Primer vprašanja za določitev največje višine paraboličnega gibanja

2 primera vprašanj za določanje največje višine paraboličnega gibanja

1. Žoga je brcnjena navzgor pod kotom 60^o ob površino polja. Če hitrost začetek (v)_o) 10 m/s, kolikšna je največja višina žoge? Pospešek zaradi gravitacije = 10 m/s²
Razprava
Znano je, da:
Kot (θ) = 60^o
Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s
Vprašano: Največja višina (v)
Odgovor:

Pot krogle je prikazana na sliki.
Najprej izračunajte začetno hitrost v navpični smeri:
brez 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o brez 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Po pridobitvi začetne vrednosti hitrosti v navpični smeri (v_oy), zdaj izračunajte največjo višino z uporabo iste metode kot pri izračunu največje višine v navpično gibanje navzgorPri reševanju problema navpičnega gibanja navzgor, vektorska količina Vektor, katerega smer je navzgor, dobi pozitiven predznak, vektor, katerega smer je navzdol, pa negativni predznak.

Znano je, da:
Pospešek gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno, ker je smer gravitacijskega pospeška navzdol)
Začetna hitrost v navpični smeri (v_oy) = +5√3 m/s (pozitivno, ker je smer hitrosti navzgor)
Hitrost na največji višini (v_ty) = 0
Na največji višini objekt za trenutek miruje, preden se spusti nazaj. Torej je na največji višini hitrost objekta nič.
Vprašano: Največja višina (v)
Odgovor:
Ker je znana količina v_oy, g in v_ty, medtem ko je vprašanje h, je uporabljena formula za navpično gibanje navzgor:
v_t² = v_o² + 2 gh
Opis: v_t = končna hitrost, v_o = začetna hitrost, g = gravitacijski pospešek, h = največja višina.

Največja višina:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) h
0 = 25(3) – 20 ur
0 = 75 – 20 ur
75 = 20 ur
h = 75/20
v = 3,75 metrov
Torej je največja višina, ki jo doseže žoga, 3,75 metra.

2. Predmet je vržen navzgor pod kotom 30°^o vodoravno, iz večnadstropne stavbe 20 metrov nad tlemi. Začetna hitrost telesa je 4 m/s. Določite največjo višino telesa od tal! Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s².
Razprava
Znano je, da:
Kot (θ) = 30^o
Višina stavbe (v) = 20 metrov
Začetna hitrost (v_o) = 4 m/s
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²
Vprašano: Največja višina objekta se izračuna od površine tal (h)
Odgovor:
Začetna hitrost telesa v navpični smeri:
brez 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o brez 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Sedaj izračunajte največjo višino, ki jo doseže objekt iz večnadstropne stavbe, z uporabo formule za navpično gibanje navzgor. Nato to prištejte k višini stavbe, da dobite skupno višino. Pri reševanju problemov navpičnega gibanja navzgor ima vektorska količina, ki kaže navzgor, pozitiven predznak, vektorska količina, ki kaže navzdol, pa negativni predznak.

Znano je, da:
Pospešek zaradi gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno, ker je smer gravitacijskega pospeška navzdol)
Začetna hitrost v navpični smeri (v_oy) = +2 m/s (pozitivno, ker je smer hitrosti navzgor)
Hitrost predmeta na največji višini (v_ty) = 0
Vprašano: Največja višina (v)
Odgovor:
Največja višina:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) h
0 = 4 – 20 ur
4 = 20 ur
h = 4/20
v = 0,2 metrov
Največja višina, ki jo doseže žoga, izračunana od talne površine, je 0,2 metra + 20 metrov = 20,2 metra.

[Angleščina: Reševanje problemov gibanja izstrelka – določanje največje višine]