Trki impulzov linearnega gibala

1. Linearni moment

1.1 Definicija linearnega gibalnega momenta

Linearni gibalni moment telesa je definiran kot rezultat množenja mase telesa s hitrostjo telesa.

p = mv

kjer je:

p = gibalna količina, m = masa (kg), v = hitrost (m/s)

Linearni gibalni moment ali preprosto gibalna količina je vektorska količina, saj jo dobimo z množenjem vektorja (hitrosti) in skalarja (mase). Ker je gibalna količina vektorska količina, ima smer in velikost. Gibalna količina si deli smer s hitrostjo ali gibanjem telesa.

Gibalna količina je sorazmerna z maso in hitrostjo, saj večja kot je masa, večji je gibalni moment. Prav tako velja, da večja kot je hitrost, večji je gibalni moment. Recimo, da gre za dva avtomobila, recimo za avtomobila A in B. Če je masa avtomobila A večja od mase avtomobila B in se oba avtomobila gibljeta z enako hitrostjo, bo imel avtomobil A večji gibalni moment kot avtomobil B. Podobno velja, če imata avtomobila A in B enako maso, vendar se avtomobil A giblje hitreje kot avtomobil B, bo gibalni moment avtomobila A večji od gibalnega momenta avtomobila B.

Če se telo, ki ima maso, ne giblje ali miruje (ima ničelno hitrost), je gibalna količina telesa enaka nič.

Enota SI za gibalno količino je kg m/s, ki je sestavljena iz enote za maso in enote za hitrost.

1.2 Newtonov drugi zakon

Prej ste se naučili Newtonovega drugega zakona, ki je zapisan v enačbi ΣF = ma in pojasnjuje razmerje med neto silo in maso ter pospeškom telesa. Neto sila deluje na telo z maso, kar mu daje pospešek. Tokrat se boste seznanili z drugo obliko Newtonovega drugega zakona, ki pojasnjuje razmerje med neto silo in spremembo gibalne količine telesa.

Če neto sila deluje na predmet, ki je sprva v mirovanju, se bo predmet premaknil. Preden se premakne, predmet nima gibalne količine. Predmet ima gibalno količino po tem, ko se gibanje upodobi. Z drugimi besedami, neto sila, ki deluje na predmet, povzroči spremembo gibalne količine predmeta za dani časovni interval. Hitrost spremembe gibalne količine predmeta je enaka neto sili, ki deluje na predmet.

Impulz, linearni gibalni moment, trki 1 Kje:

ΣF = neto sila (Newton), Δt = časovni interval (sekunda), Δp = m (v_t - v_o) = sprememba gibalne količine (kg m/s).

Enačba 1.1 je druga oblika Newtonovega drugega zakona, ki pojasnjuje razmerje med neto silo in hitrostjo spremembe gibalne količine telesa, bodisi ko je masa telesa konstantna bodisi se spreminja.

Glej tudi Zakon o ohranitvi električnih nabojev

Impulz, linearni gibalni moment, trki 2
Kje:

ΣF = neto sila (Newton), m = masa (kg), a = pospešek (m/s²)

Enačba 1.2 je enačba drugega Newtonovega zakona, ki pojasnjuje razmerje med neto silo in pospeškom telesa s konstantno maso.

2. Impulz

2.1 Definicija impulza

Impulz je definiran kot rezultat množenja sile ali neto sile s časovnim intervalom.

Kje:

I = impulz, ΣF = neto sila (Newton), Δt = časovni interval (sekunda).

2.2 Izrek o impulzu in gibalni količini

Izrek o impulzu in gibalni količini dobimo z izpeljavo enačbe iz enačbe 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………………….. Enačba 1.3

Enačba 1.3 kaže, da je impulz enak spremembi gibalne količine.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t- v_o)

Primer vprašanja 1:

Žogo z maso 1 kg vržemo vodoravno s hitrostjo 2 m/s. Nato jo udarimo v isto smer kot je bila začetna smer. Žoga potrebuje 1 ms, da pride v stik z udarjalcem, hitrost žoge po odbijanju pa je 4 m/s. Kolikšna je sila, s katero udarjalec deluje na žogo?

Znano:

masa (m) = 1 kg, začetna hitrost (v_o) = 2 m/s, časovni interval (Δt) = 1 x 10^-3druga, končna hitrost (v_t) = 4 m/s

Smer gibanja žoge se ne spremeni, zato imata začetna in končna hitrost enako oznako.

Išče se: sila (F)

Rešitev:

Impulz, linearni gibalni moment, trki 4

Primer vprašanja 2:

Žogo z maso 1 kg vržemo vodoravno v desno s hitrostjo 10 m/s. Po udarcu se žoga premakne v levo s hitrostjo 20 m/s. Določite impulz, ki deluje na žogo.

Znano:

masa (m) = 1 kg

Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s,

Končna hitrost (v_t) = -20 m/s

Smeri gibanja krogle (smeri hitrosti) sta nasprotni, zato imata začetna in končna hitrost različna predznaka.

Išče se: Impulz (I)

Rešitev:

I = m(v)_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Negativni predznak pomeni, da je smer impulza enaka smeri končne hitrosti krogle (v levo)

Primer vprašanja 3

Učenec udari odbojkarsko žogo z maso 0.1 kg, ki sprva miruje. Učenčeva roka se žoge dotakne za 0.01 sekunde. Po udarcu se žoga premika s hitrostjo 2 m/s.

(a) Kolikšna je sila, s katero učenec deluje na odbojkarsko žogo z roko?

(b) Newtonov tretji zakon pravi, da če učenec izvaja silo na odbojkarsko žogo, bo tudi odbojkarska žoga izvajala silo na učenca. Kolikšna je sila, ki jo odbojkarska žoga izvaja na učenčevo roko?

Glej tudi Enačba kontinuitete

(c) Če se učenčeva roka dotakne odbojkarske žoge za 0.001 sekunde, kolikšna je sila, s katero odbojkarska žoga deluje na učenčevo roko?

Znano:

masa (m) = 0.1 kg,

Časovni interval 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Začetna hitrost (v_o) = 0

Končna hitrost (v_t) = 2 m/s

Časovni interval 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3s

Zaželeno: sila (F)

Rešitev:

(a) Sila, ki jo učenec s svojo roko deluje na odbojkarsko žogo v času stika 0.01 sekunde, je

(b) Sila, ki jo odbojkarska žoga izvaja na učenčevo roko v času stika 0.01 sekunde, je

Newtonov tretji zakon: F akcije = – F reakcije

Velikost sile, ki jo žoga izvaja na učenčevo roko, je 200 N.

Na podlagi dobljenih rezultatov lahko sklepamo, da je sila, ki jo žoga izvaja na učenčevo roko, večja, ko je čas stika krajši. Večja sila povzroča večjo bolečino v učenčevi roki. To lahko dokažete pri igranju odbojke. Čas stika, ki ga boste potrebovali pri udarcu trše odbojkarske žoge, je krajši kot pri udarcu mehkejše. Razlika v času stika povzroči večjo bolečino v roki, ko udarite tršo žogo.

Kaj je linearni moment in kako se razlikuje od sile?
- Odgovor: Linearni moment ( $p$ ) predmeta je produkt njegove mase ( $m$ ) in njegova hitrost ( $v$ ), tj. $p = m v$ Medtem ko se sila nanaša na spremembo gibalne količine telesa s časom, je gibalna količina sama merilo, koliko gibanja ima telo in v katero smer.
Kakšna je povezava med impulzom in spremembo gibalne količine telesa?
- OdgovorImpuls je produkt povprečne sile, ki deluje na objekt, in časa, v katerem deluje. Enak je spremembi gibalne količine objekta. V matematičnem smislu: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Kaj pomeni ohranitev gibalne količine pri trku?
- OdgovorOhranitev gibalne količine pravi, da je skupna gibalna količina zaprtega sistema pred trkom enaka skupni gibalni količini po trku, če na sistem ne delujejo zunanje sile.
Razlikujte med elastičnim in neelastičnim trkom.
- OdgovorPri elastičnem trku se ohranita tako gibalna količina kot kinetična energija. Predmeti se "odbijajo" drug od drugega. Pri neelastičnem trku se ohrani gibalna količina, kinetična energija pa ne. Predmeti se lahko po trku zlepijo skupaj ali deformirajo.
Kako je mogoče, da majhna sila, ki deluje dlje časa, povzroči enako spremembo gibalne količine kot velika sila, ki deluje kratek čas?
- OdgovorKer je impulz produkt sile in časa, lahko majhna sila, ki deluje dlje časa, povzroči enak impulz (in s tem enako spremembo gibalne količine) kot večja sila, ki deluje krajši čas.
Če avtomobil trči v zid in se ustavi, ali se gibalna količina ohrani?
- OdgovorZa avto sam se gibalna količina ne ohrani, ker se ustavi. Vendar pa se v širšem sistemu (vključno z Zemljo in steno) gibalna količina ohrani. Gibalna količina, ki se prenese na avto, se Zemlji in steni prenese v enaki in nasprotni smeri, vendar je zaradi velike razlike v masi sprememba Zemljine hitrosti neopazno majhna.
Zakaj zračne blazine v avtomobilih pomagajo zmanjšati poškodbe med trki?
- OdgovorZračne blazine podaljšajo čas, v katerem se spremeni gibalna količina osebe ob ustavitvi, s čimer zmanjšajo povprečno silo med trkom. To zmanjšanje sile pomaga zmanjšati število poškodb.
Če imata dva telesa z enako maso nasprotni hitrosti enake velikosti in trčita čelno drug v drugega, kakšna bo njuna skupna hitrost po trku?
- OdgovorOb predpostavki elastičnega trka in odsotnosti zunanjih sil se bodo telesa odbila nazaj z enako hitrostjo, vendar v nasprotni smeri. Če je trk popolnoma neelastičen, se bodo zlepila in ustavila, saj se bodo njuni momenti medsebojno izničili.
Zakaj se odbijajoče žogice sčasoma ustavijo, tudi če so v vakuumu (brez zračnega upora)?
- OdgovorČeprav vakuum odpravlja zračni upor, ne preprečuje neelastičnih trkov žoge s tlemi. Vsakič, ko žoga odskoči, se del kinetične energije pretvori v druge oblike (kot sta zvok ali energija deformacije), zaradi česar žoga z vsakim naslednjim odbojem odskakuje nižje, dokler se ne ustavi.
Kako se lahko gibalna količina "skrije" v sistemih, kot so vrteči se predmeti?

OdgovorMedtem ko linearni moment vzdržuje premočno gibanje predmetov, imajo vrteči se predmeti kotni moment. Predmet ima lahko ničelni linearni moment, vendar znaten kotni moment, če se vrti. Na primer, vrtavka, ki miruje na mizi, nima linearnega momenta, ima pa kotni moment zaradi svojega vrtenja.