Članek o ravnotežju togega telesa
1. Prvi pogoj
Newtonov drugi zakon pravi, da če rezultanta sile na predmet (predmet, ki se obravnava kot en sam delec) ni nič,
potem se bo objekt gibal s konstantnim pospeškom, kjer je smer gibanja objekta = smer celotne sile. Če je rezultanta sile nič, potem objekt miruje ali se giblje s konstantno hitrostjo.
ΣF = ma
Ko telo miruje ali se giblje s konstantno hitrostjo, nima pospeška (a). Ker je pospešek (a) = 0, se zgornja enačba spremeni v:
ΣF = 0
To enačbo lahko razdelimo na komponente na osi x, osi y in osi z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Če sile delujejo v vodoravni smeri, uporabimo enačbo 1. Če sile delujejo samo v navpični smeri, uporabimo enačbo 2. Če sile delujejo v ravnini (dve dimenziji), uporabimo enačbo 1 in enačbo 2. Nasprotno, če sile delujejo v prostoru (tri dimenzije), uporabimo enačbe 1, 2 in 3.
Sila je vektorska količina, sila ima velikost in smer. Glede na kartezične koordinate (x, y, z) in v skladu z dogovorom,
Če sila deluje v smeri negativne osi x (levo) ali v smeri negativne osi y (navzdol), je sila negativna. Nasprotno, če sila deluje v smeri pozitivne osi x (desno) ali v smeri pozitivne osi y (navzgor), je sila pozitivna.
Vzorec 1.
F = vlečna sila, fg = sila trenja, N = normalna sila, w = teža, m = masa, g = gravitacijski pospešek. Predmet miruje, ker je vsota vseh sil, ki delujejo nanj, enaka 0.
Preglejte vsako silo, ki deluje na predmet.
Sila, ki deluje v vodoravni smeri (os x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Vlečna sila (F) in sila trenja (ffr) imata enako velikost, vendar v nasprotni smeri. Smer vlečne sile je v desno oziroma proti pozitivni osi x (pozitivna vrednost), namesto smeri sile trenja v levo oziroma proti negativni osi x (negativna). Ker je velikost obeh sil enaka (označeno z dolžino puščice) in je smer nasprotna, je velikost teh dveh sil enaka 0.
Sila, ki deluje na navpično komponento (os y):
ΣFy = 0
S – š = 0
N – mg = 0
N = mg
V navpični komponenti (os y) sta teža (w) in normalna sila (N). Smer teže je pravokotna na središče Zemlje oziroma proti negativni osi y (negativna vrednost), medtem ko je smer normalne sile proti osi y pozitivna (pozitivna vrednost). Velikost teh dveh sil je enaka, smer pa nasprotna, zato se sili medsebojno izključujeta.
Predmet v zgornjem primeru miruje, ker je skupna sila ali vsota vseh sil, ki delujejo na predmet, tako na vodoravni kot navpični osi, = 0.
Vzorec 2.
Teža in normalna sila, ki delujeta na ta predmet, nista narisani, ker se obe sili medsebojno izključujeta. Na obeh straneh predmeta deluje sila F, kot je prikazano. Obe sili imata enako velikost, vendar nasprotno smer. Ali bosta predmeta mirovala?
Da bi to lažje razumeli, položite knjigo na mizo. Knjiga je sprva mirovala, ker je bila rezultanta sile, ki je delovala na knjigo, nič.
Nato na obe strani knjige deluje sila, kot je prikazano na sliki. Ko delujete s silo na obe strani knjige, je enako, kot če knjigo vrtite. Seveda se knjiga vrti. Knjiga se vrti zaradi momenta sile, ki ga ustvari sila F. Os vrtenja se nahaja na sredini knjige. Če predpostavimo, da na predmet ne deluje sila trenja, je nastali moment sile število momenta sile, ki ga ustvarita obe sili F.
Smer vrtenja telesa je v smeri urinega kazalca, tako da sta momenta sile negativna (medsebojno se ne izključujeta).
2. Drugi pogoj
Na podlagi zgornjega primera 2 lahko sklepamo, da če nastali moment sile na predmet ni nič (predmet se šteje za tog predmet), se bo predmet vrtel.
Στ = Iα
Da se predmeti ne bi vrteli, mora biti nastali moment sile enak nič. Ko predmet miruje (se ne vrti), nima kotnega pospeška. Ker je kotni pospešek = 0, se zgornja enačba spremeni v:
Στ = 0
