Električna polja – problemi in rešitve

Električna polja – problemi in rešitve

1. Točka A se nahaja v središču med dvema nabojema. Oba naboja imata enako velikost, vendar nasproten predznak, in sta ločena z razdaljo a. Velikost električnega polja v točki A je 36 N/C. Če se točka A premakne za 1/2a blizu enega od obeh nabojev , kolikšna je velikost električnega polja v točki A?

Znano:

Naboj 1 (q1 ₎ = +Q

Naboj 2 (q² ₎ = -Q

Razdalja med nabojem 1 in točko A (r _1A ) = ½ a

Razdalja med nabojem 2 in točko A (r _2A ) = ½ a

Velikost električnega polja v točki A (E _A ) = 36 NC ^-1

Iščem: Jakost električnega polja

Rešitev:

1. korak.

Električno polje ustvarja naboj +Q v točki A :

Testni naboj je pozitiven in naboj 1 je pozitiven, tako da smer električnega polja kaže proti naboju 2.

Električni naboj, ki ga ustvari naboj -Q v točki A :

Testni naboj je pozitiven, naboj 2 pa negativen, tako da smer električnega polja kaže proti naboju 2.

Rezultanta električnega polja v točki A:

Korak 2.

Če točko A premaknemo blizu naboja 1, potem:

Razdalja med nabojem 1 in točko A (r1A ₎ = ¼ a

Razdalja med nabojem 2 in točko A (r²A ₎ = ¾ a

Električno polje, ki ga ustvari naboj +Q v točki A :

Testni naboj je pozitiven in naboj 1 je pozitiven, tako da smer električnega polja kaže proti naboju 2.

Električno polje, ki ga ustvarja naboj -Q v točki A :

Testni naboj je pozitiven, naboj 2 pa negativen, tako da smer električnega polja kaže proti naboju 2.

Rezultanta električnega polja v točki A:

2. Dva naboja q _A = 1 μC in q _B = 4 μC sta oddaljena 4 cm (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻² ). Kolikšna je jakost električnega polja v središču med q _A in q _B?

Znano:

Naboj A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Naboj B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ N m² ^C − ²

Razdalja med nabojema A in B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metra

Razdalja med nabojem A in središčno točko (r _A ) = 0.02 metra s

Razdalja med nabojem B in središčno točko (r _B ) = 0.02 metra s

Znano: Velikost električnega polja

Rešitev:

Električno polje, ki ga ustvarja naboj A v središčni točki:

Preskusni naboj je pozitiven in naboj A je pozitiven, tako da smer električnega polja kaže proti naboju B.

Električno polje, ki ga ustvarja naboj B v središčni točki:

Preskusni naboj je pozitiven in naboj B je pozitiven, tako da smer električnega polja kaže proti naboju A.

Rezultanta električnega polja v središčni točki:

E _A in E _B imata nasprotno smer.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Glede na spodnjo sliko, kje se nahaja točka P tako, da je jakost električnega polja v točki P = 0 ? ( k = 9 x 109 ^Nm² C ^{− 2} , 1 μC = 10−6 ^C )

Rešitev

Če se točka P nahaja levo od Q1 _, potem električno polje, ki ga ustvarja Q1 na točki P _, kaže levo ( stran od Q1 ) , električno polje, ki ga ustvarja Q2 na točki P _, pa kaže desno (točka proti Q1 ₎ . Smer električnega polja je nasprotna, tako da je električno polje v točki P = 0_.

Znano:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Razdalja med nabojem 1 in nabojem 2 = 3 cm

Razdalja med Q1 in točko P (r1P _{) =} a

Razdalja med _Q² in točko P (r²P ₎ = 3 + a

Iščem: Položaj točke P

Rešitev:

Točka P se nahaja levo od _točke Q1.

Električno polje, ki ga ustvari _Q1 v točki P:

Testni naboj je pozitiven in Q1 _je pozitiven, tako da je smer električnega polja v levo.

Električno polje, ki ga ustvari _Q2 v točki P :

Testni naboj je pozitiven, Q² _pa negativen, tako da je smer električnega polja v desno.

Rezultanta električnega polja v točki A:

Za iskanje uporabite kvadratno formulo:

Razdalja med Q2 in točko P (r2P _{) = 3} + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm ali 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Razdalja med _Q1 in točko P (r1P ₎ = a = -9 cm ali -1.8 cm.

Točka P se nahaja 1.2 cm desno od Q2_.

4. Naboj q3 _se nahaja 5 cm desno od q2 _, kot je prikazano na spodnji sliki. Kolikšna je jakost električnega polja pri naboju q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C ).

Rešitev:

Naboj q3 _je pozitiven, tako da smer električnega polja pri naboju q3 _kaže proti negativnemu naboju q2 ₍ E2 ₎ in stran od pozitivnega naboja q1 ₍ E1 ₎ . Rezultanta električnega polja je vsota električnih polj _E1 in _E2.

Znano:

Naboj q ₁ = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Naboj q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Coulombov

Razdalja med nabojem q² _in nabojem q³ ₍ r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metrov

Razdalja med nabojem q² _in nabojem q³ ₍ r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metrov

k = 9 ^{x 109} N ^m² C⁻²

Iščemo: Električno polje pri naboju _q3

Rešitev:

Električno polje 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² )

E² ₌ 0.2 x 10⁶ ^N /C

Električno polje 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E² ₌ (45 x 10³ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

E² ₌ 1.8 x 10⁶ ^N /C

Rezultanta električnega polja:

Rezultanta električnega polja pri naboju _q3 :

E = E² _– E¹ ₌ (1.8 × ^10⁻ ) – (0.2 × 10⁻ ⁾ = 1.6 × 10⁻⁷ ^N /C

Smer električnega polja kaže v levo (ista smer kot E2 ₎.

5. Dva naboja sta ločena, kot je prikazano na spodnji sliki. Kakšno je električno polje v točki P (k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ^-2 )?

Rešitev

Znano:

Naboj q _A = +2.5 C

Naboj q _B = -2 C

Razdalja med nabojem q _A in točko P (r _A ) = 5 m

Razdalja med nabojem q _B in točko P (r _B ) = 2 m

k = 9 ^{x 109} N ^m² C⁻²

Iščemo: jakost električnega polja v točki P.

Rešitev:

Električno polje A:

E _A = kq _A / ^r _A²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 109 ⁾ / 25

EA = 0.9 x 10 ^{9 N} _/ C

Električno polje B:

E _B = kq _B ^/ r _B²

E _B = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

E _B = (18 x 109 ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10 ⁹ N/C

Rezultanta električnega polja:

Rezultanta električnega polja v točki P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Smer levo (ista smer kot E _B ).

6. Dva naboja Q1 ₌ -40 µC in Q2 ₌ +5 µC , kot je prikazano na spodnji sliki (k = 9 x 109 ^Nm2.C - ^{2 in} 1 µC = ^10-6 C). Kolikšna je jakost električnega polja v točki P?

Znano:

Naboj q ₁ = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Naboj q² ₌ +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Razdalja med q1 _in točko P (r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Razdalja med q² _in točko P (r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 ^{x 109} N ^m² C⁻²

Iščemo: jakost električnega polja v točki P.

Rešitev:

Električno polje 1:

E1 = _{kq1 /} r1 ^/ ₂

E² = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² )

E² ₌ 22.5 x 10⁶ ^N /C

Električno polje 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E² = (45 x 10³ ₎ ^/ 1 x ^10⁻²

E² ₌ 45 x 10⁶ ^N /C

Rezultanta električnega polja:

Rezultanta električnega polja v točki P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Smer električnega polja kaže desno (ista smer kot E2 ₎.

7. Dva točkovna naboja, kot je prikazano na spodnji sliki.

^{Kje se nahaja točka P tako, da je} jakost električnega polja v točki P = 0, k = 9.10 ^{^9} Nm² ^· C⁻² , 1 µC = 10 ^{^6} C.

Znano:

Naboj 1 (q1 ₎ = -9 µC = ^-9.10⁻⁶ Coulombov

Naboj 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

Razdalja med q1 _in q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

^k = ^9,109 Nm² · ^C⁻²

Iščem: Položaj točke P

Rešitev:

E1 = magnituda električnega polja, ki ga ustvari q1 _{v točki} P

Smer od E1 do q1 _, ker je _{q1 negativen}.

E² = magnituda električnega polja, ki ga ustvari q² _{v točki} P

Smer E² je stran od q² _, ker je _{q² pozitiven}.

Električno polje v točki = 0.

Uporabite kvadratno formulo:

Razdalja med P in q ₂ = x = 0.5 cm.

Točka P se nahaja 0.5 cm desno od q² _ali 0.25 cm levo od _q1.

8. Glede na spodnjo sliko, če je jakost električnega polja v točki P = k Q/x² ^, potem je x = ….

Znano:

EP = kQ ^/ _x²

Išče se: x

Rešitev:

E² = Velikost električnega polja v točki P zaradi naboja + _32Q

r² ₌ Razdalja med nabojem +32Q in točko P = a + x

Uporabite kvadratno formulo:

1. Kaj je električno polje?
   • OdgovorElektrično polje je območje okoli nabitega predmeta, kjer lahko drugi nabiti predmeti občutijo električne sile. Je vektorsko polje, kar pomeni, da ima v vsaki točki tako velikost kot smer.
2. Kako se določi jakost električnega polja?
   • OdgovorJakost ali magnituda električnega polja $E$ v točki je definirana kot sila $F$ ki ga doživi pozitivni testni naboj q₀​ postavljen na tej točki, deljeno z velikostjo samega testnega naboja: E=​F/q₀​.
3. Kako se električno polje zaradi točkovnega naboja spreminja z razdaljo?
   • OdgovorElektrično polje $E$ zaradi točkovnega polnjenja $Q$ je obratno sorazmeren s kvadratom razdalje $r$ iz naboja. Razmerje je podano z E=kQ/r², Kjer $k$ je Coulombova konstanta.
4. Kakšna je smer električnega polja zaradi pozitivnega naboja?
   • OdgovorElektrično polje zaradi pozitivnega naboja je radialno usmerjeno navzven od naboja. Pri negativnem naboju je polje radialno usmerjeno navznoter, proti naboju.
5. Kako lahko grafično predstavite električna polja?
   • OdgovorElektrična polja lahko grafično predstavimo z uporabo silnic (ali silnic). Smer polja v kateri koli točki je tangenta na silnico polja v tej točki, gostota črt pa označuje velikost polja.
6. Kaj se zgodi z električnim poljem znotraj prevodnika v elektrostatičnem ravnovesju?
   • OdgovorZnotraj prevodnika v elektrostatičnem ravnovesju je električno polje nič. To je zato, ker vsako zunanje polje povzroči prerazporeditev prostih elektronov v prevodniku in s tem izniči zunanje polje v notranjosti.
7. Kako se obnašajo silnice električnega polja v bližini ostrega roba prevodnika?
   • OdgovorV bližini ostrega roba ali koničaste konice prevodnika so linije električnega polja bolj koncentrirane, kar vodi do močnejšega električnega polja na tem območju. To je osnova za delovanje naprav, kot je strelovod.
8. Kako se načela superpozicije uporabljajo za električna polja?
   • OdgovorElektrično polje zaradi več nabojev v točki je preprosto vektorska vsota električnih polj zaradi vsakega posameznega naboja. To je znano kot princip superpozicije.
9. Kakšno je delo zunanjega dejavnika povezano z električnim poljem pri premikanju naboja znotraj polja?
   • OdgovorDelo $W$ ki ga opravi zunanji agent pri prenosu obtožbe $q$ od ene točke do druge v električnem polju je enaka negativni vrednosti spremembe električne potencialne energije, ki je $W=q\times \Delta V$, Kjer $\Delta V$ je sprememba električnega potenciala.

10. Se lahko črte električnega polja kdaj križajo?

    • OdgovorNe, črte električnega polja se ne morejo križati. Če bi se, bi to pomenilo, da sta na presečišču dve različni smeri električnega polja, kar ni mogoče.