikosti normalne sile navzgor, ki jo tehtnica izvaja na osebo.

(d) dvigalo se je pospeševalo navzdol s konstantno hitrostjo 5 m/ ^s²

Smer pospeška je navzdol, zato izberemo pozitivno smer navzdol.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 Newtona

Teža osebe je 250 N, kar je manj od dejanske teže w = 500 N.

(e) dvigalo v prostem padu

Prosti pad pomeni, da je pospešek dvigala enak pospešku zaradi gravitacije. Velikost pospeška zaradi gravitacije je 9,8 m/s² ^, njegova smer pa je navzdol proti središču Zemlje. Hitrost se linearno povečuje s časom za 9,8 m/s vsako sekundo.

Smer pospeška je navzdol, zato izberemo pozitivno smer navzdol.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

2. Določite napetost v kablu dvigala. Masa dvigala = 2000 kg.

(a) dvigalo miruje

(b) dvigalo pospešuje navzdol s konstantno hitrostjo 5 m/ ^s²

(c) dvigalo pospešuje navzgor s konstantno hitrostjo 5 m/ ^s²

(d) dvigalo v prostem padu

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Rešitev

Znano:

Masa dvigala (m) = 2000 kg

Pospešek gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

teža (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newtonov

Iščemo: Natezna sila (T)

Rešitev:

(a) dvigalo miruje

dvigalo miruje, zato ni pospeška (a = 0)

Za pozitivno smer izberemo smer navzgor, za negativno smer pa smer navzdol.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtonov

Napetost kabla (T) = teža dvigala (w) = 20,000 Newtonov

(b) dvigalo pospešuje navzdol s konstantno hitrostjo 5 m/ ^s²

Smer pospeška je navzdol, zato izberemo pozitivno smer navzdol.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtonov

c) dvigalo pospešuje navzgor s konstantno hitrostjo 5 m/ ^s²

Smer pospeška je navzdol, zato izberemo pozitivno smer navzgor.

T – w = ma

T = w + mA

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtonov

(d) dvigalo v prostem padu

Smer pospeška je navzdol, zato izberemo pozitivno smer navzdol.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[id_paketa wpdm='482']

1. Masa in teža
2. normalna moč
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
6. Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
7. Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
8. Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
9. Gibanje v dvigalu
10. Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
11. Dve telesi z enako velikostjo pospeška
12. Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
13. Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
14. Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
15. Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju

Preberi več