Primer vprašanj o razširitvi dolžine

5 primerov vprašanj o podaljšanju dolžine

1. Jeklena palica pri temperaturi 20^oC ima dolžino 40 cm. Koeficient linearnega raztezanja jekla je 10^{-5 o}C^-1Povečanje dolžine jekla in končna dolžina jekla pri suhu 70^oC je ...
Razprava
Znano je, da:
Povišanje temperature (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Začetna dolžina (L₁) = 40 cm
Koeficient linearnega raztezanja jekla (a) = 10^{-5 o}C^-1
Vprašano: Povečanje dolžine (ΔL) in končne dolžine (L₂)
Odgovor:
a) Povečanje dolžine (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Končna dolžina (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm

2. Kovina doživi spremembo temperature za 30^oC postane 80^oC. Če je končna dolžina kovine 115 cm in je koeficient linearnega raztezanja kovine 3.10^{-3 o}C^-1, potem sta začetna dolžina kovine in povečanje dolžine kovine ...
Razprava
Znano je, da:
Povišanje temperature (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Končna dolžina (L)₂) = 115 cm
Koeficient linearnega raztezanja kovine (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Vprašano: Začetna dolžina (L₁) in povečanje dolžine (ΔL)
Odgovor:
a) Začetna dolžina (L)₁)
Formula za povečanje dolžine:
ΔL = αL₁ ΔT
Končna formula za dolžino:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + αL₁ ΔT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = D₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 cm = D₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = D₁ (1 + 0,15)
115 cm = D₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm

b) Povečanje dolžine (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Ko je temperatura 25^oDolžina stekla je 50 cm. Po segrevanju dolžina stekla postane 50,9 cm. Koeficient linearnega raztezanja stekla je α = 9 x 10^-6 C^-1Končna temperatura stekla je ...
Razprava
Znano je, da:
Začetna dolžina (L₁) = 50 cm
Končna dolžina (L)₂) = 50,09 cm
Povečanje dolžine (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Koeficient linearnega raztezanja stekla (α) = 9 x 10^{-6 °}C^-1
Začetna temperatura (T₁) = 25^oC
Vprašano: Končna temperatura stekla (T₂)
Odgovor:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T.₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
X 0,002 10⁵ = T.₂ - 25
X 2 10² = T.₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Končna temperatura stekla je 225^oC.

4. Kovina z začetno dolžino 1 metra se po spremembi temperature za 50 Kelvinov poveča na 1,02 m. Določite koeficient linearnega raztezanja kovine!
Razprava
Znano je, da:
Začetna dolžina (L₁) = 1 meter
Končna dolžina (L)₂) = 1,02 meter
Sprememba dolžine (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 metra – 1 meter = 0,02 metra
Sprememba temperature (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Vprašano: Koeficient linearnega raztezanja kovine
Odgovor:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 metra = α (1 meter)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 × 10^{-4 °}C^-1

5. Dolžina vsake železniške proge je 8 metrov, nameščena pri temperaturi 30 ^oC. Koeficient razteznosti železniške tirnice je 12 × 10^-6 /C^oČe pri temperaturi 60 ^oC se tirnici dotikata, potem je dolžina reže med tirnicama pri temperaturi 30 ^oC je…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
Cca 1,20 mm
D. 0,8 mm
E. 0,6 mm
Razprava:

Znano je :
Začetna dolžina (L_o) = 8 m
Začetna temperatura (T) = 30 ^oC
Končna temperatura (T) = 60 ^oC
Koeficient linearnega raztezanja = 12 x 10^-6  /C^o
Vprašal :
Dolžina reže med obema tirnicama
Jawab :
Izračunajte povečanje dolžine vsake tirnice:
Vsaka tirnica se podaljša za 2,88 mm, zato je dolžina reže med obema tirnicama = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Pravilen odgovor je A.