Konkavna ogledala – težave in rešitve

1. Predmet je postavljen 10 cm od konkavno ogledaloGoriščna razdalja je 5 cm. Določite (a) sliko razdalja (b) povečava slike

Znano:

Goriščna razdalja (f) = 5 cm

Razdalja predmeta (d_o) = 10 cm

Rešitev :

Nastanek slike s konkavnim zrcalom:

Razdalja slike:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 cm

Razdalja slike je 10 cm.

Povečava:

m = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 pomeni, da je slika enaka predmetu.

Znak minus označuje da je slika obrnjena na glavo. Če je predznak pozitiven, je slika pokončna.

2. Pred konkavno ogledalo s polmerom ukrivljenosti 20 cm postavimo 5 cm visok predmet. Določimo višino slike, če je oddaljenost predmeta enaka 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Znano:

Polmer ukrivljenosti (r) = 20 cm

Goriščna razdalja (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Višina predmeta (h_o) = 5 cm

Rešitev:

a) goriščna razdalja (f) = 10 cm in oddaljenost predmeta (d_o) = 5 cm

Nastanek slike s konkavnim zrcalom:

Razdalja slike (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 cm

Znak minus označuje ta slika je virtualna ali pa je slika za ogledalom.

Povečava slike (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Znak plus pomeni, da je slika pokončna.

Višina slike (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Višina slike je 10 cm.

b) Goriščna razdalja (f) = 10 cm in oddaljenost predmeta (d_o) = 15 cm

Nastanek slike s konkavnim zrcalom:

Razdalja slike (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 cm

Znak plus označuje, da je slika resnična oz. slika je 30 cm pred ogledalom, na isti strani kot predmet.

Povečava slike (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

Znak minus pomeni, da je slika obrnjena.

Slika je 2-krat večja od predmeta.

Višina slike (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Višina slike je 10 cm.

c) Goriščna razdalja (f) = 10 cm in oddaljenost predmeta (d_o) = 20 cm

Nastanek slike s konkavnim zrcalom:

Razdalja slike (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 cm

Pozitiven predznak pomeni, da je slika resnična oz. Slika je 20 cm pred ogledalom, na isti strani kot predmet.

Povečava slike (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

Negativni predznak pomeni, da je slika obrnjena na glavo.

Višina slike (hi):

m =h_i / h_o

h_i =h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Goriščna razdalja (f) = 10 cm in oddaljenost predmeta (d_o) = 30 cm

Razdalja slike (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 cm

Znak plus pomeni, da je slika resnična oziroma da je slika 15 cm pred ogledalom, na isti strani kot predmet.

Povečava slike (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

Znak minus pomeni, da je slika obrnjena.

Slika je 0.5 manjša od predmeta.

Višina slike (h_i):

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

3. Slika, ki jo ustvari konkavno zrcalo, je 4-krat večja od predmeta. Če je polmer ukrivljenosti 20 cm, določite razdaljo predmeta pred zrcalom!

Znano:

Povečava slike (m) = 4

Polmer ukrivljenosti (r) = 20 cm

Goriščna razdalja (f) = r/2 = 20/2 = 10 cm

Wanted : Razdalja predmeta (d_o)

Rešitev:

m = - d_i / d_o

4 = – d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o +1/4d_o

4 / 40 = 4 / 4d_o +1/4d_o

4 / 40 = 5 / 4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 cm

Razdalja do objekta = 12.5 cm.

4Predmet, visok 1 cm, je postavljen 10 cm od konkavnega ogledala z goriščno razdaljo f = 15 cm. Določite:

A. Razdalja slike?

B. Višina slike?

C. Lastnosti slike, ki jo tvori konkavno zrcalo?

Znano:

Višina predmeta (v) = 1 cm

Razdalja do objekta (d_o) = 10 cm

Goriščna razdalja konkavnega zrcala (f) = 15 cm

Rešitev:

A. Razdalja slike (d_i)

1/f = 1/d_o + 1/dan_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 cm

Negativni predznak pomeni, da je slika virtualna ali da se nahaja za ogledalom.

B. Višina slike (v_i)

Povečava slike (M):

M = -d_i/d_o =h_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3-krat

Višina slike (v_i):

M = h_i / h_o

3 = h_i / 1 cm

h_i = 3 (1 cm)

h_i = 3 cm

Višina slike je 3 cm. Znak plus pomeni, da je slika obrnjena navzgor.

C. Lastnosti slike:

Virtualno, navzgor, večje od predmeta

5. Povečava slike, glede na spodnjo sliko.

Znano:

Razdalja do objekta (d_o) = 60 cm

Goriščna razdalja (f) = 20 cm

Išče se: Povečava slike (M)

Rešitev:

Razdalja slike:

1/f = 1/d_o + 1/dan_i

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d_i = 60/2 cm = 30 cm

Povečava slike (M):

M = d_i/d_o = 30 cm / 60 cm = 1/2-krat

6. Če Predmet je postavljen 6 cm od konkavnega ogledala, razdalja slike pa je 12 cm, kot je prikazano na spodnji sliki. Kolikšna je razdalja slike, če predmet premaknemo iz prvotnega položaja za 1 cm stran od ogledala?

Znano:

Razdalja do objekta (d_o) = 6 cm

Razdalja slike (d_i) = 12 cm

Išče se: če je razdalja predmeta (d_o) = 7 cm, potem je razdalja slike …

Rešitev:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Goriščna razdalja je pozitivna, kar pomeni, da je goriščna točka realna oziroma da žarki prehajajo skozi točko.

Razdalja slike:

1 / d_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 cm

7. Zobozdravnik opazuje in preverja pacientove zobe z ogledalom s polmerom 8 cm. Kolikšna je razdalja med pacientovimi zobmi in ogledalom, da zdravnik jasno vidi luknjo?

A. manj kot 4 cm pred konkavnim ogledalom

B. manj kot 4 cm pred konveksnim ogledalom

C. več kot 4 cm pred konkavnim zrcalom

D. več kot 4 cm pred konveksnim ogledalom

Znano:

Polmer ogledala (r) = 8 cm

Goriščna razdalja ogledala (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Išče se: Razdalja med pacientovimi zobmi in ogledalom

Rešitev:

Ali se uporablja vbočeno ali konveksno ogledalo? Da bi zdravnik jasno videl luknjo v zobu, mora uporabljeno ogledalo povečati sliko zoba, slika pa mora biti pokončna. Konveksna ogledala vedno ustvarijo obrnjene slike, velikost slike pa je manjša od velikosti predmeta. Nasprotno pa lahko vbočeno ogledalo ustvari pokončno sliko, če je razdalja predmeta (d) manjša od goriščne razdalje (f). Če je razdalja predmeta večja od goriščne razdalje (f), potem vbočeno ogledalo ustvari obrnjeno sliko.

Goriščna razdalja (f) konkavnega zrcala je 4 cm, zato morajo biti pacientovi zobje manj kot 4 cm pred konkavnim zrcalom.

Pravilen odgovor je A.

8. Konkavno ogledalo ima polmer ukrivljenosti 24 cm. Če je predmet postavljen 20 cm pred ogledalom, potem določite lastnosti slike.

A. Prava, pokončna in povečana

B. Prava, obrnjena in povečana

C. Virtualno, pokončno in povečano

D. Virtualni, obrnjeni in manjši

Znano:

Radij od ukrivljenost (r) = 24 cm

Goriščna razdalja (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Goriščna razdalja konkavnega zrcala je pozitivna ali realna, ker svetloba prehaja skozi goriščno točko zrcala.

Razdalja predmeta (d) = 20 cm

Išče se: Lastnosti slike

Rešitev:

Je slika navidezna ali resnična? Izračunajte razdaljo slike (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Razdalja slike s pozitivnim predznakom pomeni, da je slika resnična, ker jo prepušča svetloba.

Povečana slika? Pokončna ali obrnjena? Najprej izračunajte povečavo slike (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 pomeni, da je slika povečana, M z negativnim predznakom pa pomeni obrnjeno sliko. Lastnosti slike so torej realna, obrnjena, povečana.

Pravilen odgovor je B.

9. Sferično ogledalo ustvari sliko, ki je 5-krat večja od predmeta na zaslonu, 5 metrov stran od predmeta. Ogledalo je ...

A. konkavna z goriščno razdaljo 25/24 m

B. konveksna z goriščno razdaljo 25/24 m

C. konkavna z goriščno razdaljo 24/25 m

D. konveksna z goriščno razdaljo 24/25 m

Znano:

Povečava slike (M) = 5-kratna

Razdalja med predmetom in sliko = 5 metrov

Rešitev:

Velikost slike, ki jo ustvari konveksno ogledalo, je vedno manjša od velikosti predmeta, zato je ogledalo konkavno ogledalo.

Razdalja predmeta (d) = x

Razdalja slike (d') = x + 5

Povečava slike (M) = 5-krat

Formula za povečavo slike:

Formula za goriščno razdaljo (f):

Pravilen odgovor je A.

[id_paketa wpdm='858']

1. Težave z vbočenim ogledalom in rešitve
2. Težave s konveksnim ogledalom in rešitve
3. Težave z divergentnimi lečami in rešitve
4. Težave s konvergentnimi lečami in rešitve
5. Težave s človeškim očesom z optičnimi instrumenti in rešitve
6. Težave z optičnimi instrumenti in kontaktnimi lečami ter njihove rešitve
7. Očala za optične instrumente
8. Težave in rešitve povečevalnega stekla optičnih instrumentov
9. Optični instrumentalni mikroskop – težave in rešitve
10. Težave in rešitve za optične teleskope