Electrical energy in capacitor circuits – problems and solutions

Električna energija v kondenzatorskih vezjih – problemi in rešitve

1. Določite električna energija v vezju, prikazanem na spodnji sliki (1 µF = 10^-6 F)

Znano:

Kondenzator 1 (C₁) = 3 µF Električna energija v kondenzatorskih tokokrogih – problemi in rešitve 1

Kondenzator 2 (C₂) = 1 µF

Kondenzator 3 (C₃) = 2 µF

Kondenzator 4 (C₄) = 6 µF

Kondenzator 5 (C₅) = 4 µF

Električna napetost (V) = 5 voltov

Išče se: Električna energija v tokokrogih

Rešitev:

Ekvivalentni kondenzator:

Kondenzator 2 in kondenzator 3 sta vezana vzporednoEkvivalentni kondenzator:

C_A= C₂+ C₃ = 1 + 2 = 3 µF

Kondenzator 1, kondenzator A in kondenzator 4 so vezani zaporednoEkvivalentni kondenzator:

1 / C_B = 1/C₁ + 1/C_A + 1/C₄ = 1/3 + 1/3 + 1/6 = 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6

C_B = 6/5 µF

Kondenzator B in kondenzator 5 sta vezana vzporedno. Ekvivalentni kondenzator:

C = C_B + C₅ = 6/5 + 4 = 6/5 + 16/4 = 24/20 + 80/20 = 104/20 = 5.2 µF

C = 5.2 x 10^-6 Farad

Električna energija v tokokrogu:

E = ½ CV² = ½ (5.2 x 10^-6)(5²) = (2.6 x 10^-6)(25)

E = 65 x 10^-6 Joule

2. Določite električna energija v kondenzatorskih tokokrogih prikazano na spodnji sliki (1 µF = 10^-6 F)

Znano:

Kondenzator 1 (C₁) = 4 µF Električna energija v kondenzatorskih tokokrogih – problemi in rešitve 2

Kondenzator 2 (C₂) = 6 µF

Kondenzator 3 (C₃) = 12 µF

Kondenzator 4 (C₄) = 2 µF

Kondenzator 5 (C₅) = 2 µF

Električna napetost (V) = 40 voltov

Išče se: Električna energija v tokokrogih

Rešitev:

Ekvivalentni kondenzator:

Kondenzator 1, kondenzator 2 in kondenzator 3 so vezani zaporedno. Ekvivalentni kondenzator:

1 / C_A = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12

Glej tudi Termodinamika – problemi in rešitve

C_A = 12/6 = 2 µF

Kondenzator 4 in kondenzator 5 sta vezana zaporedno. Ekvivalentni kondenzator:

1 / C_B = 1/C₄+ 1/C₅= 1/2 + 1/2 = 2/2

C_B= 2/2 = 1 µF

Kondenzator A in kondenzator B sta vezana vzporedno. Ekvivalentni kondenzator:

C = C_A + C_B = 2 + 1 = 3 µF

C = 3 x 10^-6 Farad

Električna energija v tokokrogih:

E = ½ CV² = ½ (3 x 10^-6)(40²) = (1.5 x 10^-6)(1600)

E = 2400 x 10^-6 = 2.4 x 10^-3 Joule

3. Določite tEnergija, shranjena v električnem tokokrogu, je prikazana na spodnji slikiw.

Znano:

Kondenzator 1 (C₁) = 4 F Električna energija v kondenzatorskih tokokrogih – problemi in rešitve 3

Kondenzator 2 (C₂) = 4 F

Kondenzator 3 (C₃) = 4 F

Kondenzator 4 (C₄) = 4 F

Kondenzator 5 (C₅) = 2 F

Električna napetost (V) = 12 voltov

Išče se: Električna energija v tokokrogih

Rešitev:

Ekvivalentni kondenzator:

Kondenzator 1, kondenzator 2 in kondenzator 3 so vezani vzporedno. Ekvivalentni kondenzator:

C_A = C₁+ C₂+ C₃ = 4 + 4 + 4 = 12 F

Kondenzator 4 in kondenzator 5 sta vezana vzporedno. Ekvivalentni kondenzator:

C_B = C₄+ C₅ = 4 + 2 = 6 F

Kondenzator A in kondenzator B sta vezana zaporedno. Ekvivalentni kondenzator:

1/C = 1/C_A + 1/C_B = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12

C = 12/3 = 4 faradi

Električna energija v tokokrogih:

E = ½ CV² = ½ (4)(12²) = (2)(144)

E = 288 Joulov

1. vprašanje: Kako se energija shranjuje v kondenzatorju?

Odgovor: Energija v kondenzatorju se shranjuje v električnem polju med njegovima ploščama. Ko na kondenzator priključimo napetost, se pozitivni naboji kopičijo na eni plošči, negativni pa na nasprotni, kar ustvari električno polje.

Glej tudi Gibalni impulz in gibanje izstrelka - problemi in rešitve

2. vprašanje: Kakšna je formula za energijo, shranjeno v kondenzatorju?

Odgovor: Energija (U), shranjena v kondenzatorju, je podana z $U = 2 1 C V^{2}$ kjer je C kapacitivnost in V napetost na kondenzatorju.

3. vprašanje: Kaj se zgodi z energijo, shranjeno v kondenzatorju, ko se napetost podvoji?

Odgovor: Ker je energija sorazmerna s kvadratom napetosti (V^2), se ob podvojitvi napetosti energija poveča za faktor štiri.

4. vprašanje: Zakaj je lahko napolnjen kondenzator nevaren, tudi če je odklopljen od vira napetosti?

Odgovor: Napolnjen kondenzator lahko ohrani svojo shranjeno energijo, tudi ko je odklopljen od vira napetosti. Če prevodnik (ali oseba) pride v stik s priključki, se lahko shranjena energija hitro sprosti, kar lahko povzroči poškodbe ali škodo.

5. vprašanje: Kako se spremeni energija, shranjena v kondenzatorju, če se kapacitivnost prepolovi, napetost pa ostane konstantna?

Odgovor: Če se kapacitivnost prepolovi in napetost ostane konstantna, se bo shranjena energija prav tako prepolovila, saj je energija neposredno sorazmerna s kapacitivnostjo.

6. vprašanje: Kakšno vlogo ima dielektrični material v kondenzatorju?

Odgovor: Dielektrični material poveča kapacitivnost kondenzatorja z zmanjšanjem efektivnega električnega polja med ploščama in hkrati prepreči prevajanje naboja med ploščama.

Glej tudi Električni potencial na vodniku kroglice – problemi in rešitve

7. vprašanje: V serijskem kondenzatorskem vezju, kako se skupna kapacitivnost primerja s posameznimi kapacitivnostmi?

Odgovor: V zaporedni vezavi je inverz celotne kapacitivnosti (1/C_total) vsota inverzov posameznih kapacitivnosti. To pomeni, da je skupna kapacitivnost v zaporedni vezavi vedno manjša od najmanjše kapacitivnosti v zaporedni vezavi.

8. vprašanje: Kako se izračuna skupna kapacitivnost kondenzatorjev, vezanih vzporedno?

Odgovor: Pri vzporedno vezanih kondenzatorjih je skupna kapacitivnost vsota posameznih kapacitivnosti.

9. vprašanje: Zakaj kondenzator blokira enosmerni tok (DC), vendar prepušča izmenični tok (AC)?

Odgovor: Kondenzator blokira enosmerni tok, ker ko je enkrat popolnoma napolnjen, ne more več teči tok. Pri izmeničnem toku pa se napetost nenehno spreminja, zaradi česar se kondenzator polni in prazni, kar omogoča pretok učinkovitega toka.

10. vprašanje: Kaj se zgodi z napetostjo kondenzatorja, če ga priključimo na baterijo in ga nato odklopimo, preden se popolnoma napolni?

Odgovor: Kondenzator bo ohranil napetost, ki jo je imel v trenutku odklopa, in se ne bo več polnil, razen če ga ponovno priključite na vir napajanja.