Dopplerjev učinek – problemi in rešitve
1.
(1) opazovalec, ki se premika proti stacionarnemu viru
(2) vir, ki se premika proti mirujočemu opazovalcu
(3) opazovalec in vir se približata drug drugemu
(4) opazovalec in vir se gibljeta z enako hitrostjo
Če je slišani ton višji od frekvence oddajanega vira, katera zgornja trditev je pravilna :
A. (1), (2) in (3)
B. (1), (2), (3) in (4)
C. (1) in (3)
D. (1) in (4)
E. (2) in (4)
Rešitev
Enačba Dopplerjevega pojava :
Pravilo znaka:
Hitrost zvoka (v) je vedno pozitivna
Hitrost opazovalca (v obs ) je pozitivna, če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Hitrost opazovalca (v obs ) je negativna, če se opazovalec oddaljuje od vira zvoka.
Hitrost vira (v vir ) je pozitivna, če se vir zvoka oddaljuje od opazovalca.
Hitrost vira (v vir ) je negativna, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Hitrost opazovalca (v obs ) = 0, če opazovalec miruje
Hitrost vira (v vir ) = 0, če vir miruje
Na primer:
Hitrost opazovalca (v obs ) = 60 m/s, če opazovalec miruje, je v obs = 0
Hitrost vira (v vir ) = 40 m/s, če vir zvoka miruje, potem je v vir = 0
Hitrost zvoka (v) = 340 m/s
Frekvenca zvoka (f) = 1000 hercev
Opazovalec se premika proti viru pisalnega materiala
Hitrost opazovalca ( v obs ) je pozitivna , če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Vir zvoka v mirovanju, torej v viru = 0
Vir se premika proti mirujočemu opazovalcu
Hitrost vira (v vir ) je negativna, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Opazovalec miruje, zato je ( v obs ) = 0
Opazovalec in vir se približata drug drugemu
Hitrost opazovalca (v obs ) je pozitivna, če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Hitrost vira (v viru ) je negativna , če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Opazovalec in vir se gibljeta z enako hitrostjo
Če se vir zvoka in opazovalec gibljeta z enako hitrostjo, potem Dopplerjevega učinka ni.
2. Opazovalec miruje blizu vira zvoka s frekvenco 684 Hz. Drug vir zvoka s frekvenco 676 Hz se premika proti opazovalcu s hitrostjo 2 n/s. Če je hitrost zvočnih valov v zraku 340 m/s, kakšna je potem frekvenca utripanja, ki jo sliši opazovalec?
Znano:
Frekvenca vira zvoka 1 (f1 ) = 684 Hz (mirovanje)
Frekvenca vira zvoka 2 (f² ) = 676 Hz (gibanje)
Hitrost vira zvoka 2 (v 2 ) = 2 m/s (premika se proti opazovalcu)
Hitrost vira zvočnih valov v zraku (v) = 340 m/s
Išče se: frekvenca utripov, ki jo sliši opazovalec
Rešitev:
Enačba Dopplerjevega pojava:
Pravilo znaka:
Hitrost zvoka (v) je vedno pozitivna
Hitrost opazovalca (v obs ) je pozitivna, če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Hitrost opazovalca (v obs ) je negativna, če se opazovalec oddaljuje od vira zvoka.
Hitrost vira (v vir ) je pozitivna, če se vir zvoka oddaljuje od opazovalca.
Hitrost vira (v vir ) je negativna, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Hitrost opazovalca (v obs ) = 0, če opazovalec miruje
Hitrost vira (v vir ) = 0, če vir miruje
Frekvenca utripov, ki jo sliši opazovalec = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.
3. Vir zvoka se premika proti mirujočemu opazovalcu s hitrostjo 20 m/s. Frekvenca vira zvoka = 380 Hz. Hitrost zvočnih valov v zraku = 400 ms -1 . Kakšna je frekvenca zvočnih valov, ki jih sliši opazovalec?
Znano:
Hitrost vira zvoka (v vira ) = 20 m/s
Hitrost opazovalca (vp ) = 0
Frekvenca vira zvoka (f) = 380 Hz
Hitrost vira zvočnih valov (v) = 400 ms -1
Iščemo: Frekvenco zvočnih valov, ki jih sliši opazovalec.
4. Avtomobil A se premika s hitrostjo 72 km/h, avtomobil B pa s hitrostjo 90 km/h, ki se približujeta drug drugemu. Avtomobil A je trobil s frekvenco 650 Hz. Če je hitrost zvočnih valov v zraku 350 m/s, kakšna je potem frekvenca zvoka, ki ga sliši voznik avtomobila B iz avtomobila A?
Znano:
Hitrost avtomobila A (v A ) = 72 km/h = 20 m/s, približajte se avtomobilu B
Hitrost avtomobila B (v B ) = 90 km/h = 25 m/s, približajte se avtomobilu A
Frekvenca zvoka avtomobila A (f A ) = 650 Hz
Hitrost zvočnih valov v zraku (v) = 350 m/s
Iščem: Frekvenca zvoka, ki ga sliši voznik avtomobila B iz avtomobila A
Rešitev:
Hitrost zvoka (v) je vedno pozitivna
Hitrost opazovalca (v obs ) je pozitivna, če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Hitrost opazovalca (v obs ) je negativna, če se opazovalec oddaljuje od vira zvoka.
Hitrost vira (v vir ) je pozitivna, če se vir zvoka oddaljuje od opazovalca.
Hitrost vira (v vir ) je negativna, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Hitrost opazovalca (v obs ) = 0, če opazovalec miruje
Hitrost vira (v vir ) = 0, če vir miruje
5. Vir zvoka se premika s hitrostjo 10 m/s in se približuje mirujočemu opazovalcu. Frekvenca vira zvoka je 380 Hz, hitrost zvočnih valov v zraku pa 400 m/s. Kakšna je frekvenca zvočnih valov, ki jih sliši opazovalec?
Znano:
Hitrost vira zvoka (v s ) = 20 m/s
Hitrost opazovalca (vp ) = 0
Frekvenca vira zvoka (f) = 380 Hz
Hitrost zvočnih valov v zraku (v) = 400 m/s
Iščemo: Frekvenco zvočnih valov, ki jih sliši opazovalec.
Rešitev:
Hitrost zvoka (v) je vedno pozitivna
Hitrost opazovalca (v obs ) je pozitivna, če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Hitrost opazovalca (v obs ) je negativna, če se opazovalec oddaljuje od vira zvoka.
Hitrost vira (v vir ) je pozitivna, če se vir zvoka oddaljuje od opazovalca.
Hitrost vira (v vir ) je negativna, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Hitrost opazovalca (v obs ) = 0, če opazovalec miruje
Hitrost vira (v vir ) = 0, če vir miruje
6. Avtomobil, ki se premika proti mirujočemu opazovalcu in oddaja zvočne valove s frekvenco 490 Hz. Slišna frekvenca utripanja je 10 Hz. Če je hitrost zvočnih valov v zraku 340 m/s, kolikšna je hitrost avtomobila?
Znano:
Frekvenca zvoka (f) = 490 hercev
Hitrost zvočnih valov v zraku (v) = 340 m/s
Opazovalec se približa viru zvoka tako, da je frekvenca slišanega zvoka večja od frekvence vira zvoka. Frekvenca zvoka = 490 hercev in frekvenca utripanja = 10 hercev, tako da je frekvenca zvoka, ki ga opazovalec sliši (f'), = 500 hercev.
Želeno: hitrost avtomobila
Rešitev:
Enačba Dopplerjevega pojava:
Pravilo znaka:
Hitrost zvoka (v) je vedno pozitivna
Hitrost opazovalca (v obs ) je pozitivna, če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Hitrost opazovalca (v obs ) je negativna, če se opazovalec oddaljuje od vira zvoka.
Hitrost vira (v vir ) je pozitivna, če se vir zvoka oddaljuje od opazovalca.
Hitrost vira (v vir ) je negativna, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Hitrost opazovalca (v obs ) = 0, če opazovalec miruje
Hitrost vira (v vir ) = 0, če vir miruje
Hitrost avtomobila je 6.9 m/s.
7. Policijski avto, ki je zvonil s sireno 930 Hz, je lovil nekoga, ki je pobegnil na motorju s hitrostjo 72 km/h -1 . Hitrost policijskih avtomobilov doseže 108 km/h -1 . Če je hitrost zvoka v zraku 340 ms-1, potem je frekvenca zvokov sirene, ki jih slišijo motoristi ...
Rešitev:
Pravilo znaka:
Hitrost zvoka (v) je vedno pozitivna
Hitrost opazovalca (v obs ) je pozitivna, če se opazovalec premika proti viru zvoka.
Hitrost opazovalca (v obs ) je negativna, če se opazovalec oddaljuje od vira zvoka.
Hitrost vira (v vir ) je pozitivna, če se vir zvoka oddaljuje od opazovalca.
Hitrost vira (v vir ) je negativna, če se vir zvoka premika proti opazovalcu.
Hitrost opazovalca (v obs ) = 0, če opazovalec miruje
Hitrost vira (v vir ) = 0, če vir miruje
Znano:
Frekvenca vira zvoka (f) = 930 Hz
Hitrost opazovalca (vp ) = 72 km/h -1 = 72 (1000 metrov) / 3600 (sekund) = 72,000/3600 metrov/sekundo = 20 m/s = -20 ms -1
Hitrost vira zvoka (v vir ) = 108 km/h -1 = 108 (1000 metrov) / (3600 sekund) = 108,000 / 3600 metrov/sekundo = 30 m/s = -30 ms -1
Hitrost vira zvočnih valov (v) = 340 ms -1
Iščemo: Frekvenco zvočnih valov, ki jih sliši opazovalec (f')
Rešitev:
Enačba Dopplerjevega pojava:
8. Reševalno vozilo se premika s hitrostjo 72 km/h in pri tem sproža sireno s frekvenco 1500 Hz. Motoristi se premikajo s hitrostjo 20 ms -1 v nasprotnih smereh z reševalnimi vozili. Če je hitrost zvoka v zraku 340 ms -1 , potem je razmerje frekvenc, ki jih slišijo motoristi, ko se približujejo reševalnemu vozilu in se od njega oddaljujejo, enako ...
Znano:
Frekvenca vira zvoka (f) = 1500 Hz
Hitrost opazovalca (vp ) = 20 m/s
Hitrost vira zvoka (v vir ) = 72 km/h = 72 (1000 metrov) / 3600 sekund = 72,000/3600 metrov/sekund = 20 m/s
Hitrost vira zvočnih valov (v) = 340 m/s
Išče se: Razmerje frekvenc, ki jih slišijo motoristi, ko se približujejo reševalnemu vozilu in ko se od njega oddaljujejo.
Rešitev:
Enačba Dopplerjevega pojava:
Frekvence, ki jih slišijo motoristi, ki se približujejo reševalnim vozilom
Oba sta v nasprotnih smereh, tako da se motorno kolo približa reševalnemu vozilu, ko se približa drug drugemu. vp je pozitiven, če se poslušalec približa viru zvoka, vs pa negativen, če se vir zvoka približa poslušalcu.
Motoristi slišijo frekvence, ko se oddaljujejo od reševalnega vozila
Oba sta v nasprotnih smereh, tako da se oba, ko se motorno kolo oddalji od reševalnega vozila, oddaljita drug od drugega. v p je negativen, če je poslušalec stran od vira zvoka, v s pa pozitiven, če je vir zvoka stran od poslušalca.
Razmerje frekvenc, ki jih slišijo motoristi, ko se približujejo reševalnemu vozilu in ko se od njega oddaljujejo
- Kaj je Dopplerjev učinek?
- Odgovor: Dopplerjev učinek opisuje spremembo frekvence ali valovne dolžine valovanja glede na opazovalca, ki se giblje glede na vir valovanja.
- Kako se Dopplerjev učinek kaže v zvočnih valovih?
- Odgovor: Ko se vir zvoka približa opazovalcu, ta zazna višjo frekvenco (ali višino tona) kot takrat, ko vir miruje. Nasprotno pa se zaznana frekvenca niža, ko se vir zvoka oddaljuje od opazovalca.
- Kakšna je razlika med rdečim in modrim premikom glede na Dopplerjev učinek?
- Odgovor: Pri elektromagnetnih valovih (kot je svetloba) se rdeči premik nanaša na premik svetlobe proti daljšim valovnim dolžinam (ali nižjim frekvencam), ko se vir oddaljuje od opazovalca. Modri premik pa se nanaša na premik svetlobe proti krajšim valovnim dolžinam (ali višjim frekvencam), ko se vir premika proti opazovalcu.
- Kako se Dopplerjev učinek nanaša na galaksije in njihovo gibanje v vesolju?
- Odgovor: Številne galaksije kažejo rdeči premik, kar pomeni, da se oddaljujejo od nas. To opažanje je ključni dokaz za širjenje vesolja.
- Kakšno vlogo igra Dopplerjev učinek v tehnologiji vremenskih radarjev?
- Odgovor: Dopplerjev radar meri spremembo frekvence odbitega radarskega signala, ki ga povzročajo premikajoči se predmeti, kot so dežne kaplje ali toča. To meteorologom omogoča zaznavanje gibanja padavin ter merjenje hitrosti in smeri vetra.
- Ali se Dopplerjev učinek opazi le v zvočnih in svetlobnih valovih?
- Odgovor: Ne, Dopplerjev učinek je mogoče opaziti pri kateri koli vrsti valovanja, pa naj bo to zvok, svetloba ali drugo elektromagnetno sevanje. Zahteva le relativno gibanje med virom in opazovalcem.
- Kako relativna hitrost med virom in opazovalcem vpliva na velikost Dopplerjevega efekta?
- Odgovor: Večja kot je relativna hitrost med virom in opazovalcem, bolj izrazit je Dopplerjev premik. Na primer, hitro premikajoče se reševalno vozilo bo med vožnjo povzročilo opaznejšo spremembo višine tona v primerjavi s počasi premikajočim se vozilom.
- Zakaj ponoči ne opazimo Dopplerjevega premika v svetlobi žarometov avtomobila, ko se nam približuje?
- Odgovor: Čeprav se Dopplerjev učinek pojavlja pri žarometih avtomobila, je hitrost avtomobila v primerjavi s hitrostjo svetlobe veliko premajhna. Zato je Dopplerjev premik frekvence/valovne dolžine svetlobe minimalen in ga človeško oko ne zazna.
- Kako živali, kot so netopirji, izkoriščajo Dopplerjev učinek?
- Odgovor: Netopirji uporabljajo eholokacijo, oddajanje zvočnih valov in poslušanje odmeva, da bi locirali in ujeli plen. Dopplerjev učinek igra vlogo, ko se netopir ali njegov plen premika, saj povzroči premik frekvence odmevanih zvočnih valov, ki jih netopir lahko zazna in uporabi za oceno gibanja in razdalje.
- Kakšna je povezava Dopplerjevega učinka s sireno reševalnega vozila?
- Odgovor: Ko se vozilo nujne medicinske pomoči s sireno približuje, se zvočni valovi stisnejo, kar povzroči višjo frekvenco ali višino tona. Ko se vozilo oddaljuje, se zvočni valovi raztegnejo, kar povzroči nižjo frekvenco ali višino tona. To je Dopplerjev učinek in zato sirena zveni drugače, ko se vozilo približuje in nato oddaljuje.
