Difrakcijske rešetke – problemi in rešitve
1. Rešetka s 4000 režami na centimeter je osvetljena z monokromatsko svetlobo, ki ustvari svetlo črto drugega reda pod kotom 30°. Kakšna je valovna dolžina uporabljene svetlobe? (1 Å = 10⁻⁶ m )
Znano:
Razdalja med režami (d) = 1 / (4000 rež / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10⁻⁴ cm = 2.5 x 10⁻⁶ metrov
Vrstni red (n) = 2
Sin 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁹⁰⁰⁰ m
Zaželeno: Valovna dolžina svetlobe (λ)
Rešitev:
2. enobarvno svetloba z valovno dolžino 2.5 × 10-7 m zadene rešetko z 10,000 režami/cm. Določite kotne položaje svetle črte drugega reda.
Znano:
Razdalja med režami (d) = 1 / (10,000 rež / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10-4 cm = 1 x 10-6 m
Vrstni red (n) = 2
Valovna dolžina (λ) = 2.5 x 10-7 m
Išče se: Kot (θ)
Rešitev:
3. enobarvno svetloba z valovno dolžino 5.10-7 m zadene rešetko. Drazdalja med režo in zaslonom za gledanje je 2 m, drazdalja med Tretji-red resic in osrednja resica je 150 cm. Določite razdaljo med režami.
Znano:
Valovna dolžina (λ) = 5 x 10-7 m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Išče se: razdalja med režami
Rešitev:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10-2
Razdalja med režami:
d sin θ = n λ
d (75.10-2) = (3)(5.10-7)
d (75.10-2) = 15.10-7
d = (15.10-7) / (75.10-2)
d = (15/75)10-5
d = (1/5)(10-5) m
d = (0.2)(10-5) m
d = 2.10-6 m
4. enobarvno svetloba z valovno dolžino 500 nm (1 nano = 10-9) zadene rešetko in ustvari svetlo črto četrtega reda pod kotom 30°. Določite število rež na centimeter.
Znano:
Valovna dolžina (λ) = 500.10-9 m = 5.10-7 m
θ = 30 °
n = 4
Išče se: število rež na centimeter
Rešitev:
Razdalja med režami:
d sin θ = n λ
d (sin 30o) = (4)(5.10-7)
d (0.5) = 20.10-7
d = (20.10-7) / 0.5.
d = 40.10-7
d = 4.10-6 m
Število rež na centimeter:
x = 1/4.10-6 m
x = 0.25.106 / m
x = 0.25.106 / 102 cm
x = 0.25.104 / cm
x = 25.102 / cm
x = 2500 / cm
5. enobarvno svetloba z valovno dolžino 500 nm (1 nm = 10-9 m) zadene rešetko in ustvari svetlo črto drugega reda pod kotom 30°. Določite število rež na centimeter.
Znano:
Valovna dolžina (λ) = 500.10-9 m = 5.10-7 m
θ = 30 °
n = 2
Išče se: število rež na centimeter
Rešitev:
Razdalja med režami:
d sin θ = n λ
d (sin 30o) = (2)(5.10-7)
d (0.5) = 10.10-7
d = (10.10-7) / 0.5.
d = 20.10-7
d = 2.10-6 m
Število rež na centimeter:
x = 1 / d
x = 1/2.10-6 m
x = 0.5.106 / 1 m
x = 0.5.106 / 102 cm
x = 0.5.104 / cm
x = 5.103 / cm
x = 5000 / cm
20 konceptualnih vprašanj in odgovorov o difrakcijski rešetki:
1. vprašanje: Kaj je difrakcijska rešetka?
Odgovor: Difrakcijska rešetka je optična komponenta s periodično strukturo, ki svetlobo razdeli in usmerja v več žarkov, ki potujejo v različnih smereh.
2. vprašanje: Kakšna je razlika med difrakcijsko rešetko in dvojno režo?
Odgovor: Čeprav oba povzročata uklon, ima rešetka veliko več rež (ali črt) na enoto dolžine, kar ustvarja več uklonskih žarkov in jasnejše spektralno ločevanje.
3. vprašanje: Zakaj so razmiki med rešetkami ključni?
Odgovor: Razmiki določajo kote, pod katerimi se različne valovne dolžine svetlobe lomijo, kar vpliva na ločljivost in jasnost nastalega spektra.
4. vprašanje: Kakšna je povezava med uklonskim kotom in valovno dolžino svetlobe?
Odgovor: Razmerje je podano z enačbo rešetke: ��=�sin�, Kjer je red difrakcije, je valovna dolžina, je razmik med rešetkami in je kot uklona.
6. vprašanje: Zakaj se različne barve/valovne dolžine razlikujejo pod različnimi koti?
Odgovor: Ker je difrakcijski kot ( ) je neposredno sorazmerna z valovno dolžino ( ), daljše valovne dolžine (kot rdeča) se bolj uklonejo kot krajše (kot modra).
7. vprašanje: Kako povečanje števila rež (ali črt) v difrakcijski mreži vpliva na vzorec?
Odgovor: Povečanje števila rež izostri difrakcijske maksimume, kar izboljša ločljivost spektra.
8. vprašanje: Kaj pomeni ločljivostna moč rešetke?
Odgovor: Ločljivost je sposobnost rešetke, da loči med dvema tesno razporejenima valovnima dolžinama. Poveča se z več črtami in višjimi uklonskimi redi.
9. vprašanje: Ali se lahko difrakcijske rešetke uporabljajo tudi z drugimi vrstami valov poleg svetlobe?
Odgovor: Da, uporabljajo se lahko s katerim koli valovnim pojavom, vključno z zvočnimi valovi in rentgenskimi žarki.
10. vprašanje: Kakšna je razlika med prepustno in odbojno rešetko?
Odgovor: Pri prepustni rešetki svetloba prehaja skozi material rešetke, medtem ko se pri odbojni rešetki svetloba odbija od površine rešetke.
11. vprašanje: Kaj so žarjene rešetke?
Odgovor: Plamteče rešetke so odbojne rešetke, kjer so utori nagnjeni (ali plamteni), da usmerijo večino energije v določen uklonski red in optimizirajo učinkovitost.
12. vprašanje: Zakaj je gostota utorov rešetke (vrstice na mm) pomembna?
Odgovor: Gostota utorov določa disperzijo in ločljivost rešetke. Večja gostota utorov običajno vodi do višjih ločljivosti.
13. vprašanje: Kako mreža ustvari spekter?
Odgovor: Ko bela svetloba interagira z rešetko, se vsaka valovna dolžina lomi pod edinstvenim kotom, kar jih prostorsko razprši in ustvari spekter.
14. vprašanje: Zakaj se lahko višji redovi difrakcije prekrivajo med seboj?
Odgovor: Pri različnih valovnih dolžinah se lahko višji redovi lomijo pod koti, ki se ujemajo z nižjimi redi drugih valovnih dolžin, kar povzroči prekrivanje spektrov.
15. vprašanje: Ali se lahko mreža uporabi za preučevanje nevidnih valovnih dolžin?
Odgovor: Da, rešetke je mogoče zasnovati za različne dele elektromagnetnega spektra, vključno z ultravijoličnim in infrardečim sevanjem.
16. vprašanje: Kakšno vlogo ima material rešetke v difrakcijskih vzorcih?
Odgovor: Lastnosti materiala lahko vplivajo na učinkovitost različnih difrakcijskih redov in določajo območje valovnih dolžin, za katerega je rešetka optimizirana.
17. vprašanje: Kako nastane holografska difrakcijska rešetka?
Odgovor: Holografske rešetke so ustvarjene z uporabo interferenčnih vzorcev laserske svetlobe in ne z mehansko oblikovanimi utori, kar ima za posledico manj razpršene svetlobe in večjo čistost spektrov.
18. vprašanje: Zakaj je maksimum ničelnega reda običajno veliko svetlejši?
Odgovor: Maksimum ničelnega reda ustreza nedifrakcijski svetlobi. Ker se ne širi toliko kot difrakcijski redovi, je njena intenzivnost običajno višja.
19. vprašanje: Ali lahko rešetke delujejo s polarizirano svetlobo?
Odgovor: Da, učinkovitost in vzorec difrakcije se lahko razlikujeta glede na polarizacijsko stanje vpadne svetlobe.
20. vprašanje: Zakaj imajo rešetke prednosti pred prizmami za spektroskopijo?
Odgovor: Rešetke lahko ponudijo boljšo ločljivost, bolj linearno disperzijo valovnih dolžin in so pogosto učinkovitejše pri razprševanju svetlobe po spektru v primerjavi s prizmami.
Difrakcijske rešetke so bistvene v optičnih raziskavah in aplikacijah, zlasti v spektroskopiji, saj omogočajo podrobno preučevanje spektralnih komponent svetlobe.
