Entropija

Specifična trditev drugega zakona termodinamike ne more opisati vseh ireverzibilnih procesov, zato potrebujemo splošno trditev. Pričakuje se, da bo ta splošna trditev pojasnila vse ireverzibilne procese, ki se dogajajo v vesolju. Splošna trditev drugega zakona termodinamike je bila formulirana sredi devetnajstega stoletja z uporabo količine, imenovane entropija (S). Entropijo je prvi uvedel Clausius in jo formuliral iz Carnotovega cikla (popoln kalorični motor). Po Clausiusu se entropija spremeni, ko sistem dobi dodatno toploto (Q) pri konstantni temperaturi, kar je predstavljeno z enačbo:

ΔS = spremembe entropije, Q = toplota, T = temperatura T

Entropija je količina, ki opisuje mikroskopsko stanje sistema, tako da je ni mogoče neposredno poznati. Izračunamo jo lahko le s spremembami entropije. Podobno kot sprememba notranje energije v prvem zakonu termodinamike.

Primer 1:

Plin v posodi se adiabatno širi. Sprememba entropije plina je…

rešitve

Med adiabatnim procesom toplota ne vstopa v sistem (plin) in ga ne izstopa. Ker je Q = 0, je ΔS = 0. Entropija sistema je konstantna. Kaj pa adiabatna kompresija? Med adiabatno kompresijo toplota ne vstopa v sistem in ga ne izstopa (Q = 0). Zato je entropija sistema konstantna.

Primer 2:

Carnotov motor absorbira toploto 2000 J pri 500 K, sprosti pa toploto pri 350 K. Izračunajte sproščeno toploto in spremembo celotne entropije za en cikel.

rešitve

TH = 500 _K

QH = ₂₀₀₀ J

TL = ₃₅₀ K

QL ₌ …..?

Če sistem prejema toploto, je Q pozitiven, če sistem toploto oddaja, je Q negativen.

Med enim ciklom Carnotov motor opravi dva reverzibilna izotermna procesa (izotermna ekspanzija + izotermna kompresija) in dva reverzibilna adiabatna procesa (adiabatna ekspanzija in adiabatna kompresija). Med ekspanzijo in kompresijo toplota ne vstopa v sistem ali ga ne izstopa (Q = 0). Ker je Q = 0, se entropija med adiabatnim procesom spreminja = 0.

Med izotermnim raztezanjem motor absorbira toploto (Q) 2000 J pri temperaturi (T) 500 K. Ker motor absorbira toploto, je Q pozitiven. Sprememba entropije stroja med izotermnim raztezanjem je:

Med izotermno kompresijo motor sprosti toploto (Q) kar 1400 J pri temperaturi (T) 350 K. Ker motor sprošča toploto, je Q negativen. Sprememba entropije stroja med izotermnimi stiskalnicami je:

Skupna sprememba entropije = 4 J / K – 4 J / K = 0

Primer 3:

Motor absorbira 600 J toplote pri temperaturi 300 °C, sprosti toploto pri temperaturi 100 °C. Izračuna sproščeno toploto in spremembe celotne entropije za en cikel.

rešitve

TH = 300 _K

QH = ₆₀₀ J

TL = ₁₀₀ K

QL ₌?

Med enim ciklom Carnotov motor opravi dva reverzibilna izotermna procesa (izotermna ekspanzija + izotermna kompresija) in dva reverzibilna adiabatna procesa (adiabatna kompresija in adiabatna ekspanzija). Med adiabatno ekspanzijo in kompresijo toplota ne vstopa ali izstopa iz sistema (Q = 0). Ker je Q = 0, je sprememba entropije med adiabatnim procesom = 0.

Med izotermnim raztezanjem motor absorbira toploto (Q) 600 J pri temperaturi (T) 300 K. Ker motor absorbira toploto, je Q pozitiven. Sprememba entropije stroja med izotermnim raztezanjem je:

Med izotermno kompresijo motor sprosti toploto (Q) 200 J pri temperaturi (T) 100 K. Ker motor sprošča toploto, je Q negativen. Sprememba entropije stroja med izotermno kompresijo je:

Skupna sprememba entropije = 2 J / K – 2 J / K = 0

Na podlagi primera št. 2 in primera št. 3 je skupna sprememba entropije za reverzibilni proces = 0. V reverzibilnem procesu je skupna entropija vedno konstantna.

Primer 4:

Led z maso 2 kg pri 0 °C absorbira toploto, zato se topi. Izračunajte spremembo entropije ledu. (Toplota taljenja vode = 3.34 x 10⁶ ^J /kg)

rešitve

Masa ledu = 2 kg

Temperatura ledu = 0 ^° C + 273 = 273 K

Talilna toplota vode = 3.34 x 10⁶ ^J /kg

Toplota, potrebna za taljenje 2 kg ledu v vodo:

Q = mL

Q = (2 kg)(3.34 x 10⁶ ^J /kg)

Q = 6.68 x ^10⁶ J

Q = 668 x ^10³ J

Med procesom taljenja (led v vodo) je temperatura konstantna. Ker je temperatura konstantna, je sprememba entropije ledu:

Primer 5:

Voda s temperaturo 26 °C se meša z vodo s temperaturo 22 °C. Masa vode je 2 kg. Izračunajte spremembo entropije vode. Vroča in hladna voda se mešata v dobro izolirani, zaprti posodi. Prenos toplote je nepovraten proces.

rešitve

^{Specifična toplota vode (c) =} 4180 J/kg ^C₂O

Masa vode = 2 kg

Masa vode je enaka, zato je končna temperatura = 24 ^° C (26 ^° C + 22 ^° C / 2 = 48 ^° C / 2 = 24 ^° C).

Količina toplote, ki jo sprosti vroča voda, ko se temperatura zniža z 26 °C na 24 °C, je:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (26 ^° C – 24 ^° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Količina toplote, ki jo absorbira hladna voda, ko se temperatura dvigne z 22 ^° C na 24 ^° C, je:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (24 ^° C – 22 ^° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂o ⁾ (2 ^° C) = 16720 J

Skupna sprememba entropije = sprememba entropije tople vode + sprememba entropije hladne vode

ΔS = ΔS topla voda + ΔS hladna voda

ΔS = Q/T + Q/T

Povprečna temperatura tople vode = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

Povprečna temperatura hladne vode = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

Vroča voda sprošča toploto, zato je Q negativen. Hladna voda absorbira toploto, zato je Q pozitiven.

ΔS = ΔS topla voda + ΔS hladna voda

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 J/K

Skupna entropija se je povečala za 0.379 J/K

Čeprav se delna entropija sistema zmanjša (-56.107 J/K), se delna entropija sistema poveča v večjih količinah (+ 56.486 J/K), tako da se skupna entropija vedno poveča (+ 0.379 J/K).

Povečanje skupne entropije v ireverzibilnem procesu ne velja le za prenos toplote med zgoraj analiziranimi mešanicami vroče in hladne vode, temveč velja tudi za vse primere, ki so jih preučevali znanstveniki. Skupna fiksna entropija, če proces poteka reverzibilno. Če proces poteka ireverzibilno, se skupna entropija vedno poveča.

Vsi naravni procesi v našem vsakdanjem življenju so nepovratni, zato se mora skupna entropija povečevati. To dejstvo je povzeto v naslednjem stavku:

V nepovratnem procesu skupna entropija sistema in okolja nenehno narašča.

Ta trditev je splošna trditev drugega zakona termodinamike. Drugi zakon termodinamike se razlikuje od drugih fizikalnih zakonov. Običajno so zakoni fizike izraženi z enačbami (Newtonov zakon) ali v obliki zakona večnosti (zakon o ohranitvi energije).