Članek o enačbi povečevalno steklo povečevalno steklo
Kot je pojasnjeno v temi o lupi (povečevalnem steklu), se predmet zdi majhen, če ga gledamo z velike razdalje, in odličen, če ga gledamo od blizu. Razlika v velikosti predmeta, ki ga vidi oko, je posledica razlike v kotu med očesom in predmetom. Ko je predmet zelo daleč od očesa, je kot med očesom in predmetom manjši, zato je slika, ki se oblikuje na mrežnici očesa, prav tako manjša. Nasprotno, ko je predmet blizu očesa, je kot med očesom in predmetom večji, zato je slika, ki se oblikuje na mrežnici očesa, tudi pomembnejša. Bližje kot je predmet očesu, večji je kot med očesom in predmetom, zato se slika, ki se oblikuje na mrežnici, prav tako poveča. Upoštevajte, da je povprečna človeška točka za bližino 25 cm, zato razdalja med očesom in predmetom ne sme biti manjša od 25 cm. Sklepamo lahko, da je kot med normalnim očesom povprečnega človeka in predmetom največji, ko je razdalja med očesom in predmetom 25 cm.
Če predmeta po približevanju na 25 cm od normalnega očesa ni mogoče jasno videti, je potreben optični instrument, ki pomaga očesu videti predmet. Preprosta lupa ali povečevalno steklo poveča kot med očesom in predmetom. Sposobnost lupe za povečavo slike je izražena s kotno povečavo (M). Lupa z 2-kratno kotno povečavo je seveda boljša od lupe z 1-kratno kotno povečavo. Kotna povečava (M) se razlikuje od linearne povečave (m).
Kotna povečava lupe
Kotna povečava lupe (M) je razmerje med kotom med očesom in sliko predmeta (θ'), ko predmet vidimo skozi zanko, in kotom med očesom in predmetom (θ), ko predmet vidimo neposredno iz bližnje točke normalnega očesa. Matematično:
M = θ' / θ
Enačba kotne povečave lupe
Splošna enačba kotne povečave je podrobneje izpeljana v naslednjem pregledu. Za lažje razumevanje si oglejte spodnjo sliko.
Na sliki 1 so predmeti vidni neposredno iz bližnje točke normalnega očesa.
N = bližnja točka normalnega očesa
θ = Kot med očmi in obema koncema predmetov
h = ho = višina predmeta
Na sliki 2 so predmeti vidni skozi lupo
s = do = razdalja med predmeti in lečami
θ' = kot med lupo in obema koncema predmeta
h = ho = višina predmeta
Če je kot majhen, potem je tangenta θ ≈ θ
θ = ho / N
θ' = ho / do
Splošna enačba kotne povečave (M) lupe:
M = kotna povečava, N = bližnja točka normalnega očesa, do = razdalja predmeta. To je splošna enačba za kotno povečavo lupe. Imenuje se splošna enačba, ker razdalja med predmeti z lupo (do) nima posebne vrednosti, ampak je lahko poljubne vrednosti.
Enačba kotne povečave, ko je oko fokusirano na oddaljeno točko
Kaj pa, če so pri opazovanju predmetov z lupo oči opazovalca usmerjene na oddaljeno točko? Če so oči minimalno akomodirane, je razdalja slike neskončna. Da je slika neskončna, mora biti razdalja med predmetom in zanko enaka goriščni razdalji lupe (primerjaj razlago glede lupe (povečevalnega stekla)). Glej spodnjo sliko.
Na sliki 3 so predmeti vidni neposredno iz bližnje točke normalnega očesa.
N = bližnja točka normalnega očesa
θ = kot med očmi in obema koncema predmetov
h = višina predmeta
Na sliki 4 so predmeti vidni skozi lupo, kjer so opazovalčeve oči minimalno akomodirane (oko fokusirano na oddaljeno točko).
s = do = razdalja med predmeti z lečo = f = goriščna razdalja lupe
θ' = kot med zanko in obema koncema predmeta
h = višina predmeta
Če je kot majhen, potem je tangenta θ ≈ θ
Enačba kotne povečave lupe (M), ko je akomodacija očesa minimalna (oko fokusirano na oddaljeno točko):
M = kotna povečava, N = blizu točke normalnega očesa, f = goriščna razdalja lupe.
Ta enačba kaže, da je kotna povečava (M) lupe obratno sorazmerna z goriščno razdaljo (f). Večja kot je goriščna razdalja, manjša je kotna povečava. Nasprotno, manjša kot je goriščna razdalja, večja je kotna povečava. Lupa je konveksna leča, zato je treba uporabiti konveksno lečo z majhno goriščno razdaljo ali konveksno lečo z majhnim polmerom ukrivljenosti, da je povečava lupe velika.
Enačba kotne povečave, ko oko izostri bližnjo točko
Kaj pa, če so pri opazovanju predmetov z lupo oči opazovalca izostrene na bližnji točki (akomodacija je maksimalna)? Če ima oko maksimalno akomodacijo, je slikovna razdalja, ki jo ustvari lupa, enaka bližnji točki normalnega očesa. Slike so virtualne, zato je slikovna razdalja (v) negativna.
Ko je razdalja slike (di) enaka bližnji točki (N), je razdalja predmeta (do):
Če je kot majhen, potem je tangenta θ ≈ θ
Enačba kotne povečave lupe, ko je oko fokusirano na bližnji točki (akomodacija je maksimalna):
M = kotna povečava, N = točka blizu normalnega očesa, f = goriščna razdalja lupe.
Primerjajte enačbo kotne povečave, ko je akomodacija minimalna (oko fokusirano na oddaljeno točko), z enačbo kotne povečave, ko je akomodacija maksimalna (oko fokusirano na bližnjo točko).
Na podlagi teh dveh enačb lahko sklepamo, da je kotna povečava večja, ko je akomodacija maksimalna (oko fokusirano na bližnjo točko).
