Gibanje prostega padca

Članek o gibanju prostega padca

V vsakdanjem življenju pogosto vidimo predmete, ki se gibljejo v prostem padu, na primer gibanje sadja, ki pada z drevesa, gibanje predmetov, ki padajo ali so spuščeni z določene višine. Zakaj se predmeti gibljejo v prostem padu? Če opazimo na prvi pogled, predmet doživlja prosti pad, kot da ima fiksno hitrost, oziroma z drugimi besedami, predmet ne pospešuje. Dejstvo je, da vsak predmet, ki prosto pada, doživlja stalen pospešek. Ta razlog povzroča gibanje v prostem padu, vključno s primerom neenakomernega linearnega gibanja. Kako dokazati, da predmeti, ki se gibljejo v prostem padu, doživljajo konstanten pospešek ali povečanje njegove hitrosti?

V tla zabijte dva žeblja in na vsakega spustite kamen z različne višine. Videli boste, da so žeblji, ki so izpostavljeni kamnom na višji ravni, zabiti globlje kot drugi žeblji. Višji kot je položaj kamna od površine tal, večja je hitrost kamna, ko udari ob tla, tako da žebelj globlje pritisne.

V preteklosti je bilo gibanje predmetov, ki padajo na tla, zelo zanimiva tema v naravoslovni filozofiji. Aristotel, filozof, je nekoč dejal, da predmet z večjo maso pade hitreje kot lažji predmeti. Aristotelovo mnenje je vplivalo na poglede ljudi, ki so živeli pred Galilejem, ki so menili, da predmeti z večjo maso padajo hitreje kot lažji predmeti in da je hitrost padajočih predmetov sorazmerna z maso predmeta. Morda ste tudi vi, preden ste se učili te teme, tako mislili. Na primer, z enake višine spustimo kos papirja in kamen. Rezultati, ki smo jih opazili, so pokazali, da se je kamen najprej dotaknil talne površine in nato papirja. Zdaj pa spustimo dva kamna z enake višine, pri čemer je en kamen večji od drugega. Kamna sta se hkrati dotaknila površine tal, v primerjavi s kamnom in papirjem, ki smo ju spustili prej. Lahko pa poskusimo tudi s spuščanjem kamnov in papirja v obliki kep.

Kaj vpliva na gibanje padajočih kamenjev ali papirja? Sila trenja zraka! Zračni upor ali trenje močno vpliva na gibanje prostega pada. Galileo je postavil domnevo, da bodo vsi predmeti padali z enakim pospeškom, če ni zraka ali drugih ovir. Galileo je trdil, da vsi predmeti, težki ali lahki, padajo z enakim pospeškom, vsaj če ni zraka. Galileo je verjel, da zrak deluje kot ovira za izjemno lahke predmete, ki imajo veliko površino. Toda v mnogih primerih lahko ta zračni upor zanemarimo. V prostoru, kjer je bil zrak posesan (vakuum), bodo lahki predmeti, kot je list papirja, ki ga držimo vodoravno, padali z enakim pospeškom kot drugi predmeti. Galilejev prispevek k našemu razumevanju gibanja padajočih predmetov lahko povzamemo takole:

Na določeni lokaciji na Zemlji, kjer ni zračnega upora, vsi predmeti padajo z enakim konstantnim pospeškom. Ta pospešek imenujemo gravitacijski pospešek in ga označimo s simbolom g. Velikost g je približno 9.8 m/s.²V angleškem sistemu merskih enot je magnituda g približno 32 ft/s.²Smer pospeška gravitacije je proti središču Zemlje.

Definicija gibanja prostega pada

Predmet prosto pada, če se giblje pravokotno na središče Zemlje in med gibanjem doživlja stalen gravitacijski pospešek. Če prosti pada blizu površine Zemlje, potem doživlja stalen gravitacijski pospešek 9.8 m/s.²

in smer pospeška gravitacije proti središču Zemlje (pravokotno na površino Zemlje). Za poenostavitev izračunov je g 10 m/s².

Obstajajo tri različne situacije:

1. Predmeti se premikajo navpično navzdol brez začetne hitrosti (brez v_o). Na primer, sadje pade z drevesa, potem ko se odlepi od stebla. Smer gibanja je vedno navzdol in telo doživlja pospešek, tako da je g vedno pozitiven. V nekaterih knjigah fizike se to imenuje gibanje prostega pada.

2. Predmet se premika navpično navzdol z začetno hitrostjo (obstaja v_o). Na primer, kamen, vržen navpično navzdol. Smer gibanja je vedno navzdol in objekt doživlja pospešek, tako da je g vedno pozitiven. V nekaterih knjigah o fiziki se to imenuje navpično gibanje navzdol.

3. Predmet se premika navpično navzgor z začetno hitrostjo, ko doseže največjo višino, se premakne nazaj navzdol. Recimo, da mečete navpične frnikole navzgor in jih ponovno ujamete, ko se frnikole premaknejo navzdol. Ko se predmeti premikajo navzgor, doživijo pojemek (negativno g), ko se premikajo navpično navzdol, pa pospešijo (pozitivno g). V nekaterih knjigah fizike se to imenuje navpično gibanje navzgor. Treba je opozoriti, da če predmet doživi enega od treh zgornjih pogojev, naj bi se gibal v prostem padu.

Enačba gibanja prostega pada

Gibanje v prostem padu je primer neenakomernega linearnega gibanja, zato je enačba gibanja v prostem padu v osnovi enaka enačbi neenakomernega linearnega gibanja in prilagojena pogojem pri gibanju v prostem padu.

h = višina (metri), v_o = začetna hitrost (metri/sekunda), v_t = končna hitrost (metri/sekunda), t = čas (sekunda), g = gravitacijski pospešek (metri/sekunda) = 9.8 m/s² ali 10 m/s².

Gravitacijski pospešek je konstanten pri 10 m/s² (g pozitivno, objekt se premika navzdol) pomeni, da se hitrost objekta poveča za 10 m/s vsako sekundo. 2 sekundi kasneje se hitrost objekta poveča za 20 m/s. 3 sekunde kasneje se hitrost objekta poveča za 30 m/s. Konstanten pojemek gravitacije je 10 m/s.² (g negativno, objekt se premika navzgor) pomeni, da se hitrost objekta zmanjša za 10 m/s vsako sekundo. 2 sekundi kasneje se hitrost objekta zmanjša za 20 m/s. 3 sekunde kasneje se hitrost objekta zmanjša za 30 m/s. Stalno pospeševanje ali stalno zaviranje se pojavi le blizu zemeljske površine.

Vzorec problema 1:

Mango se spusti in pade na tla. Če je začetni položaj 10 metrov od površine tal in je masa manga 5 gramov, določite:

(a) hitrost manga, ko pade na tla

(b) časovni interval, ki ga mango potrebuje, da doseže tla.

g = 9.8 m/s²

rešitev:

znano: h = 10 m, g = 9.8 m/s²

a) Hitrost mange, ko prispe na tla

Masa se izračuna v enačbi gibanja prostega pada

b) Časovni interval v zraku

Vzorec problema 2:

Predmet je spuščen z določene višine. Določite:

(a) velikost pospeška objekta

(b) razdalja, ki jo je predmet prepotoval v prvih dveh sekundah

(c) hitrost predmeta po padcu 50 metrov

(d) koliko časa je potrebno, da objekt doseže hitrost 20 m/s,

(e) koliko časa je potrebno, da predmet pade na razdaljo 100 metrov

rešitev:

znano: g = 9.8 m/s²

a) Velikost pospeška telesa

Pospešek telesa = gravitacijski pospešek = g = 9.8 m/s²

b) Razdalja, ki jo je predmet prepotoval v prvih dveh sekundah

znano: g = 9.8 m/s² , t = 2 s

Zaželeno: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 metra

c) Hitrost predmeta po padcu z razdalje 50 metrov

znano: h = 50 m, g = 9,8 m/s²

Zaželeno: v_t

d) Koliko časa je potrebno, da telesa dosežejo hitrost 20 m/s

znano: v_t = 20 m/s, g = 9,8 m/s²

Zaželeno: t

e) Časovni interval, ki je potreben, da predmeti padejo do 100 metrov daleč

Zaželeno: h = 100 m, g = 9,8 m/s²

rešitev: t

Vzorec problema 3:

Kamen vržemo v vodnjak z začetno hitrostjo 5 m/s. Če kamen pade v vodo po 4 sekundah, določite:

(a) hitrost kamna, ko pade v vodo

(b) globina vodnjaka

rešitev:

a) Hitrost kamna, ko pride v vodo

znano:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Zaželeno: v_t

v_t = v_o + gt

v_t = 5 m/s + (9.8 m/s²)(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v_t = 44.2 m/s

b) Globina vrtine

znano:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Zaželeno: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

v = 98.4 metra

Vzorec problema 4:

Z vrha stavbe, visoke 50 metrov, je paket vržen navpično navzdol s hitrostjo 10 m/s. Določite:

(a) Čas v zraku

(b) Hitrost paketa ob udarcu ob tla

rešitev:

a) Čas v zraku

znano:

h = 50 m, g = 9.8 m/s²v_o = 10 m/s

Zaželeno: t

h = v_o t + ½ gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 t + 4.9 t²

4.9 t² + 10 t – 50 = 0

Uporabite kvadratno formulo:

Čas v zraku = 2.3 sekunde

b) Hitrost paketa ob udarcu ob tla

znano:

h = 50 m, g = 9.8 m/s²v_o = 10 m/s

Zaželeno: v_t

Vzorec problema 5:

Žogo vržemo navpično navzgor z začetno hitrostjo 20 m/s. Določite največjo višino, ki jo doseže žoga.

rešitev:

Veličine vektorja, katerih smer je navzgor, so pozitivne, količine vektorja, katerih smer je navzdol, pa negativne. Začetni položaj krogle je izbran kot referenčna točka.

znano:

v_o = 20 m/s (smer začetne hitrosti je navzgor, žoga je vržena navzgor, zato je v_o je pozitivno)

v_t = 0 m/s (hitrost krogle na največji višini je 0 m/s)

g = –9.8 m/s² (smer gravitacijskega pospeška je navzdol, zato je g negativno)

Zaželeno: h

Vzorec problema 6:

Frunola je vržena navpično navzgor z vrha stavbe, ki je 100 metrov nad tlemi, z začetno hitrostjo 20 m/s. Določite:

(a) Čas v zraku

(b) hitrost marmorja, ko udari ob tla

rešitev:

Referenčna točka je položaj, kamor je vržena frnikola; referenčna točka je vrh stavbe. Velikost vektorja, katerega smer je navzgor, je pozitivna, velikost vektorja, katerega smer je navzdol, pa negativna.

a) Čas v zraku

znano:

h = –100 m (h je negativen, ker je površina tal pod začetnim položajem ali referenčno točko)

v_o = 20 m/s (smer začetne hitrosti je navzgor, zato je v_o je pozitivno)

g = –9.8 m/s² (smer gravitacijskega pospeška je navzdol, zato je g negativno)

Zaželeno: t

Uporabite kvadratno formulo:

Čas, potreben za dosego tal od

žoga je vržena = 7 sekund.

b) Hitrost marmorja, ko udari ob površino tal

znano:

h = -100 m (negativno, ker je površina tal pod referenčno točko oziroma začetnim položajem)

v_o = 20 m/s (smer začetne hitrosti je navzgor, zato je v_o je pozitivno)

g = -9.8 m/s² (smer gravitacijskega pospeška je navzdol, zato je g negativno).

Zaželeno: v_t

Konceptualna vprašanja in odgovori o prostem padu

1. Kaj je gibanje prostega padca?

   Prosti pad je gibanje predmeta pod vplivom same gravitacije, brez drugih sil, ki delujejo nanj, kot je na primer zračni upor.
2. Kakšen je pospešek zaradi gravitacije?

   Gravitacijski pospešek je pospešek, ki ga predmet doživi, ​​ko prosto pada blizu Zemljine površine. Običajno ga označimo kot 'g' in ima približno vrednost 9.8 m/s².

3. Kakšna je formula za premik pri prostem padu, glede na začetno hitrost in čas?

   Formula je h = ut + ½gt², kjer je h premik (višina), u je začetna hitrost, g je gravitacijski pospešek in t je čas.
4. Kako se spreminja hitrost telesa med prostim padom?

   Med prostim padom se hitrost predmeta linearno povečuje s časom zaradi stalnega pospeška gravitacije.

5. Kakšna je formula za končno hitrost pri prostem padu, če imamo začetno hitrost in čas?

   Formula je v = u + gt, kjer je v končna hitrost, u začetna hitrost in g gravitacijski pospešek.
6. Kaj se zgodi s hitrostjo predmeta na vrhuncu njegove trajektorije pri prostem padu?

   Na vrhuncu svoje trajektorije hitrost predmeta za trenutek postane nič.

7. Kaj pomeni negativni predznak v kontekstu gibanja prostega pada?

   Negativni predznak običajno označuje smer, nasprotno izbrani pozitivni smeri. Glede na kontekst lahko označuje padanje navzdol (če je znak navzgor pozitiven) ali vrženo navzdol (če je znak navzgor negativen).
8. Kaj se zgodi s pospeškom telesa v prostem padu, ko doseže svojo največjo višino?

   Pospešek telesa na njegovi največji višini pri prostem padu ostane enak g (približno -9.8 m/s² blizu Zemljine površine), usmerjen navzdol.

9. Kako zračni upor vpliva na gibanje prostega padca?

   V resnici lahko zračni upor znatno upočasni spuščanje predmeta, zaradi česar gibanje ni več prosti pad. Vendar pa se v mnogih fizikalnih problemih zračni upor zaradi poenostavitve zanemari.
10. Kolikšen je čas leta pri prostem padu?

Čas leta je skupni čas, ki ga objekt preživi v zraku. Za objekt, ki je izstreljen in pristal na isti višini, lahko čas leta izračunamo po formuli t = 2u/g.

Težave in rešitve prostega padca

1. Težava: S pečine, visoke 78.4 metra, pada skala. Koliko časa traja, da skala doseže tla? rešitev: Uporabimo enačbo h = ½gt². Če rešimo za čas, je t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Težava: Žogo vržemo navzgor z začetno hitrostjo 19.6 m/s. Kako visoko poleti žoga? rešitev: Z uporabo enačbe h = v₀t – ½gt² na največji višini (kjer je končna hitrost 0) dobimo višino h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Težava: Kamen je vržen navzgor z začetno hitrostjo 10 m/s. Kolikšna bo njegova hitrost po 2 sekundah? rešitev: Enačba v = v₀ – gt da hitrost v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Težava: Kovanec spustimo v vodnjak in po 3 sekundah pade v vodo. Kako globok je vodnjak? rešitev: Z uporabo h = ½gt² dobimo globino h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Težava: Knjiga pade z mize in po 0.5 sekunde udari ob tla. Kako visoka je bila miza? rešitev: Z uporabo h = ½gt² dobimo višino h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Težava: Žogo vržemo navzgor z začetno hitrostjo 20 m/s. Kdaj bo dosegla svojo največjo višino? rešitev: Na največji višini je v = 0. Če rešimo enačbo t = (v – v₀) / -g, dobimo čas t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Težava: Predmet pada 6 sekund. Kolikšna je njegova končna hitrost? rešitev: Če uporabimo v = v₀ + gt z začetno hitrostjo v₀ = 0, dobimo končno hitrost v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Težava: Jabolko pade z drevesa in potrebuje 1.5 sekunde, da udari v tla. Kolikšna je bila višina drevesa? rešitev: Z uporabo h = ½gt² dobimo višino h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Težava: Nogometno žogo brcnemo navpično navzgor z začetno hitrostjo 25 m/s. Koliko časa bo trajalo, da bo padla na tla? rešitev: Čas do največje višine t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Skupni čas do udarca v tla je dvakrat večji, torej je t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Težava: Kamen pade z mostu in po 4 sekundah pade v vodo. Kako visok je most? rešitev: Z uporabo h = ½gt² dobimo višino h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Težava: Raketa je izstreljena naravnost navzgor s hitrostjo 50 m/s. Kako visoko gre? rešitev: Z uporabo enačbe h = v₀² / (2g) dobimo višino h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Težava: Žogo vržemo navzdol z začetno hitrostjo 10 m/s. Kolikšna je njena hitrost po 2 sekundah? rešitev: Z uporabo enačbe v = v₀ + gt dobimo hitrost v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Težava: Žoga je vržena navpično navzgor in se vrne na tla v 6 sekundah. Kolikšna je bila njena začetna hitrost? rešitev: Če uporabimo enačbo v₀ = gt / 2 (ker je skupni čas dvakrat daljši od časa, potrebnega za dosego največje višine), je začetna hitrost v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Težava: Predmet pada 10 sekund. Kako daleč pade? rešitev: Z uporabo enačbe h = ½gt² dobimo razdaljo h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Težava: Frukola pade s stolpa in traja 5 sekund, da pade na tla. Kako visok je stolp? rešitev: Z uporabo h = ½gt² dobimo višino h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Težava: Bejzbolsko žogo vržemo navpično navzgor z začetno hitrostjo 15 m/s. Kdaj bo dosegla svojo največjo višino? rešitev: Na največji višini je v = 0. Če rešimo enačbo t = (v – v₀) / -g, dobimo čas t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Težava: Predmet pade 7 sekund. Kolikšna je njegova končna hitrost? rešitev: Če uporabimo v = v₀ + gt z začetno hitrostjo v₀ = 0, dobimo končno hitrost v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Težava: Kamen je vržen navzgor z začetno hitrostjo 30 m/s. Kolikšna bo njegova hitrost po 3 sekundah? rešitev: Z uporabo enačbe v = v₀ – gt dobimo hitrost v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Težava: Kamen pade s pečine in po 8 sekundah udari v tla. Kako visoka je pečina? rešitev: Z uporabo h = ½gt² dobimo višino h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Težava: Puščico izstrelimo naravnost navzgor s hitrostjo 60 m/s. Koliko časa bo trajalo, da bo padla na tla? rešitev: Čas do največje višine t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Skupni čas do udarca v tla je dvakrat večji, torej je t = 2×6.12 = 12.24 s.