Primeri vprašanj o električni sili
Električna sila je definicija sile, ki nastane zaradi interakcije med električnimi naboji. Ta sila se preučuje v fiziki, zlasti v veji elektrodinamike. Učinke električne sile lahko opazimo v številnih vsakdanjih pojavih, od drgnjenja določenih predmetov skupaj do delovanja elektronskih naprav. Ta članek bo obravnaval več primerov problemov z električno silo in njihove rešitve, pa tudi glavne koncepte, povezane z električno silo.
Uvod v električno silo
Električna sila med dvema električnima nabojema je podana s Coulombovim zakonom, ki ga izrazimo z enačbo:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
di mana:
– \( F \) je električna sila med dvema nabojema.
– \( q_1 \) in \( q_2 \) sta velikosti nabojev.
– \(r \) je razdalja med obema nabojema.
– \(k_e \) je Coulombova konstanta (približno \(8.99 \x10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Coulombov zakon je podoben Newtonovemu zakonu gravitacije, vendar je gravitacija vedno privlačna, medtem ko je električna sila lahko privlačna ali odbojna, odvisno od predznaka naboja.
Vzorčna vprašanja in razprava
Vprašanje 1: Dva enaka naboja
Dva točkovna naboja (q_1 = 3, μ C) in (q_2 = -4, μ C) sta oddaljena 0.5 metra. Izračunajte električno silo, ki deluje med nabojema.
Razprava:
1. Identifikacija obremenitve in razdalje:
– (q_1 = 3, μ C = 3 * 10^{-6} C)
– (q_2 = -4, \mu C = -4 \krat 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Zamenjava v Coulombov zakon:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{(3 \krat 10^{-6})(4 \krat 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Izračunajte rezultate:
\[
F = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{12 \krat 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 \krat 10^9 \krat 48 \krat 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 \krat 10^{-3} \, N
\]
\[
F \približno 0.432 \, N
\]
Torej je električna sila, ki deluje med obema nabojema, približno 0.432 Newtona.
Vprašanje 2: Večkratna bremenitev
Trije točkovni naboji, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \) in \( q_3 = -1 \, \mu C \), so postavljeni v premici, pri čemer je razdalja med \( q_1 \) in \( q_2 \) 0.6 metra, med \( q_2 \) in \( q_3 \) pa 0.4 metra. Izračunajte rezultantno silo na \( q_2 \).
Razprava:
1. Identifikacija obremenitve in razdalje:
– (q_1 = 2, μ C = 2 * 10^{-6} C)
– (q_2 = 3, μ C = 3 * 10^{-6} C)
– (q_3 = -1, \mu C = -1 \krat 10^{-6} \, C \)
– Razdalja med \( q_1 \) in \( q_2 \) je 0.6 m
– Razdalja med \( q_2 \) in \( q_3 \) je 0.4 m
2. Sila \( q_1 \) proti \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{(2 \krat 10^{-6})(3 \krat 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{6 \krat 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \krat 10^9 \krat 16.67 \krat 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \približno 0.15 \, N
\]
Smer sile (F_{12}) je stran od (q_1) (v desno).
3. Sila \( q_3 \) proti \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{(1 \krat 10^{-6})(3 \krat 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{3 \krat 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \krat 10^9 \krat 18.75 \krat 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \približno 0.17 \, N
\]
Smer sile \( F_{32} \) vleče proti \( q_3 \) (levo).
4. Rezultantna sila:
Ker je \( F_{12} \) na desni in \( F_{32} \) na levi, je rezultanta sile \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 N – 0.15 N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (levo)
\]
Torej je rezultanta sile na \( q_2 \) 0.02 Newtona v levo.
Vprašanje 3: Obremenitev sistema v trikotniku
Trije točkovni naboji (q_1 = 5, \μ C), (q_2 = -3, \μ C) in (q_3 = 4, \μ C) so nameščeni na treh vogalih enakostraničnega trikotnika s stranico 0.2 metra. Izračunajte skupno električno silo, ki deluje na naboj (q_1).
Razprava:
1. Sila \( q_2 \) proti \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{(5 \krat 10^{-6})(3 \krat 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{15 \krat 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \krat 10^9 \krat 375 \krat 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \približno 3.37 \, N
\]
Smer sile (F_{12}) je privlačna v smeri (q_2).
2. Sila \( q_3 \) proti \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{(5 \krat 10^{-6})(4 \krat 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \krat 10^9 \, \frac{20 \krat 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \krat 10^9 \krat 500 \krat 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \približno 4.50 \, N
\]
Smer sile (F_{13}) je odbojna od (q_3).
3. Rezultantna sila:
Za iskanje rezultante \( F_{12} \) in \( F_{13} \) moramo uporabiti vektorsko metodo, ker je kot med silama 60 stopinj (enakostranični trikotnik).
Z uporabo komponent x in y lahko določimo skupno silo. Vendar bomo zaradi poenostavitve uporabili grafične metode ali numerične izračune, da ugotovimo, da je skupna sila večja od 4.50 N in leži nekje med črto, ki povezuje q_2 in q_3 z q_1.
Zaključek
S pomočjo primera problema in zgornje razprave lahko razumemo, kako izračunati električno silo z uporabo Coulombovega zakona. Z razdelitvijo problema na enostavnejše korake in uporabo vektorskih premislekov lahko določimo skupno silo na vsak naboj v sistemu. Električna sila, čeprav je matematično preprosta, ima lahko v resničnih aplikacijah zelo pomembne in kompleksne učinke.
