Primeri vprašanj o fotoelektričnem učinku
Fotoelektrični učinek je fizikalni pojav, ki opisuje oddajanje elektronov s površine materiala, ko jo zadene svetloba ali elektromagnetno sevanje. Raziskave, ki jih je Albert Einstein izvedel v začetku 20. stoletja, so imele ključno vlogo pri razlagi tega pojava in so vodile do sprejetja kvantne teorije svetlobe. Ta članek bo obravnaval več primerov problemov, povezanih s fotoelektričnim učinkom, skupaj s podrobnimi razlagami njihovih rešitev.
Osnovna teorija
Preden se lotimo primerov problemov, si poglejmo nekaj osnovnih konceptov, povezanih s fotoelektričnim učinkom:
1. Energija fotona: Energijo fotona podamo z enačbo (E = h), kjer je h Planckova konstanta (h približno 6.626 x 10^{-34}) Js) in nu frekvenca svetlobe.
2. Izhodiščno delo (\( \phi \)): Izhodiščno delo je minimalna energija, potrebna za odstranitev elektronov s površine materiala.
3. Kinetična energija elektronov: Sproščeni elektroni imajo kinetično energijo, ki jo določa enačba (KE = h nu – φ).
Primer vprašanja 1
Soal
Kovinska plošča ima izhodno delo 4.5 eV. Na ploščo sije svetloba z valovno dolžino 200 nm. Določite:
1. Energija fotona, ki jo absorbira elektron.
2. Se bodo elektroni sprostili s kovinske površine?
3. Če je odgovor pritrdilen, kolikšna je največja kinetična energija sproščenih elektronov?
Rešitev
1. Izračunajte energijo fotona (\( E \))
\[
E = ∫hc₁₀
\]
Kjer je \( h \) Planckova konstanta, \( c \) hitrost svetlobe (\( c \približno 3 \kratnik 10^8 \) m/s) in \( λ \) valovna dolžina svetlobe.
\[
E = 6.626 x 10⁻⁴ Js ≤ 3 x 10⁻⁴ m/s²/200 x 10⁻⁴ m
\]
\[
E = 1.9878 x 10⁻²⁻² Js = 200 x 10⁻²⁻² m
\]
\[
E = 9.939 \krat 10^{-19} \text{ J}
\]
Za pretvorbo v eV uporabite enačbo (1 eV = 1.602 x 10⁻¹⁵ J).
\[
E = 9.939 × 10⁻¹⁵ J/1.602 × 10⁻¹⁵ J/eV
\]
\[
E \približno 6.2 \text{ eV}
\]
2. Preverite, ali se bodo sprostili elektroni
Ker je energija fotona (6.2 eV) večja od izhodnega dela (4.5 eV), se bo elektron sprostil.
3. Izračunajte največjo kinetično energijo elektronov
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Primer vprašanja 2
Soal
Svetloba s frekvenco \( 1.2 \cdot 10^{15} \) Hz sije na kovinsko površino, ki ima izhodno funkcijo \( 3 \) eV. Določite:
1. Energija fotona, ki jo absorbira elektron.
2. Se bodo elektroni sprostili s kovinske površine?
3. Če je odgovor pritrdilen, kolikšna je največja kinetična energija sproščenih elektronov?
Rešitev
1. Izračunajte energijo fotona (\( E \))
\[
E = h θ = 6.626 ⋅ 10⁻⁴ + 34 Js ⋅ 1.2 ⋅ 10⁻¹ Hz
\]
\[
E = 7.9512 \krat 10^{-19} \text{ J}
\]
Pretvorba v eV:
\[
E = 7.9512 × 10⁻¹⁵ J/1.602 × 10⁻¹⁵ J/eV
\]
\[
E \približno 4.97 \text{ eV}
\]
2. Preverite, ali se bodo sprostili elektroni
Ker je energija fotona (4.97 eV) večja od izhodnega dela (3 eV), se bo elektron sprostil.
3. Izračunajte največjo kinetično energijo elektronov
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Primer vprašanja 3
Soal
UV-svetloba z valovno dolžino 120 nm zadene kovinsko površino, ki ima delovno funkcijo 2.2 eV. Izračunajte:
1. Energija fotona v eV.
2. Se bodo elektroni sprostili s kovinske površine?
3. Če je odgovor pritrdilen, kolikšna je največja kinetična energija sproščenih elektronov?
Rešitev
1. Izračunajte energijo fotona (\( E \))
\[
E = ∫hc₁₀
\]
\[
E = 6.626 x 10⁻⁴ Js ≤ 3 x 10⁻⁴ m/s²/120 x 10⁻⁴ m
\]
\[
E = 1.9878 x 10⁻²⁻² Js = 120 x 10⁻²⁻² m
\]
\[
E = 1.6565 \krat 10^{-18} \text{ J}
\]
Pretvorba v eV:
\[
E = 1.6565 × 10⁻¹⁵ J/1.602 × 10⁻¹⁵ J/eV
\]
\[
E \približno 10.34 \text{ eV}
\]
2. Preverite, ali se bodo sprostili elektroni
Ker je energija fotona (10.34 eV) večja od izhodnega dela (2.2 eV), se bo elektron sprostil.
3. Izračunajte največjo kinetično energijo elektronov
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Zaključek
Pojav fotoelektričnega učinka lahko ponazorimo z različnimi primeri problemov, kjer izračunamo energijo fotona, preverimo, ali je mogoče izbiti elektron, in izmerimo največjo kinetično energijo izbitega elektrona. Pri reševanju vsakega problema moramo biti previdni pri fizikalnih enotah in pretvorbah med enotami (npr. iz joulov v elektronvolte). Dobro razumevanje in ustrezna vaja nam bosta pomagala obvladati temeljne koncepte fotoelektričnega učinka, ki je ključni steber kvantne fizike.
