Primer zaporedno-vzporedne razporeditve vzmeti

4 primeri zaporedno-vzporednih vzmetnih razporeditev

1. Tri enake vzmeti, vsaka z elastično konstanto 200 N/m, so razporejene zaporedno in vzporedno, kot je prikazano na spodnji sliki. Utež w je obešena na spodnji konec vzmetnega sklopa, kar poveča dolžino vzmetnega sklopa za 1 cm. Teža uteži w je…
Razprava
Znano je, da:
Konstanta vsake vzmeti (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Povečanje dolžine vzmetnega sistema (x) = 1 cm = 0,01 metra
Vprašanje: teža bremena (w)
Odgovor:
Prvo štetje konstanta vzmeti kombinacija.
Vzmet 1 in vzmet 2 sta razporejeni vzporedno. Ekvivalentna konstanta vzmeti je:
k_p = k₁ + do₂ = 200 + 200 = 400 Newtonov/meter

Vzporedno razporejene nadomestne vzmeti (k_p) in vzmet 3 (k₃) zaporedno razporejeni. Nadomestna konstanta vzmeti je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newtona/meter
Izračunajte težo bremena po formuli Hookejev zakon.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtona
Teža bremena je 4/3 Newtona

2. Štiri enake vzmeti, razporejene zaporedno in vzporedno, imajo konstantno natezno moč 500 N/m. Določite povečanje dolžine vzmetnega sistema pri obremenitvi 20 Newtonov.
Razprava
Znano je, da:
Konstanta vsake vzmeti (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Teža bremena (w) = 20 Newtonov
Vprašanje: povečanje dolžine vzmetnega sistema (x)
Odgovor:
Najprej izračunajte skupno konstanto vzmeti.
Vzmet 1, vzmet 2 in vzmet 3 so razporejene vzporedno. Ekvivalentna konstanta vzmeti je:
k_p = k₁ + do₂ + do₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtonov/meter

Vzporedno razporejene nadomestne vzmeti (k_p) in vzmet 4 (k₄) zaporedno razporejeni. Nadomestna konstanta vzmeti je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtonov/meter
Za določitev povečanja dolžine vzmetnega sistema uporabite Hookejev zakon. Povečanje dolžine vzmetnega sistema je:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metra
x = 5 cm

3. Štiri enake vzmeti so razporejene zaporedno in vzporedno, kot je prikazano na spodnji sliki. Pri obremenitvi 20 Newtonov se dolžina vzmetnega sistema poveča za 4 cm. Določite (a) skupno konstanto sistema. zaporedno-vzporedne vzmeti (b) konstanta vsake vzmeti.
Razprava
Znano je, da:
Teža bremena (w) = 20 Newtonov
Povečanje dolžine vzmetnega sistema (x) = 4 cm = 0,04 metra
Odgovor:
(A) kombinirana konstanta vzmetnega sistema
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtonov/meter
(B) konstanta vsake vzmeti
Štiri vzmeti so enake, tako da imajo vse štiri vzmeti enako konstanto. Če vzmeti 1, 2 in 3 zamenjamo z eno samo vzmetjo, bosta dve vzmeti, in sicer vzporedni nadomestni vzmeti (k_p) in vzmet 4 (k₄). Ti dve vzmeti sta razporejeni zaporedno. Formula za določitev serijske konstante je:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- enačba 1
k_p je nadomestna konstanta vzmeti za vzmeti 1, 2 in 3, razporejene vzporedno. Ker so vse tri vzmeti enake, ima konstanta vsake vzmeti enako velikost in jo lahko predstavimo s črko k.
k_p = k₁ + do₂ + do₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- enačba 2
Zamenjaj k_p v enačbi 1 s k_p v enačbi 2. Nadomestite tudi k₄ s k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 tisoč = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (zaokrožen rezultat)
Torej je konstanta vsake vzmeti k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newtonov/meter.

4. Tri vzmeti so razporejene, kot je prikazano na spodnji sliki. Konstanta vsake vzmeti je k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Na dnu vzmeti je obešena masa, tako da se dolžina vzmeti poveča za 10 cm. Če je gravitacijski pospešek 10 m/s² potem je masa bremena ...
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Razprava:
Znano je :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metra
g = 10 m/s²
Vprašal :
Masa tovora (m) ?
Jawab :
Formula Hookejevega zakona :
F = kx
w = kx
mg = kx
Opis: F = sila, w = gravitacija, m = masa bremena, g = pospešek zaradi gravitacije, k = konstanta vzmeti, x = povečanje dolžine vzmetnega sklopa
Izračunajte skupno konstanto vzmeti :
Vzmet 1 in vzmet 2 sta razporejeni vzporedno. Ekvivalentna konstanta vzmeti je:
k_p = k₁ + do₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Nadomestna vzmet in vzmet 3 sta razporejeni zaporedno. Konstanta nadomestne vzmeti je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Izračunajte maso bremena :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Pravilen odgovor je A.