27 Primer interference in uklona svetlobe – dvojna reža
1. Dve ozki reži, oddaljeni 0,5 mm, osvetljuje svetloba z valovno dolžino 600 nm. Izračunajte tri najmanjše vrednosti kotov, pri katerih pride do (1) konstruktivne interference (b) destruktivne interference.
Razprava
Trije najmanjši koti, pri katerih pride do konstruktivne interference:
Trije najmanjši koti, pri katerih pride do konstruktivne interference:
2. Monokromatska svetloba prehaja skozi dve ozki, vzporedni reži. Razdalja med režama je 0,6 mm. Razdalja med zaslonom in režama je 60 cm. Interferenčni vzorec, ki se pojavi na zaslonu, je svetla in temna črta, ločena z enako razdaljo. Če je razdalja med dvema sosednjima svetlima črtama 0,2 mm, določite valovno dolžino uporabljene svetlobe.
Razprava
Znano je, da:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Vprašanje: Kakšna valovna dolžina svetlobe se uporablja?
Odgovor:
3. Dvojna reža je osvetljena s svetlobo z valovno dolžino 560 nm. Zaslon je postavljen 1 m od reže. Če je razdalja med režama 0,5 mm, je razdalja med dvema sosednjima svetlima pasovoma ...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
Cca 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Razprava:
Znano je :
Vprašal :
Razdalja med dvema sosednjima svetlima pasovoma (y)
Jawab :
Pravilen odgovor je B.
4. Razdalja med dvema avtomobilskima žarometoma je 110 cm. Povprečna valovna dolžina svetlobe, ki jo oddajata obe luči, je 600 nm. Če luči opazuje oseba s premerom zenice 2 mm, je največja razdalja med avtomobilom in osebo, pri kateri sta luči obeh luči še vedno videti ločeni, ...
A. 450 m
B. 2500 m
približno 3000 m
D. 4000 m
V. 5000 m
Razprava:
Znano je :
D = 2 mm = 2 x 10-3 meter
Valovna dolžina svetlobe = 600 nm = 600 x 10-9 meter
Razdalja med obema avtomobilskima lučema (s) = 110 cm = 1,1 metra
Vprašal :
Razdalja med avtomobilom in osebo, ki opazuje obe luči (l)?
Jawab :
Da bi dve luči videli kot dva ločena predmeta, mora biti kot (theta) večji od kritičnega kota, ki ustreza enačbi:
Pravilen odgovor je C.
5. Spodnji diagram prikazuje Youngov poskus. Če je d razdalja med režama, je L razdalja od reže do zaslona in P2 je razdalja druge svetle črte od osrednje svetle črte, nato pa je valovna dolžina uporabljene svetlobe (1 Å = 10-10 m) je ...
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Približno 5.000 Å
D. 5.500 Å
V. 6.000 Å
Razprava
Znano je :
Razdalja med dvema režama (d) = 1 mm = 1 x 10-3 meter
Razdalja od reže do zaslona (L) = 1 meter
Razdalja druge svetle črte od osrednje svetle črte (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 meter
Vrstni red (n) = 2 (osrednja luč je prva luč, zato je n = 0. Druga luč je prva svetlobna črta, zato je n = 1, n = 2 druga svetlobna črta)
Vprašal Valovna dolžina uporabljene svetlobe (λ) je…
Jawab :
Formula za interferenco z dvojno režo (konstruktivna interferenca) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 meter
Valovna dolžina svetlobe :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2.
λ = 0,5 x 10-6 metrov = 5 x 10-7 meter
λ = 5000 x 10-10 meter
λ = 5000 Å
Pravilen odgovor je C.
6. V poskusu interferenca z dvojno režo, dobljeni podatki so prikazani na sliki ob strani. Uporabljena vrednost valovne dolžine je torej ... (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
Približno 6000 Å
D. 6500 Å
V. 7000 Å
Razprava
Znano je :
Razdalja med dvema režama (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 meter
Razdalja od reže do zaslona (L) = 1 meter
Razdalja 4. svetle črte od osrednje svetle črte (P) = 3 mm = 3 x 10-3 meter
Vrstni red (n) = 4
Vprašal Valovna dolžina uporabljene svetlobe (λ) je…
Jawab :
Formula za interferenco z dvojno režo (konstruktivna interferenca) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 meter
Valovna dolžina svetlobe :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4.
λ = 6 x 10-7 metrov = 6000 x 10-10 meter
λ = 6000 Å
Pravilen odgovor je C.
7. Slika ob strani je skica poti svetlobnih žarkov v interferenčnem dogodku dvojne reže S.1 dan S.2, točki A in B sta dve zaporedni temni črti, uporabljena valovna dolžina pa je 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Razdalja med režama je ...
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
Cca 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Razprava
Razdalja med obema režama se izračuna po formuli konstruktivna interferenca ob predpostavki, da je razdalja med dvema zaporednima temnima črtama enaka razdalji med dvema zaporednima svetlima črtama.
Znano je :
Razdalja od reže do zaslona (L) = 1 meter
Uporabljena valovna dolžina (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metrov = 6 x 10-7 meter
Razdalja med osrednjo svetlo črto in prvo svetlo črto (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metrov = 2 x 10-4 meter
Prvi svetli vrstni red črt (n) = 1
Vprašal Razdalja med obema režama (d)
Jawab :
Formula za konstruktivno interferenco :
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 meter
Razdalja med obema vrzelima :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metra
d = 3 mm
8. Če dva svetlobna valova z valovno dolžino 600 nm doživita konstruktivno interferenco, koliko se bosta razlikovali po poti valov?
Razprava: Za konstruktivno interferenco mora biti razlika v valovnih poteh nλ, kjer je n celo število. Če je n=0, potem je razlika v valovnih poteh 0 nm.
9. Svetlobni val z valovno dolžino 500 nm se uklone skozi ozko režo. Če je razdalja med režo in zaslonom 2 m, razdalja med središčem uklonskega vzorca in prvim redom pa 5 mm, kolikšna je širina reže?
Razprava: Z uporabo uklonske enačbe (a\sin \theta = m\lambda\), kjer je (a) širina reže, (m) red in (\theta\) kot, lahko najdemo širino reže: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Če dva svetlobna valova z valovno dolžino 400 nm doživita destruktivno interferenco, koliko se bosta razlikovali po poti valov?
Razprava: Za destruktivno interferenco mora biti razlika v valovnih poteh \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Če je n=0, potem je razlika v valovnih poteh 200 nm.
11. Kaj se zgodi, če je širina reže v difrakcijskem poskusu večja od valovne dolžine svetlobe?
Razprava: Če je širina reže večja od valovne dolžine svetlobe, bo difrakcijski vzorec manj jasen in ga bo težje opazovati.
12. V Youngovem poskusu z dvojno režo in valovno dolžino 650 nm sta reži velikosti 0,1 mm oddaljeni za 0,2 mm. Kakšna je razdalja med prvim in drugim temnim pasom na zaslonu, oddaljenem 1 m?
Razprava: Razdaljo med temnima pasovoma lahko določimo z interferenčno enačbo (y = m\lambda D}}{d}), kjer je m = 1 enačba prvega reda, D je razdalja do zaslona in d je razdalja med režama. Potem je razdalja med prvim in drugim temnim pasom: (y = y = 1)(650 x 10^{-9}, m)(1, m)}}{0,1 x 10^{-3}, m}}} – m{{(0)(650 x 10^{-9}, m)(1, m)}}{0,1 x 10^{-3}, m}}} približno 6,5 mm).
13. Če svetloba z valovno dolžino 700 nm zadene dvojno režo z razdaljo med režama 0,3 mm, kakšna je razdalja med prvim in drugim svetlim pasom na zaslonu, oddaljenem 1,5 m?
**Razprava**: Z uporabo podobne enačbe kot pri vprašanju 5 lahko ugotovimo, da je razdalja med prvim in drugim svetlim pasom: \( y \približno 7\, \text{mm} \).
13. Kaj je konstruktivna interferenca in kako do nje pride?
Razprava: Do konstruktivne interference pride, ko se srečata dva svetlobna valova in je razlika v njuni poti večkratnik valovne dolžine (nλ). To povzroči ojačanje amplitude valovanja.
14. Kaj je destruktivna interferenca in kako nastane?
Razprava: Do destruktivne interference pride, ko se srečata dva svetlobna valova in je razlika v njuni poti lih večkratnik polovice valovne dolžine (n + 1/2)λ). To povzroči zmanjšanje ali krčenje amplitude valovanja.
15. Kaj se zgodi z difrakcijskim vzorcem pri uklonu skozi eno samo režo, če se širina reže zmanjša?
Razprava: Če se širina reže zmanjša, bo difrakcijski vzorec širši, svetli in temni pasovi pa bodo bolj ločeni.
16. Kaj se zgodi z interferenčnim vzorcem v poskusu z dvema režama, če se razdalja med režama poveča?
Razprava: Če se razdalja med režami poveča, se bo interferenčni vzorec zgostil, razdalja med svetlimi in temnimi pasovi pa se bo zmanjšala.
17. Kolikšna je razdalja med petim in desetim svetlim pasom na zaslonu, oddaljenem 2 m, v Youngovem poskusu z dvojno režo, valovno dolžino 550 nm in režo 0,15 mm?
Razprava: Z uporabo podobne enačbe kot v problemu 5 lahko ugotovimo, da je razdalja med petim in desetim svetlim pasom: \( y \približno 36,67\, \text{mm} \).
18. Kako valovna dolžina vpliva na difrakcijske vzorce?
Razprava: Večja valovna dolžina bo povzročila širši difrakcijski vzorec, medtem ko bo manjša valovna dolžina povzročila ožji difrakcijski vzorec.
19. Če svetloba z valovno dolžino 450 nm zadene dvojno režo z razdaljo med režama 0,25 mm, kakšna je razdalja med prvim in drugim temnim pasom na zaslonu, oddaljenem 1 m?
Razprava: Z uporabo podobne enačbe kot pri vprašanju 5 lahko ugotovimo, da je razdalja med prvim in drugim temnim pasom: \( y \približno 1,8\, \text{mm} \).
20. Kako določimo položaj svetlega pasu v interferenčnem vzorcu z dvojno režo?
Razprava: Položaj svetlega pasu v interferenčnem vzorcu z dvojno režo lahko določimo z enačbo (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), kjer je \m \ red, \lambda \ valovna dolžina, \D \ razdalja do zaslona in \d \ razdalja med režama.
21. Kako določimo položaj temnega pasu v difrakcijskem vzorcu z eno režo?
Razprava: Položaj temnega pasu v difrakcijskem vzorcu z eno režo lahko določimo z enačbo (a\sin \theta = m\lambda \), kjer je (a \) širina reže, (m \) red in ( \theta \) kot.
22. Kaj se zgodi z interferenčnim vzorcem, če vir svetlobe zamenjamo z virom krajše valovne dolžine?
Razprava: Če je valovna dolžina krajša, bo interferenčni vzorec gostejši, razdalja med svetlimi in temnimi pasovi pa se bo zmanjšala.
23. Kako poskus z dvojno režo prikazuje valovno naravo svetlobe?
Razprava: Poskus z dvojno režo prikazuje valovno naravo svetlobe tako, da na zaslonu ustvari svetli in temni interferenčni vzorec. Ta vzorec nastane s kombinacijo valov iz obeh rež, kar dokazuje valovno naravo svetlobe.
24. Pojasnite razliko med interferenco in difrakcijo.
Razprava: Interferenca se nanaša na kombinacijo dveh ali več valov, ki povzroči povečanje ali zmanjšanje amplitude, medtem ko se difrakcija nanaša na upogibanje valov, ko prehajajo skozi odprtino ali okoli predmeta.
25. V Youngovem poskusu z dvojno režo pojasnite, zakaj se na zaslonu pojavijo temni in svetli vzorci.
Razprava: Temni in svetli vzorci se pojavijo zaradi konstruktivne in destruktivne interference med valovi iz obeh rež. Svetli vzorci se pojavijo, ko pride do konstruktivne interference (razlika poti je večkratnik valovne dolžine), temni vzorci pa se pojavijo, ko pride do destruktivne interference (razlika poti je lih večkratnik polovice valovne dolžine).
25. Kakšna je razlika med difrakcijskim vzorcem za eno režo in difrakcijskim vzorcem za dvojno režo?
Razprava: Difrakcijski vzorec za eno samo režo je sestavljen iz osrednjega svetlega pasu z zaporednimi temnimi in svetlimi pasovi na obeh straneh. Pri dvojni reži obstaja dodaten interferenčni vzorec, ki ga povzroča interakcija valov iz obeh rež, zaradi česar je vzorec bolj zapleten.
Svetlobne motnje
Interferenca je fizikalni pojav, ki se pojavi, ko se dva ali več svetlobnih valov srečata in združita. To ustvari nov vzorec z amplitudo, ki je lahko večja ali manjša od amplitude prvotnih valov.
Konstruktivna interferenca
Do konstruktivne interference pride, ko je razlika v poti valov večkratnik valovne dolžine (nλ), kar povzroči ojačanje amplitude valovanja. Ta vzorec se v poskusih, kot je Youngov dvojni rež, pojavi kot svetli pasovi na zaslonu.
Destruktivna interferenca
Do destruktivne interference pride, ko je razlika v poti valov lih večkratnik polovice valovne dolžine. To povzroči zmanjšanje ali zoženje amplitude valovanja, kar se v interferenčnem vzorcu vidi kot temen pas.
Difrakcija svetlobe
Difrakcija je pojav, ki se pojavi, ko svetlobni valovi prehajajo skozi ozko odprtino ali okoli predmeta. Zaradi tega se svetlobni valovi upognejo in razširijo, kar ustvari značilen difrakcijski vzorec.
Difrakcija skozi eno samo režo
V eni sami reži difrakcija ustvari svetel osrednji vzorec z zaporednimi temnimi in svetlimi pasovi na obeh straneh. Širina reže je obratno sorazmerna s širino difrakcijskega vzorca.
Difrakcija skozi dvojno režo
V dvojni reži difrakcija ustvari bolj kompleksen vzorec. Poleg difrakcijskega vzorca iz vsake reže obstaja tudi interferenčni vzorec, ki ga povzroča interakcija valov iz obeh rež.
Pomembni poskusi
Youngov poskus z dvojno režo
Thomas Youngov poskus z dvojno režo je eden od načinov za opazovanje interference in difrakcije. Svetli in temni vzorci na zaslonu prikazujejo valovno naravo svetlobe in podpirajo valovno teorijo svetlobe.
Zaključek
Interferenca in difrakcija sta pojava, ki dokazujeta valovno naravo svetlobe. Razumevanje delovanja interference in difrakcije nam omogoča globlje razumevanje lastnosti in obnašanja svetlobe, kar ima pomembne aplikacije na področjih, kot so optika, komunikacijska tehnologija in medicina.
Preučevanje interference in difrakcije pomaga tudi pri razvoju tehnologij, kot so mikroskopi, teleskopi in drugi optični instrumenti, ki se za izboljšanje ločljivosti in učinkovitosti zanašajo na interferenčne in difrakcijske vzorce.
