Članek o Arhimedovem načelu
Ladja z ogromno maso ne potone, medtem ko se kamen majhne velikosti lahko potone. Zakaj? Odgovor je preprost, če razumete koncept vzgona in Arhimedov zakon.
V vsakdanjem življenju bomo ugotovili, da imajo predmeti, ki so potopljeni v tekočino, na primer skala, manjšo težo kot predmeti, ki niso v tekočini. Morda boste težko dvignili kamen s tal, vendar se isti kamen brez napora dvigne z dna morske vode. To je posledica vzgonske sile. Vzgon nastane zaradi razlik v tlaku tekočine na različnih globinah. Tlak tekočine se povečuje z globino, gostejša kot je tekočina, večji je tlak tekočine. Ko je predmet potopljen v tekočino, bo razlika v tlaku med tekočino na vrhu predmeta in tekočino na dnu predmeta. Tekočina, ki se nahaja na dnu predmeta, ima višji tlak kot tekočina na vrhu predmeta.
Na sliki lahko vidite predmet, ki plava v vodi. Tekočina na dnu predmeta ima višji tlak kot tekočina, ki se nahaja na vrhu predmeta. To je zato, ker ima tekočina pod predmetom večjo globino kot tekočina nad predmetom (p2 > h1).
Količina tlaka tekočine na globini h2 je:
Količina tlaka tekočine na globini h1 je:
F2 = sila, ki jo tekočina izvaja na dnu predmeta, F1 = sila, ki jo tekočina izvaja na vrhu predmeta, A = površina predmeta
Razlika med F.2 in F1 je skupna sila, ki jo tekočina daje predmetu, in jo poznamo kot vzgonsko silo. Količina vzgona je:
F vzgon = F.2 − Ž1
F vzgon = (ρ gh2 A) − (ρ gh1 A)
F vzgon = ρ g A (h2 - h1)
F vzgon = ρ F g A h
F vzgon = ρ F g V
ρF = gostota tekočine, g = gravitacijski pospešek, V = prostornina predmetov v tekočini
Torej lahko zapišemo enačbo, ki določa količino vzgona (F vzgon) zgoraj:
F vzgon = ρF g V → m = ρ V
F vzgon = mF g
F vzgon = wF
mF g = wF = teža tekočine, ki ima enak volumen kot volumen potopljenega predmeta.
Na podlagi zgornje enačbe lahko rečemo, da je vzgonska sila enaka teži izpodrivane tekočine, volumen izpodrivane tekočine pa je podoben volumnu predmeta, potopljenega v tekočino.
Če je predmet vstavljen v tekočino, ki plava, kjer je del vstavljenega predmeta le del,
potem je volumen izpodrinjene tekočine = volumen dela predmeta, potopljenega v tekočino. Ne glede na to, kakšen je predmet in kakšno je njegova oblika, bodo vsi občutili isto stvar. To je rezultat dela Arhimeda (287–212 pr. n. št.), znan kot Arhimedov zakon.
Arhimedov princip pravi, da:
Ko je predmet v celoti ali delno potopljen v tekočino, bo tekočina na predmet delovala s silo navzgor (vzgonsko silo), pri čemer je količina sile navzgor (vzgonske sile) enaka teži tekočine, ki jo izpodriva.
Zgodba o Arhimedu
Arhimed, ki je živel med letoma 287 in 212 pr. n. št., je po naročilu kralja Hierona II. raziskal, ali je krona, izdelana za kralja, iz čistega zlata ali ne. Arhimed je bil sprva zmeden, da bi ugotovil, ali je krona iz čistega zlata ali vsebuje druge kovine. Težava je bila v tem, da je oblika krone nepravilna in je ni mogoče najprej uničiti, da bi ugotovili, ali je krona iz čistega zlata ali ne.
Namen ugotavljanja, ali je krona narejena iz čistega zlata ali ne, je najprej določiti težo krone in jo nato primerjati s specifično težo zlata. Če je krona narejena iz čistega zlata, potem je specifična teža krone enaka specifični teži zlata.
Specifična teža predmeta je razmerje med težo predmeta v zraku in težo vode, ki ima enak volumen kot volumen predmeta. Matematično zapisano:
Kako določiti težo vode, ki ima enak volumen kot volumen predmetov?
Po Arhimedu je teža vode, ki ima enako prostornino kot prostornina predmeta, enaka količini vzgonske sile, ko se predmet potopi (celoten del predmeta je potopljen v vodo). To je enako teži predmetov, ki se izgubijo pri tehtanju v vodi. Zato:
Za določitev specifične teže krone jo najprej stehtamo v zraku (teža krone v zraku). Nato krono potopimo v vodo in ponovno stehtamo, da dobimo izgubljeno težo krone. Torej:
Ko se izračuna specifična teža krone, se ta primerja s specifično težo zlata. Specifična teža zlata = 19.3. Če je specifična teža krone = specifična teža zlata, je krona narejena iz čistega zlata. Če pa krona ni narejena iz čistega zlata, potem specifična teža krone ni enaka specifični teži zlata.
Zakaj se ladja ne potopi?
Če je gostota predmeta manjša od gostote vode, bo predmet plaval. Nasprotno, če je gostota predmeta večja od gostote vode, bo predmet potonil. Večina ladij je narejenih iz železa in jekla. Gostota železa in jekla = 7.8 x 103 kg / m3 medtem ko je gostota vode = 1.00 x 103 kg / m3Zdi se, da je gostota železa in jekla večja od gostote vode. V tem primeru je specifična teža železa in jekla = 7.8. Ladja bi morala potapljati. Zakaj se ladja ne potaplja? Skupna gostota ladje je manjša od gostote vode ali morske vode.
Primer problema 1:
Kamen z maso 40 kg je na dnu ribnika. Če je prostornina kamna = 0.2 m3, kolikšna je najmanjša sila, potrebna za dvig kamna?
znano:
Masa kamna (m) = 40 kg
Prostornina kamna (V) = 0.02 m3
Gostota vode = 1000 kg/m3
Pospešek gravitacije (g) = 10 m/s2
Zaželeno: Najmanj F
rešitev:
F vzgon = wF
F vzgon = mF g → m = pV
F vzgon = ρF g V
F vzgon = (1000 kg/m3)(10 m/s2)(0.02 m3)
F vzgon = 200 kg m/s2
F vzgon = 200 N
teža kamna (w) = mg
teža kamna = (40 kg)(10 m/s2)
teža kamna = 400 kg m/s2
teža kamna = 400 N
Najmanjša sila, potrebna za dvigovanje o kamen:
teža kamna – vzgonska sila = 400 N – 200 N = 200 N
Primer problema 2:
Teža predmeta v zraku = 5000 kg m/s2 in teža predmeta v vodi = 4000 kg m/s2Če je gostota telesa = 2000 kg/m3 , kolikšna je masa in prostornina telesa? g = 10 m/s2
Rešitev
Pospešek gravitacije (g) = 10 m/s2
Gostota predmeta = 2000 kg/m3
Gostota vode = 1000 kg/m3
Teža predmeta v zraku = 5000 kg m/s2
Teža predmeta v vodi = 4000 kg m/s2
Vzgonska sila (F vzgon) = teža predmeta v zraku – teža predmeta v vodi
vzgon F = 5000 kg m/s2 – 4000 kg m/s2
vzgon F = 1000 kg m/s2
F vzgon = teža izpodrinjene vode
F vzgon = (masa vode)(g)
F vzgon = (prostornina izpodrinjene vode)(gostota vode)(g)
Prostornina izpodrinjene vode = prostornina predmeta v vodi
Prostornina predmeta = 0.1 m3
Masa predmeta = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2000 kg/m3)(0.1 m3)
m = 200 kg
Masa predmeta = 200 kg
Primer problema 3:
Kolikšna količina helija je potrebna, če mora balon dvigniti 500 kg bremena?
rešitev:
Gostota helija = 0.1786 kg/m3
Gostota zraka = 1.293 kg/m3
Vzgonska sila = teža izpodrinjene zraka = teža predmeta + teža helija
Vzgonska sila = teža predmeta + teža helija
Vzgonska sila = (masa bremena)(g) + (masa helija)(g)
Vzgonska sila = (masa bremena + masa helija)g —- enačba 1
Vzgonska sila = teža izpodrinjenega zraka
Vzgonska sila = (masa izpodrinjenega zraka)(g) —- enačba 2
Združimo enačbo 1 in enačbo 2:
(masa bremena + masa helija)(g) = (masa izpodrinjenega zraka)(g)
masa bremena + masa helija = masa izpodrinjene zraka
500 kg + (ρ helija)(V helija) = (ρ vode)(V vode)
500 kg = (ρ vode)(V vode) – (ρ helija)(V helija)
Prostornina izpodrinjene zraka (V zraka) = Prostornina helija v balonu (V helija)
500 kg = (ρ voda – ρ helij)(V)
To je minimalna količina helija, potrebna za dvigovanje uteži na zemeljski površini. Da bi balon lebdel višje, je treba dodati količino helija. Količina helija se mora povečati, ker se gostota zraka z višino zmanjšuje.
