Vzorec pre tieň objektu vytvorený konvexným sférickým zrkadlom
Pengantar
Konvexné sférické zrkadlo je zrkadlo, ktorého povrch sa zakrivuje smerom von, podobne ako vonkajšia strana gule. Tento typ zrkadla má rôzne každodenné využitie, napríklad v spätných zrkadlách automobilov a bezpečnostných zrkadlách v obchodoch. V tomto článku si povieme, ako konvexné sférické zrkadlo funguje, aký vzorec sa používa na určenie obrazu objektu vytvoreného týmto zrkadlom, a uvedieme niekoľko príkladov výpočtov a praktických aplikácií.
Základné princípy konvexných sférických zrkadiel
Konvexné guľové zrkadlo má vlastnosť, že divergentne odráža svetlo dopadajúce na jeho povrch. To znamená, že svetelné lúče odrazené od tohto zrkadla sa budú šíriť smerom von. Ak však odrazené lúče rozšírime dozadu, budú sa javiť, akoby vychádzali z jedného bodu nazývaného ohnisko (F) za zrkadlom. Toto ohnisko je bod, kde sa prichádzajúce lúče po odraze od zrkadla zbiehajú.
Charakteristiky obrazu vytvoreného konvexným zrkadlom:
1. Virtuálny obraz: Obraz sa vytvára za zrkadlom a nedá sa zachytiť na obrazovke.
2. Zvislý obraz: Výsledný obraz zostáva zvislý rovnako ako pôvodný objekt.
3. Zmenšený obrázok: Veľkosť obrázka je menšia ako skutočná veľkosť objektu.
Vzorec konvexného zrkadla
Hlavný vzorec používaný na analýzu obrazu konvexným sférickým zrkadlom je vzorec zrkadla, ktorý sa vyjadruje ako:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Ruka:
– \( f \) je ohnisková vzdialenosť zrkadla (záporná pre konvexné zrkadlo).
– \( d_o \) je vzdialenosť objektu od zrkadla (kladná, ak je objekt pred zrkadlom).
– \( d_i \) je vzdialenosť obrazu od zrkadla (záporná pre konvexné zrkadlo, pretože obraz sa vytvára za zrkadlom).
Okrem toho používame aj vzorec pre zväčšenie obrazu, ktorý je uvedený ako:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Ruka:
– \( M \) je zväčšenie obrazu (záporné pre zvislý obraz).
– \( h_i \) je výška obrázka.
– \( h_o \) je výška objektu.
Prístup k účtu
Pozrime sa na niekoľko príkladov výpočtov, aby sme pochopili, ako v praxi používať vzorec pre konvexné zrkadlo.
Príklad 1: Určenie vzdialenosti tieňa
Predpokladajme, že máme predmet umiestnený 30 cm pred konvexným zrkadlom s ohniskovou vzdialenosťou -20 cm. Chceme určiť vzdialenosť obrazu od zrkadla.
Použitie zrkadlového vzorca:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Kroky výpočtu:
1. Vypočítajte \( \frac{1}{30} \):
\[ \frac{1}{30} \približne 0.0333 \]
2. Dosadte tieto hodnoty do vzorca:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Izolácia (1/d_i):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \približne -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \približne -0.0833 \]
4. Nájdite \( d_i \):
\[ d_i \približne \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \približne -12 \, \text{cm} \]
Obraz sa teda vytvorí 12 cm za zrkadlom (zápor znamená, že obraz je za zrkadlom).
Príklad 2: Určenie výšky tieňa
Ak je výška objektu ( \( h_o \) ) 10 cm a z predchádzajúceho príkladu už vieme, že vzdialenosť obrazu ( \( d_i \) ) je -12 cm, môžeme výšku obrazu určiť pomocou vzorca pre zväčšenie.
Použitie vzorca pre zväčšenie:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[ M = 0.4 \]
Zväčšenie je teda 0.4. Ďalej vypočítame výšku obrázka:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[ h_i = 0.4 \krát 10 \]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Výška tieňa je 4 cm, menšia ako výška objektu a zvislá.
Aplikácie konvexných zrkadiel
Konvexné zrkadlá majú vďaka svojim jedinečným vlastnostiam mnoho praktických využití, vďaka ktorým sú veľmi užitočné v rôznych situáciách:
1. Spätné zrkadlo vozidla
Konvexné zrkadlá sa používajú v spätných zrkadlách vozidiel, aby poskytli širší výhľad na oblasť za vozidlom a po jeho stranách. To pomáha vodičom vidieť viac zo svojho okolia, znižuje mŕtve uhly a zvyšuje bezpečnosť jazdy.
2. Zrkadlo na sledovanie
V obchodoch a na verejných miestach sa konvexné zrkadlá často používajú ako sledovacie zrkadlá na rozšírenie zorného poľa. To pomáha pri sledovaní a predchádzaní krádežiam tým, že poskytuje komplexný pohľad na širokú oblasť.
3. Periskop
Periskopy používané v ponorkách a niektoré iné optické prístroje často používajú konvexné zrkadlá na rozšírenie pohľadu používateľa a umožnenie mu vidieť objekty aj mimo priameho pohľadu.
4. Optické prístroje
Niektoré optické prístroje, ako sú teleskopy a mikroskopy, používajú vo svojich systémoch konvexné zrkadlá na nastavenie a zväčšenie obrazu objektu.
Záver
Konvexné sférické zrkadlá sú dôležité optické prístroje so širokou škálou praktických aplikácií. Pochopenie základných vzorcov používaných na určenie obrazu vytvoreného týmito zrkadlami je kľúčové v mnohých oblastiach, od konštrukcie vozidiel až po bezpečnostný dohľad. Pomocou vzorca zrkadla a zväčšenia môžeme určiť polohu, veľkosť a povahu obrazu vytvoreného konvexným zrkadlom. Jedinečné vlastnosti týchto zrkadiel, ako je ich schopnosť poskytnúť široké zorné pole a vzpriamené, zmenšené obrazy, ich robia mimoriadne užitočnými v rôznych každodenných aplikáciách.
