Članek o seštevanju vektorjev
1. Vektorske in skalarne količine
Poleg temeljnih in izpeljanih količin lahko fizikalne količine razdelimo še na dve drugi vrsti, in sicer na skalarne in vektorske količine. Količine, kot so masa, razdalja, čas in prostornina, so skalarne količine, ki imajo le velikost, nimajo pa smeri. Medtem ko so velikosti, kot so premik, hitrost, pospešek in sila, vektorske količine, ki imajo tako velikost kot tudi smer.
a. Razlika med s- kalarno in vektorsko količino
Če rečete, da je masa krogle 400 gramov, je ta trditev dovolj, da poznate maso krogle. Za določitev mase krogle ne potrebujete smeri. Enako velja za čas, temperaturo, prostornino, gostoto itd. Obstaja več fizikalnih količin, ki jih ni mogoče izraziti samo z velikostjo. Če rečete, da se je otrok premaknil za 100 metrov, potem ta trditev ni dovolj. Morda se sprašujete, kam se je premaknil? Je to sever, jug, vzhod ali zahod? Podobno, če rečete, da mizo potiskate s silo 200 N.
Kam se vozite? No, take količine se imenujejo vektorske količine, ki zahtevajo razlago velikosti in smeri. Primeri vektorskih količin so premik, pospešek, impulz, gibalna količina itd. To lahko bolje razumete, če preučujete predmete, povezane s temi količinami.
b. Narišite vektor
Vektor je označen s puščico. Puščica je vedno narisana tako, da kaže v smeri vektorja. Dolžina puščice je opisana kot velikost vektorja. Na primer, na sliki je vektor sile (F) z velikostjo 2 N, katerega smer je proti severovzhodu ali 45 ° glede na os x.
c. Pravila za zapisovanje vektorskih količin
Pri pisanju vektorja, če uporabljate ročno, se simbol vektorja običajno zapiše v poševnem tisku z velikimi tiskanimi črkami, nad njim pa je treba dodati puščico. Za tiskane knjige se vektorski simboli zapišejo z velikimi tiskanimi črkami in krepko, na primer F. Za velikost vektorja, če uporabljamo ročno , se velikost vektorja zapiše na primer |F|. Za tiskane knjige se velikost vektorja zapiše v poševnem tisku, na primer F.
2. Seštevanje vektorjev – grafične metode
Obstaja več načinov za grafično seštevanje vektorjev, vključno z metodo od repa do konice in metodo paralelograma.
a. Metoda seštevanja vektorjev od repa do konice
Vektorja A in B sta znana. Vektor A = 3 cm sovpada z osjo x (proti vzhodu). Vektor B = 2 cm tvori kot 30 ° z osjo x (proti severovzhodu). Grafično seštejte A in B z metodo od repa do konice. a) R = A + B b) R = A – B
Velikost rezultantnega vektorja (R) se izmeri z ravnilom. Smer rezultantnega vektorja se izmeri s kotomerom.
Znani vektorji A, B in C. Vektor A = 3 cm sovpada z osjo x (proti vzhodu). Vektor B = 2 cm tvori kot 30 ° z osjo x (proti severovzhodu). Vektor C = 1 cm tvori kot 60 ° z osjo x (proti severovzhodu). Grafično seštejte A, B in C z metodo od repa do konice.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Rezultantni vektor (R) se izmeri z ravnilom. Smer rezultantnega vektorja se izmeri s kotomerom.
b. Metoda paralelograma
Znani vektorji A, B in C. Vektor A = 3 cm sovpada z osjo x (proti vzhodu). Vektor B = 2 cm tvori kot 30 ° z osjo x (proti severovzhodu). Vektor C = 1 cm tvori kot 60 ° z osjo x (proti severovzhodu). Seštejte A, B in C grafično z uporabo paralelograma.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Rezultantni vektor (R) se izmeri z ravnilom. Smer rezultantnega vektorja se izmeri s kotomerom.
3. Seštevanje vektorjev – aanalitično Metoda
Določanje velikosti in smeri rezultantnega vektorja z grafično metodo je en pristop. Natančnost rezultatov je odvisna od vaše natančnosti in natančnosti pri risanju in odčitavanju merila. Velikost in smer rezultantnega vektorja se natančneje dobi z matematičnimi izračuni.
a. Izračun vsote dveh vektorjev z uporabo kosinusne funkcije
Formula za določitev velikosti nastalega vektorja:
Formula za določitev smeri nastalega vektorja:
C = rezultantni vektor
A = vektor 1
B = vektor 2
cos ∠(A, B) = kot, ki ga tvorita vektorja A in B
Vzorec problema 1:
F1 = 2N tvori kot 30° glede na os x, F2 = 3N tvori kot 60 ° glede na os x, θ = 30 °.
Vzorec problema 2:
F1 = 2N sovpada z osjo x, F2 = 3N tvori kot 90 ° glede na os x, θ = 90 °.
b. Seštevanje vektorjev po komponentah
Oglejte si vektor F, ki tvori določen kot glede na os x, kot je prikazano na spodnji sliki. Fx in Fy sta komponentna vektorja vektorja F.
Velikost komponentnega vektorja se določi z uporabo formule:
Fx = Fcosθ
F y = F sin θ
Preglejte dva vektorja F1 in F2 ki tvori določen kot glede na os x, kot je prikazano na spodnji sliki. F1x in F1y so komponente vektorja F1, torej F2x in F2y so komponente vektorja F2.
Komponentni vektor se določi s formulo:
F1x = F.1 cosθ
F1y = F1sinθ
F²x = F²cosθ
F1y = F1sinθ
Seštevanje komponentnih vektorjev:
Fx = F1x + F2x
F y = F 1y + F 2y
Nastali vektor se določi z uporabo formule:
Smer nastalega vektorja se določi z uporabo formule:
Vzorec problema 1:
Določite komponente vektorja F, katerega velikost je 20 N in tvori kot 30 ° glede na os x.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
Vzorec problema 2:
F1 = 20 N tvori kot 30 ° glede na os x, F2 = 15 N pa kot 180° glede na os x. Določite velikost in smer nastalega vektorja.
F³x = (20 N)(cos₁₁₂o ) = 17 N
F2x = F1 = –15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Seštevanje komponentnih vektorjev:
Fx = F1x – F2x = 17 N – 15 N = 2 N
F y = 10 N
Nastali vektor:
F² = Fx² + Fy² = 2² + 10² = 4 + 100 = 104
F = 10.2 N
Smer nastalega vektorja:
θ = tan −15 = 78.7 ° okoli osi x
Vzorec problema 3:
F1, F2, in F3 so 20 N, 30 N in 40 N. F1 tvori kot 60o okoli osi x, F2 tvori kot 150o okoli osi x in F3 tvori kot 315o okoli osi x. Določite velikost in smer nastalega vektorja.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F²x = (30 N)(cos³⁺ ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F³x = (40 N)(cos₁₁₂o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sin 45 o ) = -28 N
Dodajanje vektorja komponent:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Rezultantni vektor:
F² = Fx² + Fy² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160
F = 13 N
Smer nastalega vektorja:
θ = tan −1 0.3 = 17 ° okoli osi x
