Fizika

9 Pretvarjanje temperaturnih lestvic (Celzijeva lestvica Fahrenheitova lestvica Kelvinova lestvica)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Rešitev

Pri standardnem atmosferskem tlaku je ledišče vode 0 ^° C na Celzijevi lestvici in 32 ^° F na Fahrenheitovi lestvici. Pri standardnem atmosferskem tlaku je vrelišče vode 100 ^° C na Celzijevi lestvici in 212 ^° F na Fahrenheitovi lestvici.

0 ^° C = 32 ^° F in 100 ^° C = 212 ^° F. Sprememba za 5 °C ⁼ sprememba za 9 ° ^F.

Za Celzijevo lestvico je to razdalja med 0 ^° C in 100 ^° C, razdeljena na 100 enakih intervalov. Za Fahrenheitovo lestvico je to razdalja med 0 ^° C in 100 ^° C, razdeljena na 180 enakih intervalov.

T ^do F = (180/100) T ^do C + 32

T ^do F = (9/5) T ^do C + 32

Do F = (9/5) 50 + ³²

T ^do F = (9) 10 + 32

T ^do F = 90 + 32

Do F ⁼ 122

50 ^° C = 122 ^° F

2. 86 ^° F = … ^° C?

Rešitev

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = … K?

Rešitev

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

4. 212 ^° F = … K ?

Rešitev

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. ^x₁C = ^x₁F​

x = …..?

Rešitev

1: Pretvorba Celzijeve lestvice v Fahrenheitovo lestvico

2: Pretvorba Fahrenheitove lestvice v Celzijevo lestvico

6. 122°F = … Celzija

Rešitev

Pretvorbo med obema temperaturnima lestvicama lahko zapišemo:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = temperatura v Celziju, T _F = temperatura v Fahrenheitih

Temperatura v Celziju:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Spodnja slika prikazuje merjenje temperature tekočine s termometrom Fahrenheita! Če temperaturo tekočine merimo s termometrom Celzija, kakšna je potem temperatura tekočine e?

Znano:

Fahrenheitova lestvica (T _F ) = 95 ^° F

Iščem: Celzijeva lestvica

Rešitev:

Pri tlaku 1 atm je ledišče vode 0 °C, medtem ko je na Fahrenheitovi lestvici 32 ^° F. Nasprotno pa je vrelišče vode na Celzijevi lestvici 100 ^° C, medtem ko je na Fahrenheitovi lestvici 212 ^° F.

Na Celzijevi lestvici je med 0 °C in 100 °C 100 °, medtem ko je na Fahrenheitovi lestvici med 32 °F in 212 °F 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Na podlagi spodnje slike določite temperaturo P na Celzijevem termometru.

Rešitev

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Če je temperatura na Celzijevi lestvici, kot je prikazano na spodnji sliki, določite temperaturo na Fahrenheitovi lestvici, kot je prikazano na spodnji sliki.

Rešitev:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T ^do F = (9/5) T ^do C + 32

Do F = (9/5) 60 + ³²

T ^do F = (9) 12 + 32

T ^do F = 108 + 32

Do F ⁼ 140

1. Pretvarjanje temperaturnih lestvic
2. Linearna ekspanzija
3. Širitev območja
4. Povečanje volumna
5. Toplota
6. Mehanski ekvivalent toplote
7. Specifična toplota in toplotna kapaciteta
8. Latentna toplota, toplota taljenja, toplota izparevanja
9. Varčevanje z energijo za prenos toplote

Preberi več

1. Graf sile (F) v odvisnosti od raztezka (x ) je prikazan na spodnji sliki. Poiščite konstanto vzmeti!

Rešitev

Formula Hookejevega zakona :

k = F / x

F = sila (Newton)

k = konstanta vzmeti (Newton/meter)

x = sprememba dolžine (metri)

Konstanta vzmeti:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Določite konstanto vzmeti.

Rešitev

Konstanta vzmeti:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Vzmet A ima prvotno dolžino 60 cm, vzmet B pa prvotno dolžino 90 cm. Vzmet A ima konstantno silo 100 N/m, vzmet B pa konstantno silo 200 N/m. Razmerje med spremembo dolžine vzmeti A in spremembo dolžine vzmeti B je…

Znano:

Konstanta vzmeti A (kA ₎ = 100 N/m

Konstanta vzmeti B (kB ₎ = 200 N/m

Sila na vzmet A (FA ₎ = F

Sila na vzmet B (F _B ) = F

Iščemo: Δl _A : Δl _B

Rešitev:

Formula Hookejevega zakona:

Δl = F / k

Δl = sprememba dolžine, F = sila, k = konstanta

Sprememba dolžine vzmeti A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Sprememba dolžine vzmeti B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Razmerje med spremembo dolžine vzmeti A in spremembo dolžine vzmeti B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

4. Najlonsko vrvico prvotne dolžine 20 cm vleče sila 10 N. Sprememba dolžine vrvice je 2 cm. Določite velikost sile, če je sprememba dolžine 6 cm.

Znano:

Sila (F) = 10 N

Sprememba dolžine ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Iščemo: velikost sile (F), če je Δl = 0.06 m.

Rešitev:

Konstanta:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Velikost sile (F), če je Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[id_paketa wpdm='689']

1. Hookov zakon
2. Napetost, deformacija, Youngov modul

Preberi več

Napetostni in deformacijski Youngov modul – problemi in rešitve

1. Najlonska vrvica ima premer 2 mm, ki jo vlečemo s silo 100 N. Določite napetost!

Znano:

Sila (F) = 100 N

Premer (d) = 2 mm = 0.002 m

Polmer (r) = 1 mm = 0.001 m

Iščem: Stres

Rešitev:

Območje:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stres:

2. Vrv, ki ima prvotno dolžino 100 cm, vleče sila. Sprememba dolžine vrvice je 2 mm. Določite deformacijo!

Znano:

Prvotna dolžina (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Sprememba dolžine (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Iščem: Sev

Rešitev:

Vlak s :

3. Vrvica s premerom 4 mm ima prvotno dolžino 2 m. Vrvico vleče sila 200 N. Če je končna dolžina vzmeti 2.02 m, določite: (a) napetost (b) deformacijo (c) Youngov modul

Znano:

Premer (d) = 4 mm = 0.004 m

Polmer (r) = 2 mm = 0.002 m

Površina (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Površina (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Sila (F) = 200 N

Prvotna dolžina vzmeti (l ₀ ) = 2 m

Sprememba dolžine (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Iščemo: (a) napetost (b) deformacijo c) Youngov modul

Rešitev:

(a) Stres

(b) Sev

(c) Youngov modul

4. Vrvica ima premer 1 cm in prvotno dolžino 2 m. Vrvico vleče sila 200 N. Določite spremembo dolžine vrvice! Youngov modul vrvice = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Znano:

Youngov modul (E) = 5 x 109 ^N / ^m2

Prvotna dolžina (l ₀ ) = 2 m

Sila (F) = 200 N

Premer (d) = 1 cm = 0.01 m

Polmer (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Površina (A) = πr² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ m² ⁾

^{Površina (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Iščemo : Spremembo dolžine (Δl)

Rešitev:

Youngova formula za modul:

Sprememba dolžine :

5. Beton ima višino 5 metrov in površino 3 m³, ^ki podpira maso 30,000 kg. Določite (a) napetost (b) deformacijo (c) spremembo višine! Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s² ^. Youngov modul betona = 20 x 109 ^N / ^m²

Znano:

Youngov modul betona = 20 x 109 ^N / ^m2

Začetna višina (l ₀ ) = 5 metrov

Površina enote (A) = 3 ^m²

Teža (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Iščemo: (a) Napetost (b) Deformacijo (c) Spremembo višine!

Rešitev:

(a) Stres

(b) Sev

(c) Sprememba višine

1. Hookov zakon
2. Napetost, deformacija, Youngov modul

Preberi več

1. Krogla, pritrjena na konec vodoravne vrvice, se vrti v krogu s polmerom 20 cm. Krogla se zavrti za 360 ^° vsako sekundo. Določite velikost centripetalnega pospeška!

Znano:

Kotna hitrost (ω ) = 360 ^o /sekundo = 1 obrat/sekundo = 6.28 radianov/sekundo

Polmer (r) = 20 cm = 0,2 m

Iščemo: Centripetalni pospešek ( _ar )

Rešitev:

ar = ^v² /r —> v ₌ rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

ar = rω²_​^​

a _s = centripetalni pospešek, v = linearna hitrost, r = polmer, ω = kotna hitrost

Velikost centripetalnega pospeška :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r ₌ 1.256 m/ ^s²

2. Kolo s polmerom 30 cm se vrti s hitrostjo 180 vrt/min. Določite centripetalni pospešek točke na robu kolesa!

Znano:

Polmer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kotna hitrost ( ω ) = 180 vrtljajev / 60 sekund = 3 vrtljaji / sekunda = (3)(6.28 radianov) / sekunda = 18.84 radianov/sekunda

Iščemo: centripetalni pospešek ( ar ) pri _r = 0.3 m

Rešitev:

Velikost centripetalnega pospeška:

ar = rω²_​^​

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r ₌ 5.65 m/ ^s²

3. Dirkalni avtomobil se premika po krožni stezi s polmerom 50 metrov. Če je hitrost avtomobila 72 km/h, določite velikost centripetalnega pospeška!

Znano:

Polmer (r) = 50 metra

Hitrost (v) = 72 km/h = (72)(1000 metrov) / 3600 sekund = 20 metrov/sekundo

Iščemo : velikost centripetalnega pospeška ( _ar )

Rešitev:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

4. Avtomobil ima največji centripetalni pospešek 10 m/s² ^, zato se lahko obrne, ne da bi zdrsnil iz ukrivljene poti. Če se avtomobil premika s konstantno hitrostjo 108 km/h, kolikšen je polmer nenaklonjene krivine?

Znano:

Centripetalni pospešek (ar ₎ = 10 m/ ^s²

Hitrost avtomobila (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metrov s /s c na d

Iščemo: polmer (r)

Rešitev:

r = ^v² / _ar

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metrov s

[id_paketa wpdm='433']

[id_paketa wpdm='439']

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami

Preberi več

1. Kolo s polmerom 30 cm se vrti s konstantno hitrostjo 5 rad/s² ^. Kolikšen je linearni pospešek točke, ki se nahaja (a) 10 cm od središča (b) 20 cm od središča (c) na robu kolesa?

Znano:

Polmer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kotni pospešek ( α ) = 5 rad/ ^s²

Iskani: linearni pospešek (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Rešitev:

Razmerje med linearnim pospeškom (a) in kotnim pospeškom:

a = rα

(a) linearni pospešek, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) linearni pospešek, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) linearni pospešek, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

2. Škripec s polmerom 50 cm. Če je linearni pospešek točke na robu škripca 2 m/s² ^, določite kotni pospešek škripca!

Znano:

Polmer (r) = 50 cm = 0,5 m

linearni pospešek (a) = 2 m/ ^s²

Iščemo: kotni pospešek

Rešitev:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Rezila v mešalniku imajo polmer 20 cm, sprva mirujejo. Po 2 sekundah se rezila zavrtijo za 10 rad/s. Določite velikost linearnega pospeška (a) točke, ki se nahaja 10 cm od središča (b) točke, ki se nahaja na robu rezil.

Znano:

Polmer (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Začetna kotna} hitrost ( ωo ) = 0

Končna kotna hitrost ( ω _{t )} = 10 radianov/sekundo

Časovni interval (t) = 2 sekund

Iščemo: linearni pospešek točke, ki se nahaja pri (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Rešitev:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α(2)

10 = 2α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) linearni pospešek r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) linearni pospešek r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

4. Kolo s polmerom 20 cm pospešujemo 2 sekundi od 20 rad/s do mirovanja. Določite velikost linearnega pospeška (a) v točki, ki je 10 cm oddaljena od središča (b) v točki, ki je 10 cm oddaljena od središča.

Znano:

Polmer (r) = 20 cm = 0.2 m

Začetna kotna hitrost ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{Končna kotna} hitrost ( ωt ) = 0

Časovni interval (t) = 2 sekund

Iščemo: linearni pospešek (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Rešitev:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α(2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativni predznak pomeni, da se kotna hitrost zmanjšuje.

(a) linearni pospešek r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) linearni pospešek r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[id_paketa wpdm='429']

[id_paketa wpdm='439']

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami

Preberi več

1. Kroglica na koncu vrvice se enakomerno vrti v vodoravnem krogu s polmerom 2 metra s konstantno kotno hitrostjo 10 rad/s. Določite velikost linearne hitrosti točke, ki se nahaja:

(a) 0.5 metra od središča

(b) 1 meter od središča

(c) 2 metra od središča

Znano:

Polmer (r) = 0.5 metra s, 1 meter, 3 metre

Kotna hitrost = 10 radianov s / s

Iščemo: Linearno hitrost

Rešitev:

v = rω

v = linearna hitrost , r = polmer , ω = kotna hitrost

(a) Linearna hitrost (v) točke, ki se nahaja na razdalji r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metra s )(10 rad/s) = 5 metrov s /s pretvornik

(b) Linearna hitrost (v) točke, ki se nahaja na razdalji r = 1 meter

v = r ω = ( 1 meter)(10 rad/s) = 10 metrov s /s

(c) Linearna hitrost (v) točke, ki se nahaja na razdalji r = 2 metra s

v = r ω = (2 metra s )(10 rad/s) = 20 metrov s /s pretvornik

2. Rezila v mešalniku se vrtijo s hitrostjo 5000 vrt/min. Določite velikost linearne hitrosti:

(a) točka, ki se nahaja 5 cm od središča

(b) točka, ki se nahaja 10 cm od središča

Znano:

Polmer (r) = 5 cm in 10 cm

Kotna hitrost (ω) = 5000 revolucije / 60 ssekund = 83.3 revolucije / sekond = (83.3)(6.28 radianov) / skond = 523.3 radianovs / sekond

Iščemo: velikost linearne hitrosti

Rešitev:

(a) Velikost linearne hitrosti točke, ki se nahaja 0.05 m od središča

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Velikost linearne hitrosti točke, ki se nahaja 0,1 m od središča

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Točka na robu kolesa s polmerom 30 cm , ki kroži po krogu s konstantno hitrostjo 10 metrov/sekundo.

Kolikšna je velikost kotne hitrosti?

Znano:

Polmer ( r) = 30 cm = 0.3 metra s

Linearna hitrost (v) = 10 metrov s /s

Iščemo: kotno hitrost

Rešitev:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianov s / s²

4. Avtomobil s pnevmatikami premera 50 cm prevozi 10 metrov v 1 sekundi. Kolikšna je kotna hitrost?

Znano:

Polmer (r) = 0.25 metra

Linearna hitrost točke na robu pnevmatike (v) = 10 metrov s / s

Iščemo: Kotna hitrost

Rešitev:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianov s / s²

5. Kotna hitrost kolesa s premerom 20 cm v radianih je 120 vrt/min. Kolikšna je razdalja, če avtomobil prevozi to razdaljo v 10 sekundah?

Znano:

Polmer (r) = 20 cm = 0.2 metra s

Kotna hitrost = 120 vrtljajev / 60 spogoji = 2 vrtljajev / sekond = (2)(6.28) radians / sekond = 12.56 radianovs / sekond

Išče se: razdalja

Rešitev:

Hitrost roba kolesa:

v = r ω = (0.2 metra s² )(12.56 radianov s² /s² kond. ) = 2.5 metra s² /s² kond.

2.5 meters / second pomeni točko na robu gibanja kolesa 2.5 meters vsako sekundo. po 10pogoji, točka potuje 25 meters.

Torej je razdalja 25 metrov.

[id_paketa wpdm='427']

[id_paketa wpdm='439']

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami

Preberi več

Pretvarjanje kotnih enot (stopinja, radian, revolucija)

1. ¼ vrtljaja = … ^o ( stopinj ) ?

Rešitev

1 obrat = 360 ^stopinj

½ vrtljaja = 180 ^°

¼ vrtljaja = 90 ^°

2. ½ vrtljaja = …….. r oglas?

Rešitev

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ vrtljaja = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = … vrtljaji?

Rešitev

360 ^° = 1 obrat

180 ^° = ½ vrtljaja

4. 90 ^° = … rad?

Rešitev

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … vrtljaji?

Rešitev

6.28 rad = 1 vrtljaj

60 rad/6.28 = 9.55 vrtljajev

6. 40 rad = … ^o?

Rešitev

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

Kotni premik in linearni premik

1. Kolesno kolo s premerom 60 cm se zavrti za 10 radianov. Kolikšen je linearni premik točke na robu kolesa?

Znano:

Polmer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kot (θ ) = 10 radianov

Iskano: linearni premik (l)

Rešitev:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metre

2. Kolo s polmerom 50 cm se vrti za 360 ^° . Kolikšen je linearni premik točke na robu kolesa?

Znano:

Polmer (r) = 50 cm = 0.5 metra

Kot ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianov

Iskano: linearni premik (l)

Rešitev:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metre

3. Kolo s polmerom 50 cm se zavrti za 2 obrata. Kolikšen je linearni premik točke na robu kolesa?

Znano:

Polmer (r) = 50 cm = 0,5 m

Kot ( θ ) = 2 obrata = (2)(6.28 radianov) = 12.56 radianov

Iščem: linearni premik (l)?

Rešitev:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Točka na robu kolesa s polmerom 2 metra se premakne za 100 metrov. Določite kotni premik.

Znano:

Polmer (r) = ½ (premer) = ½ (2 metra) = 1 meter

linearni premik (l) = 100 metrov

Rešitev:

(a) Kotni premik (v radianih)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianov

(b) Kotni premik (v stopinjah)

1 radian = 360 ^stopinj

100 radianov = 100(360 ^° ) = 36,000 radianov

(c) Kotni premik (pri vrtenju)

6.28 radianov = 1 obrat

36,000 / 6.28 = 5732,484 vrtljajev

5. Delec obkroži krog za 10 metrov in se zavrti za 180 ^° . Kolikšen je polmer?

Znano:

Linearni premik (l) = 10 metrov

Kot ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianov

Iščemo: polmer (r)

Rešitev:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami

Preberi več

1. Kolo s polmerom 1 metra enakomerno pospešuje s hitrostjo 2 rad/s² ^. Določite kotni pospešek in kotno hitrost kolesa 2 sekundi kasneje.

Znano:

Polmer (r) = 1 meter

Kotni pospešek (α ) = 2 rad/ ^s²

Iščemo: kotni pospešek in kotno hitrost po 2 sekundah.

Rešitev:

(a) Kotni pospešek v 2 sekundah

Kotni pospešek je konstanten, zato je po 2 sekundah kotni pospešek kolesa 2 rad/ ^s².

(b) Kotna hitrost v 2 sekundah

Kotni pospešek 2 rad/s² ^pomeni , da se kotna hitrost poveča za 2 radiana/sekundo vsako sekundo. Po 1 sekundi je kotna hitrost = 2 radiana/sekundo. Po 2 sekundah je kotna hitrost = 4 radiani/sekundo.

2. Delec enakomerno pospeši iz mirovanja do 60 vrt/min v 10 sekundah. Določite velikost kotnega pospeška!

Znano:

Začetna kotna hitrost (ω _o ) = 0

Končna kotna hitrost ( ωt ₎ = 60 vrt/min = 60 vrtljajev / 60 sekund = 1 vrtljaj / sekunda = 6,28 radianov/sekundo

Časovni interval (t) = 10 sekund

Iščemo: Kotni pospešek ( α )

Rešitev:

ω _o = začetna kotna hitrost, ω _t = končna kotna hitrost, α = kotni pospešek, t = časovni interval, θ = kot.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Velikost kotnega pospeška = 0.628 rad/ ^s²

3. Predmet se v 4 sekundah upočasni z 20 rad/s na 10 rad/s. Določite velikost kotnega pospeška!

Znano:

Časovni interval (t) = 4 sekund

Začetna kotna hitrost ( ωo ₎ = 20 rad/s

Končna kotna hitrost ( _ωt ) = 10 rad/s

Iščemo : velikost kotnega pospeška (α )

Rešitev:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4α

-10 = 4α

α = -10 / 4

α = –2.5 rad/ ^s²

Velikost kotnega pospeška je -2.5 rad/s² ^. Negativni predznak pomeni, da se objekt upočasnjuje. Pospešek = kotna hitrost se povečuje, pojemek = kotna hitrost se zmanjšuje.

4. Predmet se za 2 sekundi pospeši z 10 rad/s na 2 rad/s² ^. Določite kot, ki ga zaokroži predmet!

Znano:

začetna kotna hitrost ( ωo ₎ = 10 rad/s

kotni pospešek (α ) = 2 rad/ ^s²

časovni interval (t) = 2 sekundi

Iskani: kot (θ)

Rešitev:

^θ = ωo ₊ ½ αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianov

5. Kolo avtomobila se po približno 20 radianih upočasni z 20 rad/s in se ustavi. Določite velikost kotnega pospeška kolesa!

Znano:

začetna kotna hitrost ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{končna kotna} hitrost ( ωt ) = 0

Kot ( θ ) = 20 radianov

Iščemo: velikost kotnega pospeška (α )

Rešitev:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20² ⁺ 2α(20)

0 = 400 + 40 α

400 = –40 α

α = – 400 / 40

α = –10 rad/ ^s²

6. Palica PQ dolžine 60 cm se vrti okoli točke Q kot osi vrtenja in PQ kot polmera kroga. Palica PQ je pospešila iz mirovanja do 0.3 rad/s² ^. Kolikšna je linearna hitrost točke P pri t = 10 sekundah, če je kotni začetni položaj 0?

Znano:

Dolžina palice PQ = polmer kroga (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Začetna kotna hitrost (ω _o ) = 0 rad/s

Kotni pospešek (α) = 0.3 rad s ^-2

Začetni kotni položaj (θo ₎ = 0

Iščemo: Linearno hitrost (v) točke P pri t = 10 sekundah

Rešitev:

Končna kotna hitrost po 10 sekundah:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Končna linearna hitrost po 10 sekundah:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Predmet se vrti z začetno hitrostjo 4 rad/s, kotni pospešek pa je 0.5 rad/s² ^. Kolikšna je hitrost predmeta po 4 sekundah?

Znano:

Začetna kotna hitrost (ω _o ) = 4 rad/s

Kotni pospešek (α) = 0.5 rad/ ^s²

Časovni interval (t) = 4 sekund

Iščemo: Hitrost objekta po 4 sekundah (ω _t )

Rešitev:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Stenska ura s premerom 10 cm ima tri igle, vsaka za prikaz ur, minut in sekund. Primerjava števila obratov urne igle: minutne igle: sekundne igle.

A. 1 : 3 : 180

B. 1: 12: 720

C. 4: 12: 180

D. 4: 12: 720

Znano:

1 ura = 60 minut

12 ur = (12)(60 minut) = 720 minut

Kotna hitrost urnega kazalca = 1 obrat / 12 ur = 1 obrat / 720 minut

Kotna hitrost minutne igle = 1 obrat / 1 ura = 1 obrat / 60 minut

Kotna hitrost druge igle = 1 obrat / 1 minuta

Iščem: Primerjava števila obratov urnega kazalca: minutnega kazalca: sekundnega kazalca

Rešitev:

Enačba krožnega gibanja:

Kotna hitrost = število vrtljajev / časovni interval

Število vrtljajev = kotna hitrost x časovni interval

V istem časovnem intervalu, na primer 1 minuta, koliko obratov se naredi urna igla, minutna igla in sekundna igla.

Število vrtljajev urnega kazalca = kotna hitrost x časovni interval = (1 vrtljaj / 720 minut) (1 minuta) = 1/720 vrtljajev

Število vrtljajev minutne igle = kotna hitrost x časovni interval = (1 vrtljaj / 60 minut) (1 minuta) = 1/60 vrtljaja

Število vrtljajev druge igle = kotna hitrost x časovni interval = (1 vrtljaj / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 vrtljaja

Primerjava števila vrtljajev:

Število vrtljajev urnega kazalca: število vrtljajev minutnega kazalca: število vrtljajev sekundnega kazalca.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Pravilen odgovor je B.

9. Žoga, privezana z vrvjo. Žoga se vrti tako, da se giblje v krožni ravnini, vzporedni s površino Zemlje. Pri tem gibanju žoga pospešuje, ker ...

A. Trenje zraka

B. Teža krogle

C. Natezna sila

D. Sila gravitacije

Rešitev:

Newtonov drugi zakon gibanja pravi, da se predmet pospeši, če nanj deluje rezultantna sila. Krogla je povezana z vrvjo in ko se vrv vrti, se vrti tudi krogla. Ko se krogla vrti (krogla se giblje v krogu), krogla doživlja centripetalni pospešek. Vsi gibajoči se predmeti imajo krožni centripetalni pospešek. Centripetalni pospešek povzroča centripetalna sila . Centripetalna sila je v tem primeru sila napetosti.

Pravilen odgovor je C.

[id_paketa wpdm='437']

[id_paketa wpdm='439']

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami

Preberi več

1. Predmet se giblje v krogu s konstantno kotno hitrostjo 10 rad/s. Določite (a) kotno hitrost po 10 sekundah (b) kotni premik po 10 sekundah.

Znano:

Kotna hitrost (ω) = 10 rad/s

Išče se:

(a) Kotna hitrost (ω) po 10 sekundah.

(b) Kot (θ) po 10 sekundah

Rešitev:

(a) Kotna hitrost (ω) po 10 sekundah

Predmet se enakomerno krožno giblje, tako da je kotna hitrost konstantna, 10 rad/s.

(b) Kotni premik (θ)

Konstantna kotna hitrost 10 radianov/sekundo pomeni, da se objekt vrti okoli 10 radianov na sekundo. Po 10 sekundah je objekt približno 10 x 10 radianov = 100 radianov.

2. Delec se giblje v krogu s konstantno hitrostjo 10 m/s. Polmer kroga = 1 meter. Določite (a) hitrost delca po 5 sekundah (b) premik delca po 5 sekundah (c) centripetalni pospešek.

Znano:

Polmer kroga (r) = 1 meter

Hitrost delca (v) = 10 m/s

Rešitev:

(a) Hitrost delca po 5 sekundah

Gibanje telesa je enakomerno krožno, tako da je hitrost konstantna, 10 m/s.

(b) Premik delcev po 5 sekundah

10 metrov/sekundo pomeni vsako sekundo, da se delci premaknejo za 10 metrov. Po 5 sekundah je premik delcev = 5 x 10 metrov = 50 metrov.

(c) Centripetalni pospešek ( _ar )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Krogla, pritrjena na en konec vrvice, se vrti v krogu s polmerom 2 metra s konstantno hitrostjo 60 vrt/min. Določite (a) velikost kotne hitrosti po 2 sekundah (b) kotni premik po 1 minuti.

Znano:

Polmer kroga (r) = 2 metra

Kotna hitrost (ω) = 60 vrt/min = 60 vrtljajev / 1 minuta

= 60 vrtljajev / 60 sekund = 1 vrtljaj / sekunda = 2π radianov / sekunda

= 2(3.14) radianov/sekundo = 6.28 radianov/sekundo

Rešitev:

(a) Kotna hitrost (ω) po 2 sekundah

Kotna hitrost je konstantna, zato je po 2 sekundah kotna hitrost (ω) = 6.28 radianov/sekundo

(b) Kotni premik (θ)

Kotna hitrost = 1 obrat/sekundo pomeni, da se krogla vsako sekundo zavrti za 1 obrat. Po 60 sekundah se krogla premakne za 60 obratov.

Kotna hitrost = 6.28 radianov/sekundo pomeni, da se žoga vsako sekundo premakne za kot 6.28 radianov. Po 60 sekundah se žoga premakne za 376.8 radianov.

4. Kolo kolesa se v 60 sekundah zavrti za 120 vrtljajev. Kolikšna je kotna hitrost?

Rešitev:

(a) vrtljaji na minuto (rpm)

120 vrtljajev / 60 sekund = 120 vrtljajev / 1 minuta = 120 vrtljajev / minuta = 120 vrt/min

(b) stopinj na sekundo ( ^o /s)

1 obrat = 360 ^° , 120 obratov = 43200 ^°

120 vrtljajev / 60 sekund = (120)(360 ^° ) / 60 sekund = 43200 ^° / 60 sekund = 720 ^° /sekundo

(c) radiani na sekundo (rad/s)

1 obrat = 6.28 radianov

120 vrtljajev / 60 sekund = (120)(6.28) radianov / 60 sekund = 753.6 radianov / 60 sekund = 12.56 radianov/sekundo.

[id_paketa wpdm='432']

[id_paketa wpdm='439']

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami

Preberi več

1. Krogla z maso 0,1 kg, pritrjena na konec vodoravne vrvice, se vrti v krogu s polmerom 50 cm , njena kotna hitrost pa je 4 rad/s⁻¹ ^. Kolikšna je velikost centripetalne sile?

Znano:

Masa (m) = 100 gramov = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Kotna hitrost ( ω) = 4 radiane/ sekundo

Polmer (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Išče se: Centripetalna sila

Rešitev:

Centripetalna sila je neto sila, ki povzroči centripetalni pospešek :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = neto sila = centripetalna sila , m = masa , v = hitrost , ω = kotna hitrost , r = polmer

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtona

2. Krogla se enakomerno vrti v vodoravnem krogu. Če se hitrost spremeni na štirikratnik začetne vrednosti, kolikšna je velikost centripetalne sile ...

Znano:

Masa = m

Hitrost = v

Začetna hitrost = v _o

Polmer (r) = r

Iščem: Velikost centripetalne sile

Rešitev:

3. Nagnjena krivina s polmerom R je zasnovana tako, da lahko avtomobil, ki vozi s hitrostjo 12 ms ^–1, varno prevozi ovinek. Koeficient statičnega trenja med avtomobilom in cesto = 0.4. Kaj je polmer R? Pospešek zaradi gravitacije ( g ) = 10 ms ^–2.

Znano:

Hitrost (v) = 12 m/s

Koeficient statičnega trenja ( μs ₎ = 0.4

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Iščem: Polmer (R)

Rešitev:

[id_paketa wpdm='501']

1. Masa in teža
2. normalna moč
3. Newtonov drugi zakon gibanja
4. Sila trenja
5. Gibanje po vodoravni površini brez sile trenja
6. Gibanje dveh teles z enakim pospeškom na hrapavi vodoravni površini s silo trenja
7. Gibanje po nagnjeni ravnini brez sile trenja
8. Gibanje po grobi nagnjeni ravnini s silo trenja
9. Gibanje v dvigalu
10. Gibanje teles je povezano z vrvicami in škripci
11. Dve telesi z enako velikostjo pospeška
12. Zaokroževanje ravne krivulje – dinamika krožnega gibanja
13. Zaokroževanje nagnjene krivulje – dinamika krožnega gibanja
14. Enakomerno gibanje v vodoravnem krogu
15. Centripetalna sila pri enakomernem krožnem gibanju

Preberi več