Težišče – ​​težave in rešitve

Težišče – ​​težave in rešitve

1. Določite koordinate težišča predmeta , kot je prikazano na spodnji sliki.

Rešitev:

Predmet razdelite na tri dele.

Površina dela 1 (A1 ₎ = (2)(6) = 12 ^cm2

Središče leži na osi x (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm

Središče leži na osi y (y1 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Površina dela 2 (A2 ₎ = (4)(2) = 8 ^cm2

Središče leži na osi x (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Središče leži na osi y (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Območje 3. dela (A₃) = (2)(6) = 12

Središče leži na osi x (x₃) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Središče leži na osi y (y3 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Koordinata težišča na osi x:

Koordinata težišča na osi y:

Koordinata težišča objekta je na osi x in osi y (x, y) = (4, 3)

2. Določite koordinate težišča telesa glede na os x.

rešitve

Predmet razdelite na tri dele, A, B, C in D.

Izračunajte površino vsakega dela:

A_A = ½ (osnova)(višina) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A_B = (dolžina)(širina) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3

A_C = ½ (osnova)(višina) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A_D = ½ (osnova)(višina) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1.5)(3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koordinata težišča na osi y:

Koordinata težišča okoli osi x je 2 cm.

3. Določite koordinate težišča predmeta, kot je prikazano na sliki.

Rešitev:

Predmet razdelite na štiri dele, A, B, C in D.

Izračunajte površino vsakega dela.

A_A = (dolžina)(širina) = (4)(3) = 12

A_B = ½ (osnova)(višina) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_C = ½ (osnova)(višina) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (dolžina)(širina) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1.5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

Koordinata težišča na osi x:

Koordinata težišča na osi y:

1. Kaj je težišče (COG) predmeta?
   • Odgovor: Težišče je točka na predmetu, kjer lahko štejemo, da deluje teža predmeta. To je povprečna lokacija teže predmeta.
2. Kakšna je razlika med središčem ogrodja in središčem mase?
   • Odgovor: Čeprav se tako središče težnosti kot središče mase nanašata na povprečno lokacijo teže oziroma mase, se lahko razlikujeta, če gravitacijsko polje, ki deluje na objekt, ni enakomerno. Vendar pa sta v večini praktičnih situacij na Zemlji dejansko enaka.
3. Zakaj je razumevanje COG pomembno pri načrtovanju vozil?
   • Odgovor: Lokacija središča ogrodja (COG) vpliva na stabilnost vozila. Nižji COG lahko zmanjša verjetnost prevračanja vozila in ga na splošno naredi stabilnejšega, zlasti med zavijanjem ali nenadnimi manevri.
4. Kako različna porazdelitev teže v vozilu ali konstrukciji vpliva na njegovo težišče?
   • Odgovor: Dodajanje teže na vrh konstrukcije ali vozila bo povečalo njegov COG, zaradi česar bo potencialno manj stabilen. Nasprotno pa lahko dodajanje teže na dno ali podnožje zniža COG in izboljša stabilnost.
5. Če je predmet prosto obešen z neke točke, kje bo ležal njegov center težišča?
   • Odgovor: Center težnosti visečega predmeta bo ležal neposredno pod točko vzmetenja in se bo zaradi sile gravitacije navpično poravnal s točko vzmetenja.
6. Ali je lahko težišče predmeta zunaj materialnih meja predmeta?
   • Odgovor: Da, COG se lahko nahaja zunaj dejanskega materiala predmeta. Pogost primer je obroč ali votli valj; njegov COG je v središču, območju brez materiala.
7. Zakaj vrvohodci pogosto uporabljajo dolge palice?
   • Odgovor: Dolga palica podaljša efektivno širino njihovega podnožja in zniža njihov center težnosti. Oba učinka izboljšata njihovo stabilnost in ravnotežje med hojo po vrvi.
8. Kako oblika in porazdelitev mase v objektu vplivata na njegov center težnosti (COG)?
   • Odgovor: Center gravitacije (CEG) se bo vedno premikal proti območjem objekta z večjo maso. Na primer, pri objektu, kjer je več mase skoncentrirane na enem koncu, bo COG bližje temu koncu.
9. Kako lahko eksperimentalno določite COG ravnega, nepravilno oblikovanega predmeta, kot je kartonski izrezek?
   • Odgovor: Ena od metod je, da predmet obesite za točko in od točke obešanja narišete navpično črto navzdol. Nato predmet obesite za drugo točko in narišete še eno navpično črto. Točka, kjer se ti dve črti sekata, je središče gravitacije.
10. Zakaj je COG pomemben v človeški biomehaniki?

• Odgovor: Razumevanje centra gibanja (COG) pri ljudeh je ključnega pomena za dejavnosti, kot so hoja, tek in skakanje. Vpliva na naše ravnotežje, stabilnost in mehaniko gibanja. Človeški COG se običajno nahaja okoli popka, vendar se to lahko spremeni glede na držo in gibanje telesa.