Gravitacijsko polje – problemi in rešitve

Gravitacijsko polje – problemi in rešitve

1. Kakšno je razmerje gravitacijskega polja telesa A in telesa B?

Znano:

Masa predmeta A (m _A ) = 1

Masa predmeta B (m _B ) = 2

Razdalja objekta A od planeta Zemlja (r _A ) = 1

Razdalja objekta B od planeta Zemlja (r _B ) = 2

Iščemo: Razmerje gravitacijskega polja objekta A in objekta B.

Rešitev:

Enačba gravitacijskega polja Zemlje:

g = magnituda gravitacijskega polja, G = gravitacijska konstanta, m _B = masa Zemlje, r _B = polmer Zemlje

Razmerje gravitacijskega polja:

g _A : g _B

G : G/2

1 : 1/2

2: 1

2. Če je položaj predmeta A 0.5R nad površino Zemlje, medtem ko je položaj predmeta B 2R nad površino Zemlje, kakšno je razmerje med gravitacijskim poljem, ki ga doživljata predmet A in predmet B? R je polmer Zemlje.

Znano:

Razdalja predmeta A od središča Zemlje = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Razdalja predmeta B od središča Zemlje = 2R + R = 3R = 3

Iščemo: Razmerje gravitacijskega polja

Rešitev:

Gravitacijsko polje, ki ga doživlja objekt A (g _A ):

Gravitacijsko polje, ki ga doživlja objekt B (g _B ):

Razmerje gravitacijskega polja, ki ga doživljata objekt A in objekt B:

3. Če je gravitacijsko polje na Zemljini površini g, potem kakšno je gravitacijsko polje na višini 1.5R nad Zemljino površino? R = polmer Zemlje.

Rešitev

Sila gravitacije (F) je neposredno sorazmerna z gravitacijskim poljem (g). Večja kot je sila gravitacije, večje je gravitacijsko polje.

Gravitacijska sila (F) je premo sorazmerna z 1/r² ^, kjer je r = oddaljenost predmeta od središča Zemlje. Sila gravitacije je premo sorazmerna z 1/r², ^tako da je tudi gravitacijsko polje (g) sorazmerno z 1/ ^r².

Ko je astronavt na površini Zemlje, ki je oddaljena od središča Zemlje za točko R (R = polmer Zemlje), je gravitacijsko polje enako g. To lahko dokažemo z naslednjimi izračuni:

Gravitacijsko polje (g) je sorazmerno z 1 / R² ^. Če je R = 1, potem je 1 / R² ⁼ 1/ ^1² = 1/1 = 1. Če je oddaljenost astronavta od središča Zemlje = 1, potem astronavt doživlja gravitacijsko polje = (g) (1) = g.

Razdalja astronavta od središča Zemlje je 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, potem je astronavt izpostavljen gravitacijskemu polju: 1 / R² ⁼ 1 / 1.5² ⁼ 1 / 2.25. Če je torej razdalja astronavta od središča Zemlje = 1.5, potem ima astronavt gravitacijsko polje = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. Kakšno je razmerje Zemljinega gravitacijskega polja za dva objekta, enega na površini Zemlje in drugega na višini ½ R od Zemljine površine (R = polmer Zemlje)?

Znano:

Razdalja predmeta A od središča Zemlje (r _A ) = R = 1

Razdalja predmeta B od središča Zemlje (r _B ) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Iščem: Razmerje Zemljinega gravitacijskega polja

Rešitev:

Zemljino gravitacijsko polje, ki ga doživlja objekt A (g _A ):

Zemljino gravitacijsko polje, ki ga doživlja objekt A (g _B ):

Razmerje zemeljskega gravitacijskega polja, ki ga doživljata objekt A in objekt B:

1. Kaj je gravitacijsko polje?
   • Odgovor: Gravitacijsko polje predstavlja prostor okoli mase, kjer na katero koli drugo maso deluje sila zaradi gravitacije. To je način opisa, kako predmeti vplivajo drug na drugega z gravitacijskim privlačenjem brez neposrednega stika.
2. Kako se spreminja jakost gravitacijskega polja, ko se oddaljujemo od mase, ki ga proizvaja?
   • Odgovor: Moč gravitacijskega polja se zmanjšuje s kvadratom oddaljenosti od izvorne mase. Natančneje, sledi zakonu obratnega kvadrata: če podvojite razdaljo, se jakost polja zmanjša na četrtino začetne jakosti.
3. Kakšna je povezava med gravitacijsko silo in gravitacijsko poljem?
   • Odgovor: Jakost gravitacijskega polja na točki v prostoru, predstavljena z $g$, je definirana kot gravitacijska sila (F) na enoto mase (m), ki jo doživi majhna testna masa, postavljena na to točko. Matematično, $g=F/m$.
4. Kako se gravitacijsko polje Zemlje spreminja z nadmorsko višino?
   • Odgovor: Z naraščanjem nadmorske višine (ko se oddaljujete od središča Zemlje) se jakost gravitacijskega polja zmanjšuje. Zato astronavti v orbiti doživljajo mikrogravitacijo, čeprav so še vedno pod vplivom Zemljine gravitacije.
5. Kaj pomeni, če rečemo, da so gravitacijska polja "konzervativna polja"?
   • Odgovor: Konzervativno polje pomeni, da je delo, opravljeno na objektu, ki se giblje med dvema točkama v polju, neodvisno od prehojene poti. Za gravitacijska polja to pomeni, da je delo, ki ga gravitacijska sila opravi na objektu, ki se giblje med dvema točkama, enako ne glede na pot, ki jo ubere.
6. Kako se združujejo gravitacijska polja več mas?
   • Odgovor: Gravitacijska polja več mas se vektorsko prekrivajo ali združujejo. V kateri koli točki je nastalo gravitacijsko polje vektorska vsota gravitacijskih polj, ki jih proizvaja vsaka posamezna masa.
7. Kako masa predmeta vpliva na gravitacijsko polje, ki ga proizvaja?
   • Odgovor: Gravitacijsko polje, ki ga ustvarja objekt, je neposredno sorazmerno z njegovo maso. Masivnejši objekt bo ustvaril močnejše gravitacijsko polje.
8. Kako se meri jakost gravitacijskega polja?
   • Odgovor: Jakost gravitacijskega polja se meri s silo na enoto mase. V sistemu enot SI se meri v $N/kg$ (Newtoni na kilogram).
9. Ali lahko gravitacijska polja delujejo? Če delujejo, kako?
   • Odgovor: Da, gravitacijska polja lahko opravljajo delo. Ko se objekt premika v smeri gravitacijskega polja (kot jabolko, ki pada proti Zemlji), gravitacijsko polje opravlja delo na objekt in gravitacijska potencialna energija objekta se zmanjša.
10. Kakšna je povezava med gravitacijskim poljem in gravitacijsko potencialno energijo?

• Odgovor: Gravitacijska potencialna energija je energija, ki jo ima objekt zaradi svojega položaja v gravitacijskem polju. Sprememba gravitacijske potencialne energije objekta je povezana z delom, ki ga opravi gravitacijska sila med gibanjem objekta. Gravitacijsko polje je mogoče izpeljati iz gradienta (ali prostorskega odvoda) gravitacijskega potenciala.