Dinamika delcev – problemi in rešitve

Dinamika delcev – problemi in rešitve

1. Predmet A z maso 6 kg in predmet B z maso masa 4 kg, ki je povezana z vrvico in vlečena s silo F = 60 N, kot je prikazano na spodnji sliki. Koeficient kinetično trenje med tlemi in obema predmetoma je 0.5 (tan θ = ¾). Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s²Kolikšna je velikost sile napetosti?

Znano:

Masa predmeta A (m_A) = 6 kg

Masa predmeta B (m_B) = 4 kg

Sila (F) = 60 Newtonov

Koeficient kinetičnega trenja med predmetom in tlemi (μ_k) = 0.5

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Išče se: Natezna sila (T)

Rešitev:

Horizontalna komponenta sile F:

F_x = F cos θ

F_x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Navpična komponenta sile F:

F_y = Fsinθ

F_y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Naš normalna sila na objektu A:

N_A = w_A = m_A g = (6)(10) = 60 N

Normalna sila na telo B:

N_B + F_y - w_B = 0

N_B + F_y = w_B

N_B = w_B - F_y = m_B g – F_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Sila kinetičnega trenja med predmetom A in tlemi:

f_kA = μ_k N_A = (0.5)(60) = 30 N

Sila kinetičnega trenja med predmetom B in tlemi:

f_kB = μ_k N_B = (0.5)(4) = 2 N

Izračunajte pospešek obeh teles:

ΣF = ma

F_x – T + T – f_kB - f_kA = (m_A +m_B)

F_x - f_kB - f_kA = (m_A +m_B)

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/s²

Izračunajte silo napetosti:

Objekt A:

ΣF = ma

T_A - f_kA = m_A a

T_A – 30 = (6)(1.6)

T_A - 30 = 9.6

T_A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Objekt B:

ΣF = ma

F_x - f_kB - T._B = m_B a

48 – 2 – T_B = (4)(1.6)

46 – T_B = 6.4

46 – 6.4 = T_B

T_B = 39.6 N

2. Če je koeficient kinetičnega trenja med obema blokoma in tlemi 0.2, kolikšen je pospešek obeh objektov? (cos 37^o = 0,8, sin 37^o = 0,6)

Znano:

Masa predmeta A (m_A) = 4 kg

Masa predmeta B (m_B) = 2 kg

Sila (F) = 30 Newtonov

Koeficient kinetičnega trenja med predmetom in tlemi (μ_k) = 0.2

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

cos 37^o = 0.8

brez 37^o = 0.6

Išče se: Pospešek obeh objektov

Rešitev:

Horizontalna komponenta sile F:

F_x = F cos θ

F_x = (30)(0.8) = 24 N

Navpična komponenta sile F:

F_y = Fsinθ

F_y = (30)(0.6) = 18 N

Normalna sila na telo A:

N_A = w_A = m_A g = (4)(10) = 40 N

Normalna sila na telo B:

N_B + F_y - w_B = 0

N_B + F_y = w_B

N_B = w_B - F_y = m_B g – F_y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Sila kinetičnega trenja med predmetom A in tlemi:

f_kA = μ_k N_A = (0.2)(40) = 8 N

Sila kinetičnega trenja med predmetom B in tlemi:

f_kB = μ_k N_B = (0.2)(2) = 0.4 N

Pospešek obeh objektov:

ΣF = ma

F_x - f_kB - f_kA = (m_A +m_B)

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/s²

3. Dva predmeta, povezana z vrvico čez škripec, kot je prikazano na spodnji sliki. Masa predmeta A = m_A, masa f predmeta B = m_B in pospešek bloka B je a. Pospešek zaradi gravitacije je g. Kolikšna je sila napetosti na bloku B?

Rešitev:

Vodoravna površina je gladka, zato ni trenja. Edina sila, ki pospešuje sistem, je teža bloka B.

Pospešek sistema:

Natezna sila (T):

Nadomestek m_A v enačbi 1 z m_A v enačbi 2.

1. Kakšna je razlika med statiko in dinamiko v kontekstu delcev?
   • Odgovor: Statika se ukvarja s preučevanjem sil na delce v ravnovesju, kjer so vse sile uravnotežene in ni pospeška. Dinamika pa preučuje sile in posledično gibanje delcev, ko so sile neuravnotežene, kar povzroča pospešek.
2. Kako se Newtonov drugi zakon uporablja za gibanje delca?
   • Odgovor: Newtonov drugi zakon pravi, da je sila, ki deluje na delec, enaka masi delca, pomnoženemu z njegovim pospeškom: $F=ma$Ta zakon opisuje, kako sila vpliva na gibanje delca, odvisno od njegove mase in pospeška, ki ga povzroči sila.
3. Kaj je načelo ohranitve linearne količine gibalne količine in kako se uporablja za delce?
   • Odgovor: Načelo ohranitve linearne količine gibalne količine pravi, da skupna linearna količina gibalne količine zaprtega sistema delcev ostane konstantna, če na sistem ne delujejo zunanje sile. To pomeni, da bo skupna količina gibalne količine pred in po interakciji med delci znotraj sistema enaka.
4. Kakšna je povezava med konceptom dela, opravljenega na delcu, in uporabljeno silo ter premikom delca?
   • Odgovor: Delo, opravljeno na delcu, je produkt sile, ki deluje na delec, premika delca in kosinusa kota med vektorjema sile in premika: $W=Fd\cos \theta$.
5. Kakšna je razlika med kinetično energijo in potencialno energijo v kontekstu delca?
   • Odgovor: Kinetična energija je energija delca zaradi njegovega gibanja in je podana z 1/2 ​mv², Kjer $m$ je masa in $v$ je hitrost. Potencialna energija je energija, shranjena v delcu zaradi njegovega položaja v polju sile (kot je gravitacijsko ali električno polje). Specifičen izraz za potencialno energijo je odvisen od sile, ki deluje na delec.
6. Kakšna je povezava med impulzom, ki deluje na delec, in spremembo njegove količine gibanja?
   • Odgovor: Impuls na delec je produkt sile, ki deluje na delec, in časa, v katerem sila deluje. Enak je spremembi gibalne količine delca: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Kaj pomeni "prosti delec" in kako se obnaša?
   • Odgovor: Prosti delec je tisti, na katerega ne delujejo nobene sile. V skladu s prvim Newtonovim zakonom bo prosti delec bodisi ostal v mirovanju, če je na začetku v mirovanju, bodisi se bo gibal s konstantno hitrostjo, če je na začetku v gibanju.
8. Kakšno vlogo igra trenje v dinamiki delcev?
   • Odgovor: Trenje je sila, ki nasprotuje relativnemu gibanju med površinama v stiku. V kontekstu dinamike delcev lahko trenje upočasni ali ustavi gibanje delca, odvisno od smeri in velikosti sile trenja.
9. Kako centralna sila vpliva na trajektorijo delca?
   • Odgovor: Centralna sila je sila, ki deluje vzdolž črte, ki povezuje delec s fiksno točko, imenovano središče. Takšne sile so pogoste v gravitacijskih in električnih interakcijah in povzročijo, da se delec giblje po poti, ki ohranja določen kotni moment okoli središča, kar pogosto povzroči eliptične ali krožne orbite.
10. Kakšna je povezava med neto zunanjo silo, ki deluje na sistem delcev, in hitrostjo spremembe celotnega linearnega gibala sistema?

• Odgovor: V skladu z Newtonovim drugim zakonom, uporabljenim za sistem delcev, je neto zunanja sila, ki deluje na sistem, enaka hitrosti spremembe celotnega linearnega momenta sistema: Fext​=dP/dt​, Kjer $\mathbf{P}$ je skupni linearni moment.