Newtonov zakon univerzalne gravitacije

Članek o Newtonovem zakonu univerzalne gravitacije

Pri predmetu Newtonov zakon smo se naučili, da se vsak predmet, ki sprva miruje, začne gibati oziroma kateri koli predmet, ki se sprva giblje, postane mirujoč, če obstaja "nekaj", kar premika ali ustavi predmet. Nekaj ​​se imenuje "sila". Zakaj sadje pade ali se premika proti površju Zemlje, potem ko se sprosti s stebla? Newtonov zakon pravi, da če se sadje premika, mora nanj delovati sila. Sila, ki povzroči, da sadje ali kateri koli predmet pade proti površju Zemlje, se imenuje sila gravitacije.

Problem padajočih predmetov, ki vključujejo silo gravitacije, ki ga trenutno preučujete, je preučeval in razmišljal Isaac Newton, britanski znanstvenik. Newton je menil, da to vprašanje obstaja že od antične Grčije. Grki so raziskovali dve osnovni vprašanji, že dolgo pred Newtonovim rojstvom. Vprašanje, ki se vedno postavlja, je, zakaj stvari vedno padejo na površje Zemlje in kako se planeti gibljejo, vključno s Soncem in Luno. Grki so takrat na padajoče predmete in gibanje planetov gledali kot na dve različni stvari. Tako se je to nadaljevalo vse do Newtonovega časa. Newtonovo delo je bilo torej zgrajeno na delu ljudi pred njim. Newtona in ljudi pred njim loči to, da je Newton težavnost padajočih predmetov in gibanja planetov videl kot posledica ene same stvari in da se morata podrejati istemu zakonu. Z drugimi besedami, Newton je trdil, da je sila, ki povzroča, da predmeti padajo na površje Zemlje, ista sila, ki povzroča, da se Luna giblje okoli Zemlje.

Razmerje med silo gravitacije z razdaljo in maso

Pri formuliranju zakona gravitacije je Newton primerjal pospešek sadja, ki pada blizu zemeljske površine, s centripetalnim pospeškom Lune, ko kroži okoli Zemlje. Po Newtonu pospešek padajočega sadja in centripetalni pospešek Lune, ko kroži okoli Zemlje, povzroča ista sila, Zemljina gravitacijska sila. Newton trdi, da je pospešek Lune, ko kroži okoli Zemlje, sorazmeren z 1/r², kjer je r = razdalja med središčem Zemlje in središčem Lune = 3.84 x 10⁶ m. Pospešek padajočega sadja je sorazmeren z 1/R² ^, kjer je R = razdalja med središčem Zemlje in središčem sadja. Sadje je blizu zemeljske površine, tako da je R = R _F , kjer je R _E = polmer Zemlje = 6.37 x 10⁶ ^m . Primerjava med pospeškom Lune (a _M ) in pospeškom sadja (g) torej sledi:

Torej, centripetalni pospešek Lune:

M = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (g) = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (9.8 m/s² ⁾ = 2.7 x ^10⁻³ m _/ ^s²

Newton je tudi drugače izračunal centripetalni pospešek Lune. Znano je, da je lunina orbitalna doba ali čas, ki ga mesec potrebuje za en obrat, enak 27.3 dni = 2.36 x 10⁶ ^sekund . Dolžina poti, ki jo Luna prepotuje = obseg Lunine orbite = 2 (3.14) (r), kjer je r = razdalja med središčem Lune in središčem Zemlje. Centripetalni pospešek Lune:

Centripetalni pospešek Lune, dobljen v tem izračunu, je skoraj enak rezultatom prejšnjih izračunov. Newtonov drugi zakon pravi, da je sila sorazmerna s pospeškom (F = ma). Zgornji izračuni kažejo, da je pospešek sorazmeren z 1/r² ^oziroma je pospešek obratno sorazmeren s kvadratom razdalje (r² ⁾ . Tako lahko sklepamo, da je gravitacijska sila sorazmerna z 1/r² ^oziroma je gravitacijska sila obratno sorazmerna s kvadratom razdalje. Matematično:

Poleg raziskovanja razmerja med gravitacijskimi silami in razdaljo med predmeti je Newton raziskoval tudi razmerje med gravitacijskimi silami in maso predmetov. Newtonov tretji zakon pravi, da če obstaja akcijska sila, obstaja tudi reakcijska sila. Akcijska in reakcijska sila imata enako velikost in nasprotno smer (F-akcija = -Freakcija, negativni predznak pomeni, da je smer sile nasprotna). Če Zemljina gravitacijska sila privlači sadje, gravitacijska sila sadja privlači tudi Zemljo. Zemljina gravitacijska sila deluje na sadje, medtem ko gravitacijska sila sadja deluje na Zemljo. Podobno velja za gravitacijsko silo med Zemljo in Luno. Zemljina gravitacijska sila z gravitacijsko silo sadja ali gravitacijska sila z gravitacijsko silo Lune je reakcijska sila. Ker je sila sorazmerna z maso (F = ma) in ker sta sila akcije in sila reakcije enake velikosti, mora biti gravitacijska sila med dvema predmetoma sorazmerna z maso obeh predmetov. Matematično:

Newtonov zakon univerzalne gravitacije

Newtonov zakon univerzalne gravitacije pravi, da se vsi predmeti v vesolju privlačijo, pri čemer je privlačnost med predmeti sorazmerna z njihovo maso in obratno sorazmerna s kvadratom njihove razdalje. Če sta dva predmeta z masama m1 _in m2 _oddaljena za razdaljo r, je velikost gravitacijske sile med obema predmetoma:

G = gravitacijska konstanta (6.673 x ^10⁻¹1 Nm² /kg² ^{) .} G se meri eksperimentalno.

F₁₂ je gravitacijska sila, ki deluje na m₁ ob m₂ medtem ko F₂₁ je gravitacijska sila, ki deluje na m₂ ob m₁. F₁₂ dela pri m₂ in potegne m₂ proti m₁, medtem ko je F₂₁ dela pri m₁ in potegne m₁ proti m₂. F₂₁ in F₁₂ imajo enako velikost in nasprotno smer. Torej F₂₁ in F₁₂ so pari akcije in reakcije. r je razdalja med središči m₁ in središče m₂Središče m₁ se nahaja v središču objekta, prav tako kot središče m₂Če je r naveden v km, se najprej pretvori v metre (mednarodni sistem merskih enot).

Primer problema 1 (gravitacijska sila med dvema delcema)

Izračunajte gravitacijsko silo med dvema učencema, ki imata maso 30 kg in 40 kg in sta na razdalji 1 meter.

Rešitev

Velikost gravitacijske sile je tako majhna, da se dva predmeta ne privlačita drug drugega.

Primer problema 2 (gravitacijska sila med dvema delcema)

Izračunajte skupno gravitacijsko silo, ki jo občuti m² zaradi gravitacijske sile, ki deluje na m1 pri m² in gravitacijsko silo, ki deluje na m³ ob m²Razdalja med središči m¹ in m² je 2 metra, razdalja med središči pa m² in m³ je 1 metra.

rešitev:

Gravitacijska sila _m1 pri _m2 :

Sila teže _m³ pri _m² :

Skupna gravitacijska sila, ki jo občuti _m² :

Skupaj Fg = (6.673 – 1.668) x 10⁻¹⁹ ^N = 5.005 x ^10⁻¹⁹ N. Na spodnji sliki je puščica F⁻² _daljša od puščice F⁻¹⁹ _. Torej smer celotne gravitacijske sile gre proti _m³.

Primer problema 3 (skupna gravitacijska sila = nič):

Dve krogli A in B, vsaka z maso m in 5 m. Obe krogli imata enak premer. Če je gravitacijska sila v točki med kroglo A in kroglo B enaka nič, potem je oddaljenost te točke od površine krogle A ...

rešitev:

Premer krogel A in B je 1 meter, zato je polmer krogel A in B 0.5 metra. Razdalja med središčema krogel A in B je 6 metrov.

Testni delec z maso m postavimo na točko, ki se nahaja med kroglo A in kroglo B.

F _A = ​​​​gravitacijska sila, ki jo krogla A izvaja na testni delec (smer gravitacije proti krogli A).

F _B = gravitacijska sila, ki jo krogla B izvaja na testni delec (smer gravitacije proti krogli B).

Torej, da je gravitacijska sila, ki jo doživlja testni delec, enaka nič, potem je F _A = ​​​​F _B (F _A in F _B imata nasprotni smeri).

Za določitev vrednosti x uporabite kvadratno formulo.

Torej x = 4.88 metra

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Gravitacijska sila je nič, 4.38 metra od površine krogle A. Kolikšna je oddaljenost od površine krogle B?

Merjenje univerzalne gravitacijske konstante (G)

Če želite ugotoviti svojo telesno maso, se morate le postaviti na tehtnico in nato odčitati svojo telesno maso. Telesno maso je enostavno izmeriti. No, kako pa izmeriti maso Zemlje? Ni velikanskih tehtnic, ki bi se uporabljale za merjenje mase Zemlje. Če tehtnice ni, ne moremo izmeriti mase Zemlje z uporabo teh tehtnic, ker se Zemlja nenehno giblje. Maso Zemlje poznamo z izračuni, potem ko s poskusom izmerimo univerzalno gravitacijsko konstanto (G).

Teža

Teža predmeta je skupna gravitacijska sila, ki deluje na predmet zaradi gravitacijske sile, ki jo vsi predmeti v vesolju izvajajo na ta predmet. Če se predmet nahaja nad površino Zemlje ali površino Zemlje, potem zanemarimo gravitacijsko silo, ki jo prenašajo drugi predmeti v vesolju. Težo predmeta obravnavamo kot gravitacijsko silo Zemlje, ki deluje na predmet.

w = teža predmeta, m _E = masa Zemlje, m = masa predmeta, R _E = polmer Zemlje.

Če je predmet h nad zemeljsko površino (predmeti so nad določeno višino, kot je na primer ravnina) ali predmeti, ki so razmaknjeni r nad zemeljsko površino, kjer je r = RE ₊ h,

potem je gravitacijska sila, ki deluje na predmet, ali teža predmeta:

Ta enačba kaže, da se teža predmeta zmanjšuje na kvadrat oddaljenosti od središča Zemlje. Torej, dlje ko je predmet od površine Zemlje, teža predmetov se zmanjšuje.

Pospešek gravitacije

Na podlagi Newtonovega drugega zakona vemo, da je teža predmeta sila, ki povzroči, da predmet doživi pospešek prostega padca (gravitacijski pospešek):

w = mg

Združite obe enačbi w = Fg in w = mg:

Ta enačba pojasnjuje gravitacijski pospešek, ki ga doživlja predmet na določeni višini nad zemeljsko površino. Iz te enačbe je znano, da se gravitacijski pospešek zmanjšuje z naraščajočo nadmorsko višino in ni odvisen od mase predmetov, ki prosto padajo.

Pospešek gravitacije predmetov, ki se nahajajo nad zemeljsko površino ali nad tlemi:

Maso Zemlje lahko izračunamo tako, da zgornjo enačbo spremenimo v:

Izračunajte maso Zemlje z uporabo te enačbe!

Problemi in rešitve

1. Dva telesa m1 _in m2 _z maso 6 kg in 9 kg sta oddaljena 5 cm. Med njima je postavljeno telo z maso _{m3 = 1 kg. Če je gravitacijska sila, ki deluje na telo m3} = 0, je razdalja m3 _od telesa m1 enaka …

Gravitacijska sila = 0, če je F ₁₃ = F ₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Uporabite kvadratno formulo:

Rezultati ne morejo biti negativni. Torej je x = r ₁₃ = razdalja m ₃ in m ₁ = 2.25 cm.

2. Dva telesa A in B sta oddaljena 60 cm. Masa A je 24 kg, masa B pa 10 kg. Kje se nahaja točka, ki ima močno gravitacijsko polje, enako nič?

Gravitacijsko polje = 0, če je _gA = _gB.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Uporabite kvadratno formulo:

x = r _A = 169.25 cm ali

x = r _A = 36.46 cm