Primeri vprašanj za vektorje

25 primerov vektorskih problemov

1. Dve sili sta pravokotni druga na drugo, vsaka z velikostjo 3 N in 4 N. Velikost rezultante obeh sil je ...
Razprava
Znano je, da:
F₁ = 3 S, Š₂ = 4 N
Vprašanje: Kakšna je rezultanta obeh vektorjev?
Odgovor:
Obstajata samo dva vektorja in oba vektorja sta pravokotna drug na drugega, zato rešitev uporablja pitagorejsko formulo.
2. Če je velikost vektorja A = 4 enote, potem tvori kot 30^o s pozitivno osjo x, potem je velikost vektorja na osi x in osi y ...
Razprava
Znano je, da:
A = 4 enote, kot = 30^o
Vprašano: A_x in A_y ?
Odgovor:
3. Dva vektorja sile F₁ in F.₂ vsak z magnitudo 5 N in 12 N, ki imata isto točko stika in se drug ob drugem stičita pod kotom 60°, je nastala vrednost obeh vektorjev ...
Razprava
Znano je, da:
F₁ = 5 S, Š₂ = 12 N, kot = 60^o
Vprašanje: Kakšna je rezultanta obeh vektorjev?
Odgovor:
Obstajata samo dva vektorja in vektorja nista pravokotna drug na drugega (oklepata kot 60° drug proti drugemu).^o) zato rešitev problema uporablja kosinusno formulo.
4.v₁ = 20 enot in v₂ = 20 enot. Kako velik je nastali vektor?

Razprava
Izračun vektorja komponent:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ brez 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ brez 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√³ + 10√³ = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Opis: v_1x negativni predznak zaradi smeri v_1x levo, vzdolž negativne osi x. v_2x je pozitivna, ker je smer v desno oziroma v smeri pozitivne osi x. v_1y in v_2y je pozitiven, ker je njegova smer navzgor v smeri pozitivne osi y. Če želite ugotoviti smer vsakega komponentnega vektorja in ali je komponentni vektor pozitiven ali negativen, narišite komponentni vektor na osi x in y, kot je prikazano v primeru vprašanja številka 2.

Izračun nastalega vektorja:
Velikost nastalega vektorja je 20 enot

5. Otrok preteče 80 m proti severu, nato se obrne 80 m proti vzhodu in 20 metrov proti jugu. premik kar je otrok storil, je bilo ...

A. 60 m
B. 80 m
približno 100 m
D. 120 m
V. 180 m

Razprava

Vektor premika

Uporabite pitagorejsko formulo:
Severovzhod
Pravilen odgovor je C

6. Budi se sprehodi 6 metrov proti vzhodu, nato 6 metrov proti jugu in 2 metra proti vzhodu. Budijev premik iz začetnega položaja je ...

A. 20 m
B. 14 m
približno 12 m
D. 10 m
V. 8 m

Razprava

Uporabite pitagorejsko formulo:

Jugovzhodna smer
Pravilen odgovor je D.

7.

Rezultanta treh sil na sliki ob strani je ...

A. 24 N
B. 16 S
C. 12 N
D. 10 S
V. 4 S

Razprava
Znano je :
F₁ = 20 Newton, kot med F₁ in os x = 0
F₂ = 20 Newton, kot med F₂ in os x = 60
F₃ = 24 Newton, kot med F₃ in os x = 60
Vprašal Rezultanta treh sil (F₁, F₂ in F.₃)
Jawab :

Komponente vektorja sile na oseh x in y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitivno, ker je v isti smeri kot os x pozitivno (na desno)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativno, ker je v isti smeri kot os. x negativno (na levo)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitivno, ker je v isti smeri kot os. y pozitivno (navzgor)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativno, ker je v isti smeri kot os. x negativno (na levo)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativno, ker je v isti smeri kot os. y negativno (navzdol)
Rezultanta komponent vektorja sile na oseh x in y
F_x = F._1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Tretji rezultat vektorska količina gaya
Pravilen odgovor je E.

8.

Vektor sile F₁, F₂in F₃ nahaja se na kartezičnem diagramu, kot je prikazano na sliki:
Rezultanta treh vektorjev je ...

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
V. √204 N

Razprava
Znano je :
F₁ = 12 Newton, kot med F₁ in os x = 30
F₂ = 10 Newton, kot med F₂ in os x = 90
F₃ = 8 Newton, kot med F₃ in os x = 30
Vprašal Rezultanta treh vektorjev sile (F₁, F₂ in F.₃)
Jawab :
Komponente vektorja sile na oseh x in y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Pozitivno, ker je v isti smeri kot os. x pozitivno (na desno)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Pozitivno, ker je v isti smeri kot os y pozitivno (navzgor)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativno, ker je v isti smeri kot os y negativno (navzdol)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativno, ker je v isti smeri kot os. x negativno (na levo)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativno, ker je v isti smeri kot os y negativno (navzdol)
Rezultanta komponent vektorja sile na oseh x in y
F_x = F._1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = F._1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Rezultanta treh vektorjev sile
Pravilen odgovor je B.

9. Poglejte sliko ob strani. Velikost rezultante treh sil je…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
V. 12√3 S
Razprava
Znano je :
F₁ = 4 Newton, kot med F₁ in os x = 30
F₂ = 6√3 Newtona, kot med F₂ in os x = 0
F₃ = 2 Newton, kot med F₃ in os x = 90
Vprašal Velikost rezultante treh sil (F₁, F₂ in F.₃)
Jawab :
Komponente vektorja sile na oseh x in y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Pozitivno, ker je v isti smeri kot os. x pozitivno (na desno)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Pozitivno, ker je v isti smeri kot os y pozitivno (navzgor)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativno, ker je v isti smeri kot os. x negativno (na levo)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativno, ker je v isti smeri kot os y negativno (navzdol)
Rezultanta komponent vektorja sile na oseh x in y
F_x = F._1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Rezultanta treh vektorjev sile
Pravilen odgovor je C.

10. Otrok hodi naravnost 10 metrov proti zahodu, nato se za 4 metre obrne proti jugu in nato spet proti vzhodu za 13 metrov. Otrok se je od začetnega položaja odmaknil ...
A. 4 metre jugozahodno
B. 5 metrov južno
C. 5 metrov proti jugovzhodu
D. 10 metrov vzhodno
V. 10 metrov jugovzhodno

Razprava

Pravilen odgovor je C.

11. Rezultanta treh sil na sliki ob strani je…

A. 1,0 N
B. 1,5 S
C. 1,9 N
D. 2,0 S
V. 2,3 S
Razprava
Izračunajte velikost vsakega vektorja komponente:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Določite nastali vektor:

12. Na sliki so prikazani trije vektorji zanimive točke. Velikost vsakega vektorja je:
|V₁ | = 30 enot
|V₂ | = 30 enot
|V₃ | = 40 enot
Velikost rezultante treh vektorjev je ...
A. 30 enot
B. 40 enot
C. 50 enot
D. 90 enot
E. 110 enot
Razprava
Znano je, da:
V₁ = 30, kot med V₁ in os x = 30^o
V₂ = 30, kot med V₂ in os x = 30^o
V₃ = 40, kot med V₃ in os x = 0^o
Vprašanje: Rezultanta treh vektorjev (V₁, V₂ in V.₃)
Odgovor:
Komponente vektorja sile na oseh x in y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Pozitivno, ker je v isti smeri kot pozitivna os x (desno)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitivno, ker je v isti smeri kot pozitivna os y (navzgor)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativno, ker je v isti smeri kot negativna os x (levo)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitivno, ker je v isti smeri kot pozitivna os y (navzgor)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitivno, ker je v isti smeri kot pozitivna os x (desno)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dve sili (točka stika) sta pravokotni druga na drugo, njuni velikosti sta 12 N in 5 N. Velikost rezultante obeh sil je…
A. 17 N
B. 15 S
C. 13 N
D. 9 S
V. 7 S
Razprava
Znano je, da:
Slog 1 (Ž₁) = 12 Newtonov
Slog 2 (Ž₂) = 5 Newtonov
Iščemo: Rezultanta obeh sil (ΣF)
Odgovor:
Sile so pravokotne druga na drugo, zato se rezultanta sile izračuna po pitagorejski formuli.

14. Na naslednji sliki so prikazani trije vektorji zanimive točke. Velikost vsakega vektorja je:
|V₁| = 30 enot
|V₂| = 30 enot
|V₃| = 40 enot
Velikost rezultante treh vektorjev je ...
A. 30 enot
B. 40 enot
C. 50 enot
D. 90 enot
E. 110 enot
Razprava
Znano je, da:
v₁ = 30 enot, ki tvorijo kot 30^o na negativno os x.
v₂ = 30 enot, ki tvorijo kot 30^o na pozitivno os x.
v₃ = 40 enot, ki tvorijo kot 0^o na pozitivno os x.
Vprašano: Rezultantni vektor
Odgovor:
Izračunajte vektorske komponente:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (negativni predznak, ker je v isti smeri kot negativna os x)
v_1y = v₁ brez 30^o = (30)(0,5) = 15 (pozitiven predznak, ker je v isti smeri kot pozitivna os y)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (pozitiven predznak, ker je v isti smeri kot pozitivna os x)
v_2y = v₂ brez 30^o = (30)(0,5) = 15 (pozitiven predznak, ker je v isti smeri kot pozitivna os y)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (pozitiven predznak, ker je v isti smeri kot pozitivna os x)
v_3y = v₃ brez 0^o = (40)(0) = 0

15. Rezultanta treh sil na spodnji sliki je ...
A. 0 N
B. 2 S
C. 2√3 N
D. 3 S
V. 3√3 S
Razprava
Znano je, da:
F₁ = 3 Newtonov tvori kot 60^o na pozitivno os x
F₂ = 3 Newtonov tvori kot 0^o na negativno os x
F₃ = 6 Newtonov tvori kot 60^o na negativno os y
Vprašanje: Rezultantna sila
Odgovor:
Izračunajte vektor komponent:
F_1x = F.₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (pozitiven predznak, ker je v smeri pozitivne osi x)
F_1y = F.₁ brez 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (pozitiven predznak, ker je v smeri pozitivne osi y)
F_2x = F.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (negativni predznak, ker je v smeri negativne osi x)
F_2y = F.₂ brez 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (pozitiven predznak, ker je v smeri pozitivne osi x)
F_3y = F.₃ brez 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (negativni predznak, ker je v negativni smeri osi y)

16. Dva vektorja sile F₁ in F.₂ vsak z magnitudo 15 N in 9 N, ki imata isto točko stika in se drug ob drugem stičita pod kotom 60°, je nastala vrednost obeh vektorjev ...
A. 15 N
B. 20 S
C. 21 N
D. 24 S
V. 30 S
Razprava
Znano je, da:
Slog 1 (Ž₁) = 15 Newtonov
Slog 2 (Ž₂) = 9 Newtonov
Kot (θ) = 60^o
Vprašanje: Rezultanta obeh vektorjev
Odgovor:
Obstajata dva vektorja, ki tvorita kot 60^o tako da se nastali vektor izračuna z uporabo kosinusne formule:

17. Rezultanta treh sil na sliki ob strani je…
A. 24 N
B. 16 S
C. 12 N
D. 10 S
V. 4 S
Razprava
Znano je, da:
F₁ = 20 Newton, kot med F₁ in os x = 0
F₂ = 20 Newton, kot med F₂ in os x = 60
F₃ = 24 Newton, kot med F₃ in os x = 60
Vprašanje: Rezultanta treh sil (F₁, F₂ in F.₃)
Odgovor:
Komponente vektorja sile na oseh x in y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitivno, ker je v isti smeri kot pozitivna os x (na desni)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativno, ker je v isti smeri kot negativna os x (levo)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitivno, ker je v isti smeri kot pozitivna os y (navzgor).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativno, ker je v isti smeri kot negativna os x (levo)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativno, ker je v isti smeri kot negativna os y (navzdol).

18. Predmet se premakne iz točke E v točko F in konča v točki G. Spodnja slika, ki prikazuje premik za 10 enot, je ...

Razprava

Koordinate točk E = x, y = 1, 1

Koordinate točk F = x, y = 9, 1

Koordinate točk G = x, y = 9, 7

Dolžina EF = 9-1 = 8

Dolžina FG = 7-1 = 6

Dolžina EG =

Pravilen odgovor je A.

19. Oseba potuje z avtomobilom od A do B, 30 km severno, nato nadaljuje pot do C, 60 km vzhodno, in končno prispe v mesto D, 110 km južno. Premik avtomobila od A do D je ...

A. 200 km

B. 140 km

približno 120 km

D. 100 km

V. 80 km

Razprava

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Pravilen odgovor je D.

20. Andi potuje z avtomobilom iz mesta A proti severu proti mestu B 100 km, nato nadaljuje pot proti vzhodu do mesta C 60 km, nato pa potuje proti jugu proti mestu D 20 km. Premik avtomobila je…

A. 10 km

B. 20 km

približno 80 km

D. 100 km

V. 180 km

Razprava

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Pravilen odgovor je D.

21. Na dogodku »Mestni maratonski festival« oktobra 2014 v Džakarti so tekmovale 4 tekaške kategorije, in sicer kategorija polni maraton (42 km), kategorija pol maraton (21 km), kategorija 10 kilometrov in kategorija 5 kilometrov, kjer je bila proga za vsako kategorijo določena. Ta maratonska tekma se začne v športnem kompleksu Bung Karno in konča pri Narodnem spomeniku (Monas). Tekme se je udeležil tudi eden od udeležencev tekme, Andri. polni maraton in lahko potuje le iz točk A, B in C, kot je igra 2.

Če 1 polje predstavlja 1 km, potem je skupni premik, ki ga je prepotoval Andri, enak ...

A. 26 km

B. 20 km

približno 12 km

D. 10 km

V. 8 km

Razprava

Dolžina spodnje strani = 8 km, dolžina sprednje strani = 6 km.

Z uporabo pitagorejske formule je premik = R = 10 km

Pravilen odgovor je D.

22. Oseba potuje z avtomobilom od A do B, 30 km severno, nato nadaljuje pot do C, 60 km vzhodno, in končno prispe v mesto D, 110 km južno. Premik avtomobila od A do D je ...

A. 200 km

B. 140 km

približno 120 km

D. 100 km

V. 80 km

Razprava

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Pravilen odgovor je D.

23. Andi potuje z avtomobilom iz mesta A proti severu proti mestu B 100 km, nato nadaljuje pot proti vzhodu do mesta C 60 km, nato pa potuje proti jugu proti mestu D 20 km. Premik avtomobila je…

A. 10 km

B. 20 km

približno 80 km

D. 100 km

V. 180 km

Razprava

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Pravilen odgovor je D.

Vektor enote

24. Vprašanja za nacionalni izpit za leto 2000/2001
Predmet, ki je bil prvotno na referenčni točki, se premika s hitrostjo v = (2i − 1,5h) ms^-1Po 4 sekundah premikanja se je predmet premaknil za razdaljo ...
A. 2 m
B. 10 m
približno 12 m
D. 14 m
V. 25 m
Razprava
Znano je, da:
Hitrost v vodoravni smeri (v_x) = 2 m/s
Hitrost v navpični smeri (v_y) = 1,5 m/s
Časovni interval (t) = 4 sekund
Vprašanje: Premik predmetov
Odgovor:
Izračunajte rezultantno hitrost telesa (v):

25. Vprašanja za nacionalni izpit 2007/2008 P4 št. 3
Vektor F₁ = 14 N in F₂ = 10 N je postavljen na kartezični diagram, kot je prikazano na sliki. Nastali vektor, če je izražen v enotskih vektorjih R = i + j, je….
A. 7i + 10√3j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Razprava
Izračun vektorja komponent:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (negativni predznak, ker je v negativni smeri x)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (pozitiven predznak, ker je v pozitivni smeri y)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Izračun nastalega vektorja komponent:
F_x = F._1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = F._1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Nastali vektor, če ga izrazimo v enotskih vektorjih:
R = 3 i + 7√3 j
Pravilen odgovor je C.

 

Vir vprašanja:

Vprašanja iz fizike za nacionalni izpit za višjo srednjo šolo/poklicno srednjo šolo

Vektorska vprašanja
1. Dve sili sta pravokotni druga na drugo, njuni velikosti sta 5 N in 12 N. Velikost rezultante obeh sil je … (Odgovor: 13 S)
2. Če je velikost vektorja B = 10 enot, potem tvori kot 60^o s pozitivno osjo x, potem je velikost vektorja na osi x in osi y … (Odgovor: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Dva vektorja sile F₁ in F.₂ od katerih ima vsak velikost 3 N in 4 N, ima isto točko stika in je omejen s kotom 60°, nastala vrednost obeh vektorjev je ... (Odgovor: F = √37 N)
4.v₁ = 50 enot in v₂ = 50 enot. Kako velik je nastali vektor?

(Odgovor: v = 50√2 enoti)
5. Otrok hodi naravnost 80 metrov proti severu, nato se obrne proti vzhodu za 80 metrov in nato spet proti jugu za 20 metrov. Otrok se je iz začetnega položaja premaknil za…
(Odgovor: 100 metrov, proti severovzhodu)
6. Rezultanta treh sil na spodnji sliki je ...
(Odgovor: 6 S)