Primeri vprašanj o sili na premikajoči se naboj
Uvod
Fizika je veda o naravnih pojavih, vključno s silami, ki delujejo na predmete. Zanimiva in pogosto obravnavana tema je sila na gibajoče se naboje, zlasti v kontekstu električnih in magnetnih polj. Sila, ki deluje na gibajoči se naboj v električnem ali magnetnem polju, je znana kot Lorentzova sila. Ta članek bo obravnaval več primerov problemov in njihovo razpravo v zvezi s silo, ki deluje na gibajoče se naboje.
Lorentzova sila
Lorentzova sila je kombinacija električne in magnetne sile, ki delujeta na naboj, ki se giblje v električnem in magnetnem polju. Matematično lahko Lorentzovo silo (F) izrazimo z enačbo:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Kje:
– \( \mathbf{F} \) je Lorentzova sila
– \( q \) je naboj
– \( \mathbf{E} \) je električno polje
– \( \mathbf{v} \) je hitrost naboja
– \( \mathbf{B} \) je magnetno polje
S to enačbo lahko analiziramo sile, ki delujejo na naboj, ki se giblje v električnem in magnetnem polju.
Vzorčna vprašanja in razprava
Vprašanje 1: Sila na naboj v električnem polju
Vprašanje:
Pozitivni naboj (q = 2 x 10^{-6}, C) je v enakomernem električnem polju (E = 5 x 10^4, N/C), usmerjenem v desno. Izračunajte silo, ki deluje na naboj.
Razprava:
Za naboj v električnem polju brez prisotnosti magnetnega polja je Lorentzova sila sestavljena samo iz komponente električne sile:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Z \( q = 2 \krat 10^{-6} \, C \) in \( \mathbf{E} = 5 \krat 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \krat 10^{-6} \, C) \krat (5 \krat 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Smer sile \( \mathbf{F} \) je v isti smeri kot električno polje, ker je naboj pozitiven. Torej sila, ki deluje na naboj, je 0.1 N v desno.
Vprašanje 2: Sila na naboj v magnetnem polju
Vprašanje:
Negativni naboj (q = -3 × 10^{-6} C) se giblje s hitrostjo (v = 2 × 10^3 m/s) vzdolž osi x v enakomernem magnetnem polju (B = 0.5 T), usmerjenem vzdolž osi z. Izračunajte silo, ki deluje na naboj.
Razprava:
Za naboj, ki se giblje v magnetnem polju brez prisotnosti električnega polja, Lorentzova sila sestoji samo iz komponent magnetne sile:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Z \( q = -3 \krat 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \krat 10^3 \, m/s \) v smeri x in \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) v smeri z:
Izračun \( \mathbf{v} \krat \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \krat 10^3 \m/s \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \krat \mathbf{B} = (2 \krat 10^3 \m/s \hat{i}) \krat (0.5 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \krat \mathbf{B} = 2 \krat 10^3 \, m/s \krat 0.5 \, T \, \hat{i} \krat \hat{k} \]
\[ \hat{i} \krat \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \krat \mathbf{B} = – (1 \krat 10^3 \, T \m/s) \, \hat{j} \]
Torej, magnetna sila:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \krat 10^{-6} C) \krat ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Smer sile \( \mathbf{F} \) je proti pozitivni osi y. Torej je sila, ki deluje na naboj, 0.003 N navzgor (v smeri pozitivne osi y).
Vprašanje 3: Sila na naboj v električnem in magnetnem polju
Vprašanje:
Pozitivni naboj (q = 1.5 \krát 10^{-6} \, C \) se giblje s hitrostjo \( \mathbf{v} = 4 \krát 10^3 \, m/s \) v smeri y v električnem polju \mathbf{E} = 3 \krát 10^4 \, N/C \) v smeri x in magnetnem polju \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) v smeri z. Izračunajte neto silo, ki deluje na naboj.
Razprava:
Skupna Lorentzova sila:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Najprej izračunajte \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \krat 10^3 \m/s \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \krat \mathbf{B} = (4 \krat 10^3 \m/s \hat{j}) \krat (0.2 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \krat \mathbf{B} = 4 \krat 10^3 \, m/s \krat 0.2 \, T \, \hat{j} \krat \hat{k} \]
\[ \hat{j} \krat \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \krat \mathbf{B} = (0.8 \krat 10^3 \, T \m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \krat \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Potem električna sila:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \krat 10^{-6} \, C) \krat (3 \krat 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnetna sila:
\[q(\mathbf{v} \krat \mathbf{B}) = (1.5 \krat 10^{-6} \, C) \krat (800 \, T \cdot m/s \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Skupni slog:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Torej je skupna sila, ki deluje na naboj, 0.0462 N v desno (pozitivna os x).
Zaključek
Sila, ki deluje na naboje, ki se gibljejo v električnih in magnetnih poljih, je močno odvisna od smeri in velikosti posameznega polja ter od hitrosti in vrste naboja. Zgornja vprašanja in razprava v primeru naboja bodo bralci lažje razumeli, kako uporabiti Lorentzovo načelo sile v različnih situacijah. To razumevanje ni pomembno le v teoriji, temveč tudi v praktičnih aplikacijah na tehnoloških in znanstvenih področjih, kot so načrtovanje elektromotorjev, razumevanje pojava aurore in delo delcev v pospeševalnikih delcev.
