Primer Keplerjevih zakonov

3 primeri Keplerjevih zakonov

1. Povprečna razdalja med planetom Zemlja in Soncem je 149,6 x 10⁶ km, Zemljina doba kroženja pa je 1 leto. Kakšno je konstantno razmerje med kvadratom dobe in kubom povprečne razdalje od Zemlje do Sonca?
Razprava

To vprašanje je povezano z Keplerjevi zakoni.
Znano je, da:
T = 1 leto, r = 149,6 x 10⁶ km
Vprašano: T² / r³ = … ?
Odgovor:

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ (149,6 x ^10²⁶ ) ^³ = 1 / (3348071,9 x ^10²⁶ ) = 2,98 x ^{10⁻² /} km³

2. Konstanta razmerja med obdobjem kroženja planeta in kubom povprečne oddaljenosti planeta od Sonca je enaka za vse planete. Konstanto lahko izračunamo po formuli:

Od kod izvira ta formula? Več o tem si preberite v gradivu o Keplerjevih zakonih.

Informacije:
G = univerzalna gravitacijska konstanta = 6,67 x 10^-11 Nm²/ kg²
m = masa sonca = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Izračunajte konstanto sorazmernosti z uporabo zgornje formule. Uporabite enoto za obdobje = leta in enoto za razdaljo = kilometre.
Razprava

3. Povprečna razdalja med planetom Zemlja in Soncem je 149,6 x 10⁶ km, povprečna oddaljenost planeta Merkur pa je 57,9 x 10⁶ km. Obdobje Zemljinega obrata je 1 leto, kakšno je obdobje obrata planeta Merkur?
Razprava
Znano je, da:
r Zemlje = 149,6 x 10⁶ km
r živega srebra = 57,9 x 10⁶ km
T zemlja = 1 leto
Vprašano: T živo srebro?
Odgovor:

T₂ = 0,24 zemeljskih let
1 zemeljsko leto = 365 dni
Obdobje kroženja Merkurja = (0,24)(365 dni) = 87,6 dni.

Vprašanja o Keplerjevem zakonu

1. Povprečna oddaljenost planeta Venera od Sonca je 108,2 x 10⁶ ^km , doba Venerinega kroženja pa je 0,615 let. Kakšno je konstantno razmerje med kvadratom periode in kubom povprečne oddaljenosti Venere od Sonca?

2. Povprečna razdalja planeta Venera od Sonca je 108,2 x 10⁶ ^km , povprečna razdalja planeta Mars pa 227,9 x 10⁶ ^km . Obdobje kroženja Venere je 0,615 leta, kakšno je obdobje kroženja planeta Mars?