Primer vprašanja za razpravo o velikosti inducirane elektromagnetne sile
Uvod
Inducirana elektromotorna sila (EMS) je fizikalni pojav, ki ga je leta 1831 odkril Michael Faraday. Faraday je odkril, da lahko spreminjajoče se magnetno polje v zanki ali tuljavi prevodnika inducira električni tok. Ta pojav se imenuje elektromagnetna indukcija in je osnova za številne sodobne tehnologije, kot so generatorji, transformatorji in elektromotorji. Ta članek bo razložil več primerov problemov in obravnaval velikost inducirane EMS, kar bo zelo koristno zlasti za študente, ki študirajo fiziko elektrike in magnetizma.
Osnovni koncept inducirane elektromagnetne sile
Preden se poglobimo v primer problema, je dobro, da ponovimo osnovni koncept inducirane elektromotorne sile. Faradayev zakon pravi, da je inducirana elektromotorna sila v prevodni zanki neposredno sorazmerna s hitrostjo spremembe magnetnega pretoka skozi zanko. Matematično lahko Faradayev zakon formuliramo takole:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
di mana:
– \( \mathcal{E} \) je inducirana elektromotorna sila (volti)
– \( \Phi \) je magnetni pretok (Weber, Wb)
– \( t \) je čas (sekunda, s)
Negativni predznak v enačbi odraža Lenzov zakon, ki pravi, da smer induciranega toka ustvari magnetno polje, ki nasprotuje spremembi magnetnega pretoka, ki ga je povzročil.
Vzorčna vprašanja in razprava
Vprašanje 1: Enojna tuljava
Vprašanje: Posamezna tuljava s površino 0.02 m² je postavljena v enakomerno magnetno polje z magnitudo 0.5 T, pravokotno na površino tuljave. Magnetno polje se v 0.1 sekundi nenadoma ustavi na nič. Izračunajte magnitudo inducirane elektromagnetne sile, ki nastane v tuljavi.
Razprava:
Znano je:
– Površina tuljave (A = 0.02, m²)
– Velikost magnetnega polja \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Čas spremembe polja (Δt = 0.1 s)
Sprememba magnetnega pretoka:
\[ \Delta \Phi = B \krat A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \krat 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
Velikost inducirane elektromagnetne sile:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Ker se sprašuje po velikosti elektromagnetne sile (brez upoštevanja predznaka):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Vprašanje 2: Tuljava z N zavoji
Vprašanje: Tuljava je sestavljena iz 100 ovojev, njena površina pa je 0.03 m². Ta tuljava je v enakomernem magnetnem polju 0.4 T, pravokotnem na tuljavo. Če se magnetno polje v 0.4 sekunde poveča na 1.2 T, izračunajte povprečno inducirano elektromotorno silo, ki nastane v tuljavi.
Razprava:
Znano je:
– Število obratov \( N = 100 \)
– Površina tuljave (A = 0.03, m²)
– Sprememba magnetnega polja (ΔB = 1.2 T – 0.4 T)
– Čas spremembe polja (Δt = 0.4 s)
Sprememba magnetnega pretoka na obrat:
\[ \Delta \Phi = A \krat \Delta B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \m^2 \krat (1.2 \text{T} – 0.4 \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \krat 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
Skupna sprememba fluksa za N zavojev:
\[ \Delta \Phi_{\text{skupaj}} = N \krat \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{skupaj}} = 100 \krat 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{skupaj}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Velikost inducirane elektromagnetne sile:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Ker se sprašuje po velikosti elektromagnetne sile (brez upoštevanja predznaka):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
Vprašanje 3: Gibajoča se tuljava v magnetnem polju
Vprašanje: Pravokotna tuljava s 50 ovoji, dolga 4 cm in široka 2 cm, je nameščena v enakomernem magnetnem polju 0.3 T, ki je vzporedno z dolžino tuljave. Če se tuljava premika iz magnetnega polja s konstantno hitrostjo 5 cm/s, kolikšna je inducirana elektromotorna sila v tuljavi?
Razprava:
Znano je:
– Število obratov \( N = 50 \)
– Dolžina (l = 0.04, m)
– Širina (w = 0.02, m)
– Velikost magnetnega polja \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Izhodna hitrost magnetnega polja \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Elektromotorna sila na tuljavi, ki se giblje v magnetnem polju, je podana z:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Ker ima tuljava N zavojev, je skupna inducirana elektromotorna sila:
\[ \mathcal{E}_{\text{skupaj}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 50 \krat 0.3 \, \text{T} \krat 0.04 \, \text{m} \krat 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{skupaj}} = 50 \krat 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
Zaključek
Razprava o zgornjih primerih problemov prikazuje, kako lahko izračunamo inducirano elektromotorno silo iz sprememb magnetnega pretoka ali iz gibanja tuljave v magnetnem polju. Ta koncept je temelj elektromagnetizma in ima številne aplikacije v tehnologiji. Razumevanje pravilnega izračuna inducirane elektromotorne sile s pomočjo praktičnih problemov bo študentom zelo pomagalo pri obvladovanju te snovi in njeni uporabi na različnih področjih.
