Izrek o enakomerni porazdelitvi energije je teoretično izpeljal Clerk Maxwell z uporabo statistične mehanike. Imenuje se izrek, ker ni dokaza s poskusi. Porazdelitev energije pomeni enakomerno porazdelitev energije.
KE = povprečna translacijska kinetična energija molekul plina (Joule)
k = Boltzmannova konstanta = 1.38 x 10-23 J/K
T = absolutna temperatura molekule idealnega plina (Kelvin)
Translacijska kinetična energija izhaja iz translacijskega gibanja, ki ima tri komponente hitrosti, in sicer komponento hitrosti na osi x, osi y in osi z. Obstajajo tri komponente te hitrosti, v tem primeru je v zgornji enačbi številka 3. Vsaka komponenta hitrosti se imenuje stopnja svobode. Ker ima tri komponente hitrosti, ima translacijska kinetična energija 3 stopnje svobode.
Izrek o enakomerni porazdelitvi energije pravi, da mora biti realna energija enakomerno porazdeljena med vse stopnje svobode. Tako je povprečna energija za vsako stopnjo svobode 1/2 kT.
Monatomske molekule plina
Monatomske molekule plina izvajajo samo translacijsko gibanje, tako da imajo monatomske molekule plina 3 stopnje svobode.
Povprečna kinetična energija za vsako monatomsko molekulo plina je:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Toplotna kapaciteta monatomskih molekul plina:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/kg. K
Dvoatomske molekule plina
Poleg translacijskega gibanja dvoatomske molekule plina izvajajo tudi vrtenje in vibracije. Število stopenj svobode za translacijsko gibanje = 3. Kakšna je stopnja svobode za rotacijsko gibanje in vibracije?
Obstajajo tri rotacijske osi, in sicer osi x, y in Z. Rotacijsko gibanje na osi x se ne šteje, ker se atoma ujemata z osjo vrtenja. Ko ustreza osi x, je vztrajnostni moment obeh atomov = 0. Torej je število stopenj svobode za rotacijsko gibanje = 2.
Povprečna energija za vsako dvoatomsko molekulo plina je:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n RT.
Toplotna kapaciteta dvoatomskih molekul plina:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J/mol.K) = 20.79 J/kg.K
Molekularna toplotna kapaciteta, dobljena teoretično, je večja od toplotne kapacitete dvoatomskih molekul plina, dobljene s poskusi.
Pri vibracijskem gibanju imajo dvoatomske molekule plina dve vrsti energije, in sicer kinetično energijo in elastično potencialno energijo. Število stopenj svobode za vibracijsko gibanje je torej 2.
Povprečna energija za vsako dvoatomsko molekulo plina je:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Toplotna kapaciteta dvoatomskih molekul plina:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29.1 J/kg.K
Vpliv vibracijskega gibanja na vrednost toplotne kapacitete dvoatomskih molekul plina je odvisen tudi od temperaturnega območja (T). Poskusi, ki so bili opravljeni prej, so potekali v temperaturnem območju, ki ni preširok. Nedavni poskusi, izvedeni v širokem temperaturnem območju, kažejo, da je vrednost toplotne kapacitete molekul plina odvisna tudi od temperaturnega območja. Da bi bolje razumeli ta problem, si oglejmo spreminjanje toplotne kapacitete molekul vodikovega plina pri različnih temperaturah.
Vodik (H₂) vključuje dvoatomski plin. Slika ob strani prikazuje spremembo toplotne kapacitete molekul vodikovega plina pri različnih temperaturah. Vrednost molekularne toplotne kapacitete je 5/2 R = 20.79 J/Kg.K, kar je le v temperaturnem območju od približno 250 K do 750 K. Pod 250 K se toplotna kapaciteta molekul vodikovega plina redno zmanjšuje, dokler ne dosežejo 3/2 R = 12.47 J/Kg.K. Nasprotno pa se nad 750 K toplotna kapaciteta molekul plina periodično povečuje, dokler ne dosežejo 7/2 R = 29.1 J/Kg.K.
Na podlagi tega dejstva lahko rečemo, da pri nizkih temperaturah molekule plina izvajajo le translacijsko gibanje. Ko temperatura naraste, nove molekule plina izvajajo rotacijsko gibanje. Pri visokih temperaturah molekule plina trčijo druga v drugo, tako da atomi vibrirajo. Torej se te tri vrste gibanja izvajajo v fazah, najprej le translacijsko gibanje (nizka temperatura), nato translacija + rotacija (srednja temperatura) in nazadnje translacija + rotacija + vibracije (visoka temperatura). Vibracijsko gibanje se pojavi le, če molekule plina trčijo druga v drugo.
Takšni primeri se ne dogajajo le pri vodiku, temveč tudi pri drugih plinih. Poskusi, ki so jih izvedli znanstveniki, kažejo, da se toplotna kapaciteta molekul plina spreminja tudi s temperaturo. Spremembe, ki se pojavijo, so podobne tistim pri vodiku, vendar ker je struktura v vsakem plinu drugačna (število in vrsta atomov sta različna), se spremembe toplotne kapacitete pojavljajo tudi pri različnih temperaturnih območjih.
Izrek o enakomerni porazdelitvi energije pravi, da mora biti celotna energija enakomerno razdeljena za vsako stopnjo svobode. Dodatna energija, ki jo pridobijo molekule plina, ni enakomerno porazdeljena za vsako stopnjo svobode, temveč se deli postopoma. Poleg tega enačba molekularne toplotne kapacitete plina, ki smo jo teoretično izpeljali na podlagi kinetične teorije plina,
navaja, da je toplotna kapaciteta molekule odvisna izključno od R (1/2 R za vsako stopnjo svobode). Na molekularno toplotno kapaciteto vpliva tudi temperatura (T).
Sklepamo lahko, da izrek o enakorazdelitvi izhaja iz klasične statistične mehanike, ki temelji na zakonih Newtonove mehanike. Drugič, kinetična teorija plina, ki jo uporabljamo za razlago gibanja molekul plina, prav tako temelji na zakonih Newtonove mehanike. Ker sta bila izrek o enakorazdelitvi energije in kinetična teorija plinov kršena, lahko sklepamo, da Newtonovi zakoni mehanike ne morejo razložiti gibanja, ki se dogajajo na atomski ali molekularni ravni. Z drugimi besedami, Newtonova mehanika ali klasična mehanika lahko opiše le gibanje velike snovi.
